黃金卷01（全國(guó)）【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)通用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，，∴，∴最小，故選D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圖形繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量中，《西游記》的播放量為，請(qǐng)將這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．4．下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C的三視圖為，三視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C6.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，則可列方程組為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)走路快的人走的路程等于走路慢的人走的路程加上先走的路程，走路快的人走x步和走路慢的人走y步所用時(shí)間相同，列出方程組即可．由題意，可得：；故選A．7．如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個(gè)完全相同的正六邊形按如圖所示的方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會(huì)圍成一個(gè)正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是或4，乙的結(jié)果是或6，則（

）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起也不正確【答案】C【詳解】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，，為正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．故n的值為3或4或5或6．故選C．8．在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)表示華山、表示華陽(yáng)古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，∴；故選B．9．如圖，平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，作的中點(diǎn)G，連接，四邊形是平行四邊形，且，，，，，，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，，，，，，，故選：B．10．如圖，中，，點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作AB的垂線，垂足為，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在中，，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，即，，∴，∴圖形是二次函數(shù)圖象的一部分，開口向上，故A、B選項(xiàng)符合題意，C、D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖所示，，即，∵，∴，且，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴圖形是二次函數(shù)圖象的一部分，開口向下，故A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)不符合題意；故選：A．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．因式分解：．【答案】【詳解】解：．故答案為：12．滿足不等式組的所有正整數(shù)解的和為．【答案】7【詳解】解：由得，，由得，，∴不等式組的解集為：；∴不等式組的正整數(shù)解為：3，4，∴所有正整數(shù)解的和為3+4=7．故答案為：7.13．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．【答案】【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，即的值為．故答案為：．14．如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、，若，則．【答案】42°#42度【詳解】解：如圖，連接CA，∵M(jìn)N是OP的垂直平分線，∴∴∴∵∴又∴故答案為：42°15．如圖，，點(diǎn)在射線上，且，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，在射線上截取，使得；過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，在射線上截取，使得；；按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則長(zhǎng)為．【答案】【詳解】解：在中，，，，，，，，同理可得，，，，由此規(guī)律可知，故答案為：．16．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如就是“友好點(diǎn)”，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“友好二次函數(shù)”，若“友好二次函數(shù)”的圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)、的線段與這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為．【答案】或【分析】本題考查“友好點(diǎn)”的新定義，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．掌握新定義是解題的關(guān)鍵．設(shè)“友好二次函數(shù)”的解析式為，且圖象過點(diǎn)，確定“友好該二次函數(shù)”的解析式為，確定，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，【詳解】解：設(shè)“友好二次函數(shù)”的解析式為，且圖象過點(diǎn)，∴，解得，，∵這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象頂點(diǎn)在第一象限，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)在直線x=-1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線x=-1與“友好二次函數(shù)”交于點(diǎn)，當(dāng)x=-1時(shí)，，∴，∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，此時(shí)點(diǎn)、與拋物線頂點(diǎn)共線且與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即；∴當(dāng)線段與這個(gè)“友好二次函數(shù)”的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為或．故答案為：或．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【詳解】解：（1）．（2）當(dāng)時(shí)，原式．18．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，；（2）解方程：．【答案】（1），11；（2）【詳解】解：（1）；當(dāng)，時(shí)，原式；（2），方程兩邊同乘，得，，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并得，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為：．19．（8分）目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)根據(jù)圖中信息求出，．(2)請(qǐng)把圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物？【答案】(1)；(2)作圖見解析(3)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，（1）樣本中，認(rèn)可“共享單車”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，即的值，進(jìn)而求出“網(wǎng)購(gòu)”的人數(shù)，“支付寶”的人數(shù)和所占的百分比，確定的值；（2）求出“支付寶”“網(wǎng)購(gòu)”人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本中，“微信”和“支付寶”占調(diào)查人數(shù)的，因此估計(jì)總體人中微信”和“支付寶”也占，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵（人），∴，∴“網(wǎng)購(gòu)”：（人），“支付寶”：（人），∵，∴，故答案為：；；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）∵（人），答：全校名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的大約有人．20．（8分）桔槔是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當(dāng)中是支點(diǎn)，末端懸掛一個(gè)重物，前段懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進(jìn)行汲水，減輕勞動(dòng)者的勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示，線段代表固定支架，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別代表重物和水桶，線段是無彈力、固定長(zhǎng)度的麻繩，繩長(zhǎng)米，木質(zhì)杠桿米．(1)當(dāng)水桶C的位置低于地面米（如圖1所示），支架與繩子之間的距離是米，且，求這個(gè)桔槔支架的高度；(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如圖2所示），求此時(shí)重物D相對(duì)于（1）中的位置下降的高度．【答案】(1)米(2)米【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，∵，，∴（米），∴（米），∴，∵，米，∴，米，∴米，設(shè)與地面的交點(diǎn)為G，則米，四邊形是矩形，∴，∵米，∴米，∴米．（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作于點(diǎn)K，則米，四邊形是矩形，∴米，∵米，∴米，∴，∵，∴，∴，∴米，根據(jù)（1）得（米），∴此時(shí)重物D相對(duì)于（1）中的位置下降的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了余切函數(shù)，余弦函數(shù)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)寫出不等式的解集：；(3)將直線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得直線，順次連接兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得到四邊形，請(qǐng)判斷它的形狀，并說明理由．【答案】(1)(2)或(3)四邊形是菱形，見解析【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可求m的值，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可求得不等式的解集；（3）先求解平移后的解析式為，再分別求解兩個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合菱形的判定可得結(jié)論．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，將點(diǎn)，代入中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：點(diǎn)，，由圖象可得不等式的解集為或；（3）解：四邊形為菱形．理由如下：如圖，連接，，

由向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得直線，∴的函數(shù)解析式為：，當(dāng)，則，當(dāng)，則，∴，，同理可得：，，∴，，∵，∴四邊形為菱形．22．（10分）如圖，為的外接圓，直徑于E，過點(diǎn)A作的切線與的平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵為的直徑，，∴，，又∵，∴，∴，又∵平分，∴．（2）解：∵，由（1）得，∴，又∵，∴在中，∴，，∴，又∵是的切線，∴即，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）某工廠接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，已知這批產(chǎn)品的出廠價(jià)為每件8元．為按時(shí)完成任務(wù)，該工廠招收了新工人，設(shè)新工人小強(qiáng)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足關(guān)系式為：．(1)小強(qiáng)第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件？(2)設(shè)第天每件產(chǎn)品的成本價(jià)為元，（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)小強(qiáng)第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元．①求第幾天時(shí)小強(qiáng)創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？②若第①題中第天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第天的利潤(rùn)比第天的利潤(rùn)至少多124元，則第天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價(jià)幾元？【答案】(1)小強(qiáng)第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件(2)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：(3)①第14天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為576元；②第15天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價(jià)0.5元【詳解】（1）由題意可知，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件時(shí)，，故：，解得：答：小強(qiáng)第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件．（2）由圖象得，①當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意可得，解得：，．綜上可得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值為：（元