3.1 找規(guī)律（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（北師大版）

3.1找規(guī)律第一部分第一部分知識(shí)清單觀察發(fā)現(xiàn)，每組下面兩個(gè)算式都和第一個(gè)算式有關(guān)系，當(dāng)乘數(shù)的末尾添上幾個(gè)0，積的末尾也相應(yīng)地要添上幾個(gè)0。因此，在計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，算出積后，再在積的末尾相應(yīng)地添上幾個(gè)0即可。觀察上面的算式可以發(fā)現(xiàn)，若去掉乘數(shù)末尾的0，每個(gè)算式都會(huì)變成16×3=48。根據(jù)上題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，計(jì)算時(shí)，可以先將0前面的數(shù)相乘，算出積后，再根據(jù)乘數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)，在積的末尾相應(yīng)地添上幾個(gè)0。計(jì)算乘數(shù)末尾有0的兩、三位數(shù)的乘法時(shí)，先按表內(nèi)乘法（或兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法）把乘數(shù)0前面的數(shù)相乘，算出積后，再根據(jù)乘數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)，在積的末尾相應(yīng)地添上幾個(gè)0。第二部分第二部分典型例題例1：下列算式的結(jié)果與17×200相同的是（

）。A．170×2 B．170×20 C．17×20答案：B分析：分別計(jì)算出四個(gè)算式的結(jié)果，再進(jìn)行解答。詳解：17×200＝3400A．170×2＝340B．170×20＝3400C．17×20＝340故答案為：B點(diǎn)睛：熟練掌握整數(shù)末尾有0的乘法是解答此題的關(guān)鍵。例2：有趣的算式，計(jì)算下面四個(gè)算式。1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝()觀察上面4個(gè)算式的結(jié)果，并找出規(guī)律，再用這個(gè)規(guī)律求出下面算式的結(jié)果：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋…＋18＋19＋20＋19＋18＋…＋4＋3＋2＋1＝()答案：9162581400分析：連加算式從左往右計(jì)算，計(jì)算出前四個(gè)算式的結(jié)果為：1＋2＋1＝4，1＋2＋3＋2＋1＝9，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；觀察可以發(fā)現(xiàn)，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25算式的計(jì)算結(jié)果正好是算式中間那個(gè)數(shù)與它自身的乘積，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：9×9＝81，20×20＝400，所以：1＋2＋1＝4；1＋2＋3＋2＋1＝9；1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝81；1＋2＋3＋4＋…＋18＋19＋20＋19＋18＋…＋4＋3＋2＋1＝400。例3：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，積的末尾至少有1個(gè)0。()答案：√分析：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，可以用兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)，再在積的后面添加1個(gè)0；例如25×30＝750，25×20＝500，所以兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，積的末尾至少有1個(gè)0，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，積的末尾至少有1個(gè)0，原說(shuō)法正確。故答案為：√例4：萬(wàn)客隆超市舉行“買5贈(zèng)1”的活動(dòng)，三（1）班60人去春游，每人想喝1瓶可樂(lè)，每瓶可樂(lè)3元，他們買可樂(lè)共只需花多少元？答案：150元分析：萬(wàn)客隆超市舉行“買5贈(zèng)1”的活動(dòng)，即5＋1＝6（人），6人只需要付5人的錢，把6人分為一組用人數(shù)除以每組的人數(shù)看有多少組，再計(jì)算一組要花的錢，最后用組數(shù)乘每組花的錢即可解答。詳解：一組的人數(shù)：5＋1＝6（人）組數(shù)：60÷6＝10（組）每組花的錢：5×3＝15（元）需要的錢：10×15＝150（元）答：他們買可樂(lè)只需要花150元。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．若20×A＝1800，那么A×200＝（

）。A．1800 B．18000 C．9002．700×5（

）50×70。A．＞ B．＜ C．＝3．下列算式的結(jié)果與17×200相同的是（

）。A．170×2 B．170×20 C．17×204．根據(jù)直接寫出的積是（

）。A．20300 B．203000 C．230000 D．1400005．如果△＋△＋△＋△＋△＝150，那么△×12＝（

）。A．360 B．180 C．18006．樂(lè)樂(lè)一家元旦自駕游到某景區(qū)游玩，他們上午8時(shí)出發(fā)，中午12時(shí)到達(dá)，路上他們的平均速度是70千米/時(shí)，景區(qū)距離樂(lè)樂(lè)家約（

）。A．140千米 B．280千米 C．560千米 D．840千米二、填空題7．根據(jù)39×2＝78，直接寫出390×2＝()，3900×2＝()。8．籃數(shù)1102030個(gè)數(shù)9．小馬虎在乘法計(jì)算時(shí)，不小心把其中的一個(gè)乘數(shù)12看成了21，結(jié)果得到的積比正確的積多了180，那么另一個(gè)乘數(shù)是()，正確的積是()。10．根據(jù)36×5＝180，直接寫出下面各題的結(jié)果。36×50＝()

360×50＝()11．兩個(gè)乘數(shù)的積是30，如果一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，此時(shí)的積是()。12．比大小。50×3()166

20×5()100

4000×2()800160×7()70×6

3×600()90×2

6×500()10×30三、判斷題13．兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，積的末尾至少有1個(gè)0。()14．在乘法里，兩個(gè)乘數(shù)都乘10，積也乘10。()15．15×60的積的末尾有兩個(gè)0。()16．403×82和806×41的積相等。()17．20×3×8＝20×24。()18．20×15和30×40的積的末尾都有兩個(gè)0。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題19．算一算，照樣子再寫出一組算式。9×3＝

13×2＝

13×5＝9×30＝

13×20＝

__________90×30＝

130×20＝

__________20．根據(jù)18×5＝90，快速寫出下面算式的得數(shù)。180×5＝

18×50＝

180×50＝1800×5＝

18×500＝

180×500＝五、解答題21．油棕是世界上產(chǎn)油量最高的植物，一株油棕每年可產(chǎn)油30~40千克。知識(shí)鏈接油棕的果實(shí)含有兩種油。果實(shí)外皮榨出來(lái)的油稱為棕油。果仁榨出來(lái)的油稱為棕仁油，是良好的食用油。（1）這樣的10株油棕，每年最少可產(chǎn)油多少千克？（2）這樣的15株油棕，每年最多可產(chǎn)油多少千克？22．朝陽(yáng)小學(xué)圖書館藏書情況如下：漫畫小說(shuō)童話書58本是漫畫的30倍比漫畫的20倍少60本（1）小說(shuō)有多少本？（2）童話書有多少本？23．同學(xué)們做廣播操，每行站12人，正好站10行；如果每行站8人，可以站幾行？24．一箱礦泉水有24瓶，10箱礦泉水多少瓶？20箱呢？30箱呢？25．10個(gè)班的學(xué)生去春游，平均每班45人。一共有9輛大客車，平均每輛坐多少人？26．小明從家走到學(xué)校，每分鐘走49米，出發(fā)10分鐘后離學(xué)校還有637米。小明家到學(xué)校的距離是多少米？

1．B分析：根據(jù)積的變化規(guī)律，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也擴(kuò)大為原來(lái)的相同倍數(shù)。詳解：20×A＝180020×10＝2001800×10＝18000故答案為：B2．C分析：含有算式的大小比較，可以先計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)果，再比較大小。兩個(gè)因數(shù)相乘，可先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)中一共有幾個(gè)0，再在積的末尾添上幾個(gè)0。詳解：700×5＝350050×70＝3500700×5＝50×70。故答案為：C3．B分析：分別計(jì)算出四個(gè)算式的結(jié)果，再進(jìn)行解答。詳解：17×200＝3400A．170×2＝340B．170×20＝3400C．17×20＝340故答案為：B點(diǎn)睛：熟練掌握整數(shù)末尾有0的乘法是解答此題的關(guān)鍵。4．A分析：一個(gè)乘數(shù)29擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，而另一個(gè)乘數(shù)7縮小到原來(lái)的，那么積將擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，給2030乘10即可得現(xiàn)在的積。詳解：2030×10＝20300，2900×7＝20300。故答案為：A點(diǎn)睛：在乘法中，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，那么積也將擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)縮小到原來(lái)的幾分之一，那么積也將縮小到原來(lái)的幾分之一。5．A分析：5個(gè)△相加可以寫成△×5，再根據(jù)“一個(gè)因數(shù)＝積÷另一因數(shù)”求出△的值，然后用△的值乘12即可解答。詳解：△＋△＋△＋△＋△＝150△×5＝150△＝150÷5△＝30△×12＝30×12＝360故答案為：A點(diǎn)睛：先計(jì)算出△的值是解答本題的關(guān)鍵。6．B分析：先求出行駛的時(shí)間，從上午8時(shí)到上午12時(shí)經(jīng)過(guò)了4小時(shí)，再用4乘70即可解答。詳解：中午12時(shí)－上午8時(shí)＝4（小時(shí)）4×70＝280（千米）故答案為：B點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是先求出行駛時(shí)間，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”進(jìn)行解答。7．7807800分析：根據(jù)積的變化規(guī)律，兩數(shù)相乘，其中一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也相應(yīng)地乘幾。詳解：39×2＝78，要求390×2是多少，其中2不變，原來(lái)的39乘10變成390，則積在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘10，為78×10＝780，故390×2＝780；要求3900×2是多少，其中2不變，原來(lái)的39乘100變成3900，則積在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘100，為78×100＝7800，故3900×2＝7800。8．18；180；360；540分析：一個(gè)籃子可以裝18個(gè)，用籃子的數(shù)量乘18可求出裝多少個(gè)蘑菇。根據(jù)整數(shù)乘法中因數(shù)末尾有0的乘法的計(jì)算方法進(jìn)行解答即可。兩個(gè)因數(shù)相乘，可先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)中一共有幾個(gè)0，再在積的末尾添上幾個(gè)0。詳解：18×10＝18018×20＝36018×30＝540籃數(shù)1102030個(gè)數(shù)181803605409．20240分析：把一個(gè)乘數(shù)12看成了21，就多看了21－12＝9，這樣得到的積比正確的積多了180，用180除以9即可求出另一個(gè)乘數(shù)，進(jìn)而求出正確的積是多少。詳解：180÷（21－12）＝180÷9＝2020×12＝240小馬虎在乘法計(jì)算時(shí)，不小心把其中的一個(gè)乘數(shù)12看成了21，結(jié)果得到的積比正確的積多了180，那么另一個(gè)乘數(shù)是20，正確的積是240。10．180018000分析：在乘法算式里，兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí)，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積就乘幾；一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，則積就乘（10×10）；依此計(jì)算并填空。詳解：5×10＝50，180×10＝1800，即36×50＝1800。36×10＝360，5×10＝50，10×10＝100，180×100＝18000，即360×50＝18000。11．300分析：在乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都不為0時(shí)，如果一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，此時(shí)的積就擴(kuò)大到原來(lái)的（2×5）倍，依此計(jì)算。詳解：2×5＝1030×10＝300兩個(gè)乘數(shù)的積是30，如果一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，此時(shí)的積是300。12．＜＝＜＝＞＞分析：算出50×3的積再與166比較大小。算出20×5的積再與100比較大小。算出4000×2的積再與8001比較大小。分別算出60×7和70×6的積再比較大小。分別算出3×600和90×2的積再比較大小。分別算出6×500和10×30的積再比較大小。詳解：50×3＝150，150＜166，50×3＜166；20×5＝100；4000×2＝8000，8000＜8001，4000×2＜8001；60×7＝420，70×6＝420，60×7＝70×6；3×600＝1800，90×2＝180，1800＞180，3×600＞90×2；6×500＝3000，10×30＝300，3000＞300，6×500＞10×30。50×3（＜）166

20×5（＝）100

4000×2（＜）800160×7（＝）70×6

3×600（＞）90×2

6×500（＞）10×30點(diǎn)睛：此題考查了整十、整百、整千數(shù)與一位數(shù)的乘法口算和整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的乘法口算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握。13．√分析：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，可以用兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)，再在積的后面添加1個(gè)0；例如25×30＝750，25×20＝500，所以兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，積的末尾至少有1個(gè)0，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，積的末尾至少有1個(gè)0，原說(shuō)法正確。故答案為：√14．×分析：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外）時(shí)，積就要乘（或除以）兩次這個(gè)數(shù)。詳解：在乘法里，兩個(gè)乘數(shù)都乘10，積應(yīng)乘10×10＝100，所以原題的說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×15．√分析：根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則，直接計(jì)算出15×60的積，然后再判斷即可。詳解：15×60＝900，即15×60的積的末尾有兩個(gè)0。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握兩位數(shù)與兩位數(shù)的乘法計(jì)算，是解答此題的關(guān)鍵。16．√分析：根據(jù)積不變的規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)同時(shí)除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變，進(jìn)行判斷即可。詳解：403×82＝（403×2）×（82÷2）＝806×41＝33046所以，403×82和806×41的積相等，此說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題主要考查積不變的規(guī)律在乘法算式中的靈活應(yīng)用。17．√分析：直接計(jì)算等式左右兩邊的算式，比較結(jié)果是否相等。詳解：20×3×8＝60×8＝48020×24＝480480＝480故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查的是同學(xué)們的計(jì)算能力，要認(rèn)真計(jì)算。18．√分析：分別求出兩個(gè)算式的積，再看積的末尾有幾個(gè)0。詳解：20×15＝30030×40＝1200兩個(gè)積的末尾都有兩個(gè)0。題干說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法并正確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵。19．27；26；65270；260；13×50＝6502700；2600；130×50＝6500分析：先計(jì)算出每一列第1個(gè)算式的結(jié)果，然后再根據(jù)整數(shù)乘法中因數(shù)末尾有0的乘法的計(jì)算方法計(jì)算即可。兩個(gè)因數(shù)相乘，可先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)中一共有幾個(gè)0，再在積的末尾添上幾個(gè)0。觀察每一列的算式，與第1個(gè)算式比較，發(fā)現(xiàn)第2個(gè)算式的第2個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，第3個(gè)算式的每個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，據(jù)此寫算式即可。詳解：9×3＝27

13×2＝26

13×5＝659×30＝270

13×20＝260

43×50＝65090×30＝2700

130×20＝2600

430×50＝650020．900；900；90009000；9000；9000021．（1）300千克；（2）600千克分析：（1）一株油棕每年至少產(chǎn)油30千克，10乘30可以求出10株油棕每年至少產(chǎn)油多少千克。（2）一株油棕每年最多產(chǎn)油40千克，40乘15可以求出15株油棕，每年最多產(chǎn)油的質(zhì)量。詳解：（1）30×10＝300（千克）答：每年最少可產(chǎn)油300千克。（2）40×15＝600（千克）答：每年最多可產(chǎn)油600千克。22．（1）1740本（2）1100本分析：（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答，即用漫畫的本數(shù)乘30，即可