黃金卷01（江蘇無(wú)錫專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（無(wú)錫專(zhuān)用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)間的距離；③除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；④若，則點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn)；其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的定義，兩點(diǎn)間的距離的定義，除法的意義以及中點(diǎn)的定義逐一判斷即可．【詳解】①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可能是正數(shù)或零，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④若，點(diǎn)P在線(xiàn)段上,則點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)是0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，兩點(diǎn)間的距離的定義，除法的意義以及中點(diǎn)的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2．使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x>2 C．x≥-2且x≠0 D．x≤2【答案】C【分析】結(jié)合二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．求解即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，∴x≥-2且x≠0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．3．方程的解是（

）A． B． C． D．無(wú)解【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x+1=2，解得：x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入得：，∴原方程無(wú)解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．4．網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越受到居民的喜愛(ài)，小明和小亮兩位同學(xué)家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量如下：月份89101112小明家快遞數(shù)（件）67868小亮家快遞數(shù)（件）510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，關(guān)于小明和小亮兩位同學(xué)家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明家平均每月收到的快遞件數(shù)大于小亮家B．兩家快遞件數(shù)的中位數(shù)相同C．小明家每月收到的快遞件數(shù)波動(dòng)程度較大D．兩家快遞件數(shù)的眾數(shù)相同【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義分別求解即可得出答案．【詳解】解：A、小明家平均每月收到的快遞數(shù)是，小亮家平均每月收到的快遞數(shù)是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、小明家快遞件數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的中位數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，則甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，選項(xiàng)B正確，符合題意；C、甲的方差是，乙的方差是，所以小明家每月收到的快遞件數(shù)波動(dòng)程度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D．小明家快遞件數(shù)的眾數(shù)是6環(huán)和8環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的眾數(shù)是7環(huán)，所以?xún)杉业谋姅?shù)不相同，本選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義，理解并熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答．【詳解】、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)正確；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．6．已知圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．20 B． C．15 D．【答案】B【分析】運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線(xiàn)長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半解題．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)=，∴圓錐的側(cè)面積=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式．解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線(xiàn)長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半．7．小明參加了一場(chǎng)2000米的跑步比賽，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分鐘，設(shè)小明以6米/秒的速度跑了x米，則列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了米．根據(jù)“一共花了10分鐘”列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了米．根據(jù)題意列方程：，故選：D．8．在中：①，②，③，④，⑤，能確定是直角三角形的條件有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A=3x，則3x+4x+5x=180，x=15°，∠C=15°×5=75°，∴△ABC不是直角三角形；③∵∠B=90°-∠A，∴∠A+∠B=90°，則∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C=2∠B=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∠A=，∴△ABC為不是直角三角形；⑤∵AB：BC：CA=1：：，∴，即，∴△ABC是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，若，，則對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，由題意易得，，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．10．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則，如，，給出下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；⑤滿(mǎn)足的非負(fù)數(shù)x只有兩個(gè)．A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④【答案】B【分析】先理解題意，表示對(duì)x四舍五入．①可直接判斷；②③可取特殊值檢驗(yàn)正誤；④整數(shù)不影響四舍五入；⑤，則為整數(shù)，那么x是的倍數(shù)，可代入特殊值驗(yàn)證．【詳解】①，說(shuō)法正確；②比如時(shí)，，而，，說(shuō)法錯(cuò)誤；③比如時(shí)，，而，，說(shuō)法錯(cuò)誤；④m為非負(fù)整數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，說(shuō)法正確；⑤若滿(mǎn)足，則為整數(shù)，x必然是的倍數(shù)．經(jīng)驗(yàn)證：時(shí)；

時(shí)，符合條件的x有兩個(gè)，說(shuō)法正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解題意用特殊值法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分.）11．分解因式：=．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．人一年心跳的正常次數(shù)約為36800000次，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為次.【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以用科學(xué)記數(shù)法表示36800000=.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法13．直接寫(xiě)出圖中的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，連接，則，求的度數(shù)就是求五邊形的內(nèi)角和，結(jié)合五邊形內(nèi)角和定理，即可求出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接，則，∴,故答案為：14．不等式組的正整數(shù)解的和為.【答案】3【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練運(yùn)用不等式性質(zhì)解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，再確定正整數(shù)解，最后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式組的解集為：∴正整數(shù)解為1，2即故答案為：3．15．如圖，正方形的邊軸，點(diǎn)B、C在x軸上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，四邊形為正方形，得出，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為，把代入求出，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，四邊形為正方形，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，求反比例函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．16．如圖，在圓O中，弦，點(diǎn)C在圓O上（C與A，B不重合），連接、，過(guò)點(diǎn)O分別作，，垂足分別是點(diǎn)D、E，則．【答案】4【分析】本題主要考查垂徑定理，由知，同理得出，從而知，據(jù)此可得答案．【詳解】解：經(jīng)過(guò)圓心，，，同理：，是△的中位線(xiàn)，，，，故答案為：4．17．如圖，在中，，邊OA在x軸上，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)邊OB上一點(diǎn)，則k值為．【答案】【分析】作DF⊥OA于F，易證得△DOF∽△BOA，得到，求得m的值，即可求得D的坐標(biāo)，代入，求得k的值．【詳解】解：作DF⊥OA于F，∵點(diǎn)D（4，m），∴OF=4，DF=m，∵∠OAB=90°，∴DF∥AB，∴△DOF∽△BOA，∴，∵OA=6，AB=4，∴，∴，∴，∵雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)三角形相似求得D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．若，、為線(xiàn)段上的兩點(diǎn)，，且，若，，則的長(zhǎng)為．【答案】16.5【分析】作，求出CH和AC的長(zhǎng)，作EF⊥AD于點(diǎn)F，作AG∥EF交BC于點(diǎn)G，，通過(guò)證明△ABC∽GAC,可求出BC的值，從而可求出BD的值.【詳解】解：作，∵，且，∴△ADE是等邊三角形，∴DH=HE=DE=，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=+5=,AH==sin60°×AD=,∴AC=.作EF⊥AD于點(diǎn)F，作AG∥EF交BC于點(diǎn)G，則∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC∽GAC,∴,∴,∴BC=,∴BD=-3-5=16.5.故答案為16.5.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10題，第19-20每題8分，第21-28每題10分，共96分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：(1)π(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：π．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則和整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．（8分）解方程（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【答案】（1）x1＝1，x2＝－；（2）x1＝，x2＝.【詳解】試題分析：（1）先把9移到方程的右邊，再用直接開(kāi)平方法解方程；（2）用一元二次方程的求根公式求解.試題解析：（1）(4x－1)2－9＝0，4x－1＝±3，

x1＝1，x2＝－.（2）x2―3x―2＝0，a=1，b=-3，c=-2，Δ＝（-3）2-4×1×（-2）=17，

x1＝，x2＝.21．（10分）如圖，已知點(diǎn)C，E在線(xiàn)段上，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】先求得，利用證明，即可得出答案．【詳解】證明：∵，∴．在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵22．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個(gè)小球，其中紅球6個(gè)，黑球14個(gè)（1）先從袋子中取出x（x＞3）個(gè)紅球后，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”，記為事件A．請(qǐng)完成下列表格．事件A必然事件隨機(jī)事件x的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入2m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是，求m的值．【答案】（1）6；4、5；（2）m的值為4．【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【詳解】（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出6個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；∵x＞3，當(dāng)摸出4個(gè)或5個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，事件A必然事件隨機(jī)事件x的值64、5故答案為6；4、5．（2）依題意，得=，解得m=4，經(jīng)檢驗(yàn)m=4是原方程的解所以m的值為4．【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出表格.23．（10分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的視力健康水平，在開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了視力調(diào)查．對(duì)隨機(jī)抽測(cè)的部分學(xué)生視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（及以上為正常視力）：部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表視力頻數(shù)頻率0.1(1)______，______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)針對(duì)抽測(cè)結(jié)果，小張認(rèn)為全市初中生的視力情況比較糟糕，視力正常的大約為，你同意他的觀點(diǎn)嗎？說(shuō)明你的理由．【答案】(1)；；圖見(jiàn)解析(2)不認(rèn)同，因?yàn)樵撔＞拍昙?jí)學(xué)生的視力健康水平不具有代表性【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）利用“頻率”求出總數(shù)，進(jìn)而得出、的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的意義解答即可．【詳解】（1）解：∵樣本容量為：，∴，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：；；（2）解：∵該校九年級(jí)學(xué)生的視力健康水平不具有代表性，∴我不認(rèn)同小張認(rèn)為全市初中生的視力情況比較糟糕，視力正常的大約為．24．（10分）在中，，是的角平分線(xiàn)(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，若，且，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等角等對(duì)邊依次證明AD=BD，BD=BC即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)過(guò)D作BC垂線(xiàn)即可；（3）以BC為邊作等邊三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，連接A'A延長(zhǎng)交BC于H，易證△ABD≌△ACD'，可得AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，即可求得A'D'=AD'，即可解題．【詳解】（1）∵，∴∵是的角平分線(xiàn)∴∴∴∴（2）過(guò)D作DE⊥BC于E∵，∴∴∴∵是的角平分線(xiàn)∴∴∵∴∴（3）以BC為邊作等邊三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，連接A'A延長(zhǎng)交BC于H，∵A'B=A'C，AB=AC，∴A'H是BC垂直平分線(xiàn)，∠D'A'A=30°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACA′=∠ABD=20°，在△ABD和△ACD'中，，∴△ABD≌△ACD'（SAS），∴AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，∴∠AD′C=60°，連接AA′，∴∠D'A'A=∠A'AD'=30°，∴A'D'=AD'，∴BC=A'C=A'D'+CD'=AD+BD，即BC=BD+AD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACD'是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某地有A和B兩種特色的水果，王爺爺在東門(mén)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了6千克A種水果和3千克B種水果共用了108元；王爺爺以同樣的單價(jià)在西門(mén)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了5千克A種水果和2千吉B種水果共用了88元．(1)求A種水果和B種水果的單價(jià)分別是多少元？(2)若李奶奶要購(gòu)買(mǎi)A和B兩種水果共20千克，購(gòu)買(mǎi)A種水果的重量不小于B種水果重最的4倍，請(qǐng)問(wèn)李奶奶用296元購(gòu)買(mǎi)A和B這兩種水果有幾種方案？（A和B兩種水果的重量都取整數(shù)）【答案】(1)A種水果的單價(jià)為16元/千克，B種水果的單價(jià)為4元/千克(2)有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)A種水果16千克，購(gòu)買(mǎi)B種水果4千克；②購(gòu)買(mǎi)A種水果17千克，購(gòu)買(mǎi)B種水果3千克；③購(gòu)買(mǎi)A種水果18千克，購(gòu)買(mǎi)B種水果2千克【分析】（1）設(shè)A種水果的單價(jià)為x元/千克，B種水果的單價(jià)為y元/千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種水果a千克，則購(gòu)買(mǎi)B種水果千克，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）設(shè)A種水果的單價(jià)為x元/千克，B種水果的單價(jià)為y元/千克，依題意，得，解得，答：A種水果的單價(jià)為16元/千克，B種水果的單價(jià)為4元/千克；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種水果a千克，則購(gòu)買(mǎi)B種水果千克，依題意，得，解得，∵重量取整數(shù)，∴a可以取16、17、18．則有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種水果16千克，購(gòu)買(mǎi)B種水果4千克；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種水果17千克，購(gòu)買(mǎi)B種水果3千克；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種水果18千克，購(gòu)買(mǎi)B種水果2千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，準(zhǔn)確列出二元一次方程組、一元一次不等式組．26．（10分）如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連結(jié)MA，MC．（1）求證：AMC是正三角形；（2）若AC＝，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABM＝∠MBC＝60°，再根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得∠MAC＝∠ACM＝60°，由此即可證得結(jié)論；（2）連接、，過(guò)作于點(diǎn)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得，再求得，最后根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC＝∠ABC＝60°，∵∠ABM與∠ACM都是弧AM所對(duì)的圓周角，∴∠ACM＝∠ABM＝60°，∵∠MAC與∠MBC都是弧MC所對(duì)的圓周角，∴∠MAC＝∠MBC＝60°，∴∠MAC＝∠ACM＝60°，∴MA＝CM，又∵∠ACM＝60°，∴AMC是正三角形；（2）解：連接、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1，，，，∵＝，，∵，，，∵，，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：（舍負(fù)），，∴的半徑為2．【點(diǎn)睛】本題是主要考查圓周角定理，垂徑定理，角平分線(xiàn)定義，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等相關(guān)知識(shí)，內(nèi)容較多，有一定難度，能夠靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．27．（10分）在下列各圖中，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°(1)如圖1，三角板一邊OM在射線(xiàn)OB上，另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方，則∠BOC的度數(shù)°，∠CON的度數(shù)為°；(2)如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線(xiàn)OE上，另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方，此時(shí)∠BON的度數(shù)為°；(3)在圖2中，延長(zhǎng)線(xiàn)段NO得到射線(xiàn)OD，如圖3，則AOD的度數(shù)為°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】(1)120；150；(2)30°；(3)30°，＝．【分析】（1）：根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，根據(jù)∠AOC=60°，利用補(bǔ)角性質(zhì)求出∠BOC=180°-∠AOC，利用兩角的和可求∠CON；（2）利用鄰補(bǔ)角性質(zhì)求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠COM=∠MOB=，利用余角性質(zhì)求即可；（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，利用兩角和求出∠AOM=120°，再利用兩角差求出∠AOD=30°，進(jìn)而求出∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，利用對(duì)頂角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠MON=9