黃金卷02（廣東省卷專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

試卷第=page2222頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（本題3分）-2025的相反數(shù)是（

）A． B． C．-2025 D．【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，的相反數(shù)是，故選：．2．（本題3分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3．（本題3分）年5月3日時分長征五號遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號探測器飛向月球，至6月日時7分嫦娥六號返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，嫦娥六號的太空往返之旅歷時天，完成往返萬公里行程，實現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨(dú)立動態(tài)展示，填補(bǔ)了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開辟了新的視角．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4．（本題3分）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式等知識點進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項原說法不符合題意；B．，故本選項原說法不合題意；C．，故本選項原說法不合題意；D．，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（本題3分）現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm，35cm，如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選?。ǎ〢．50cm長的木條 B．15cm長的木條 C．100cm長的木條 D．85cm長的木條【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊不等關(guān)系可確定第三邊的范圍，根據(jù)范圍即可確定．【詳解】設(shè)第三邊的長為，則由三角形三邊關(guān)系得：，即，四個選項中只有A選項中的木條滿足要求．故選：A．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，確定第三邊的范圍是關(guān)鍵．6．（本題3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，已知是等邊三角形，是的平分線，則（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計算即可．【詳解】解∶是等邊三角形，，是的平分線，，，四邊形內(nèi)接于，，，故選∶C．7．（本題3分）六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個六線譜，A，B，C三點在同一直線上．若，則長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，過C作點所在的平行橫線于，交點B所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算得到答案．【詳解】解：如圖，過C作點所在的平行橫線于，交點B所在的平行橫線于，則，∵，∴，即，解得：，故選：D．8．（本題3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對的符號分類討論即可確定正確的選項．【詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸的負(fù)半軸，B不符合，C符合要求；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸的正半軸，A、D選項均不符合；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)ο禂?shù)的符號進(jìn)行分類討論，難度較?。?．（本題3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，連接，分別與，交于點D和E；②以點A為圓心，任意長為半徑作弧，交于點G，交于點H；③分別以點G和點H為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；④作射線，分別交，于點F，Q．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)步驟得，是的垂直平分線，是的角平分線，再根據(jù)內(nèi)角和求得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)內(nèi)角和求得，即可求得，再根據(jù)是的垂直平分線，即可求得結(jié)果．【詳解】解：由步驟①可知是的垂直平分線，由步驟②可知是的角平分線，，是的角平分線，是的垂直平分線故選A．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（本題3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點A為中心的正方形EFGH邊長為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分三個時間段求出函數(shù)解析式即可判斷；【詳解】①當(dāng)0＜x≤4時，y＝=x2，②當(dāng)4＜x≤8時，y＝×4×4?2××（4?x）2＝?x2＋4x?8，③當(dāng)x＞8時，y＝8，故B選項的函數(shù)圖像符合，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題：（本大題共5題，每題3分，共15分.）11．（本題3分）分解因式：．【答案】【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：a2b?ab3=ab(a?b2).故答案為：ab(a?b2).【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是．（寫出一個即可）【答案】0（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．13．（本題3分）計算：．【答案】1【分析】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，原式先計算絕對值和立方根，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：．14．（本題3分）如圖為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，葉片外端A到旋轉(zhuǎn)中心O的距離為20米，葉片當(dāng)前在塔筒左側(cè)且與塔筒夾角為．當(dāng)葉片從當(dāng)前位置順時針旋轉(zhuǎn)到點A與塔筒底端B距離最大時，葉片掃過的面積至少為平方米．（結(jié)果保留）【答案】【分析】本題主要考查了扇形的面積計算，根據(jù)題意可得當(dāng)A、O、B三點共線時，點A與塔筒底端B距離最大，則葉片掃過的扇形圓心角度數(shù)最少為，據(jù)此利用扇形面積計算公式求解即可．【詳解】解；當(dāng)A、O、B三點共線時，點A與塔筒底端B距離最大，∴葉片掃過的扇形圓心角度數(shù)最少為，∴葉片掃過的面積至少為平方米，故答案為：．15．（本題3分）一個四位數(shù)，且滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將的個位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的一個數(shù)，記，若為整數(shù)，我們稱為“善雅數(shù)”．例如：，為“善雅數(shù)”．求；若是“善雅數(shù)”，當(dāng)最大時，．【答案】1381289【分析】本題考查了新定義，理解新定義，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“善雅數(shù)”的定義直接進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)當(dāng)最大時，則最大，可以確定出，時，最大，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意“善雅數(shù)”的定義，，當(dāng)最大時，則最大，∴當(dāng)，時，最大，故答案為：，．三、解答題（一）：本大題共三大題，每題7分，共21分.16．（本題7分）先化簡，再求值：，取你喜歡的整數(shù)x代入求值．【答案】；當(dāng)時，原式（答案不唯一）【分析】本題考查了分式的化簡求值．括號外分式的分子分母先分解因式，括號內(nèi)通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，最后代入使分式有意義的值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，由以上步驟可知，x不等于0，，2，．當(dāng)時，原式．（答案不唯一）17．（本題7分）某校開設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計1

請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的，；(2)“”對應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．【答案】(1)80，0.20(2)36(3)500人(4)【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，故答案為：80，0.20；（2）解：“”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：36；（3）解：估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：（人）；（4）解：列表格如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：．【點睛】本題主要考查了列表法或畫樹狀圖法求概率、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解答此題的關(guān)鍵．18．（本題7分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點B，D為x軸正半軸上一點，過點D作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點A，交正比例函數(shù)的圖象于點C，且．(1)求，的值；(2)連接，求的面積．【答案】(1)；6(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積，求得交點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）)把點B代入正比例函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式可求出，的值；（2）過點B作于點H，根據(jù)，求出點C的橫坐標(biāo)，求出，代入求出進(jìn)而求得，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．又∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得32，，．（2）解：如解圖，過點B作于點H．由（1）可知，正比例函數(shù)的表達(dá)式為32x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點C在正比例函數(shù)的圖象上，且軸，，∴點C的縱坐標(biāo)為6．對于，當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)為，，點A的橫坐標(biāo)為4．∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標(biāo)為，，，，．四、解答題（二）：本大題共三大題，每題9分，共27分.19．（本題9分）如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當(dāng)點B高于人的水平視線時，由遠(yuǎn)及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．【答案】(1)見解析(2)塑像的高約為【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，然后等量代換即可得證；（2）在中，利用正切的定義求出，在中，利用正切的定義求出，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接．則．∵，∴．（2）解：在中，，．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．答：塑像的高約為．20．（本題9分）【項目化學(xué)習(xí)】項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運(yùn)動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動的速度、距離與時間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動，從黑球運(yùn)動到點A處開始，用頻閃照相機(jī)、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動時間x（單位：s）、運(yùn)動速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動時間0246810運(yùn)動速度1098765滑行距離01936516475根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）任務(wù)三：問題解決（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達(dá)木板點A處的同時，在點A的前方處有一輛電動小車，以2的速度勻速向右直線運(yùn)動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應(yīng)為______．【答案】（1）作圖見詳解（2）；（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離（4）【分析】（1）利用描點法解答即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）令，求得小球停下來的時間，再將代入與的函數(shù)關(guān)系式解答即可；（4）假定經(jīng)過秒小球追上小電動車得到關(guān)于的一元二次方程，令，得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）畫出與的函數(shù)圖象如下：（2）由（b）中圖象可知：與的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，代入，得：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系為；設(shè)代入，得：，所得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時，解得：．將代入得：．當(dāng)黑球在水平木板停下來時，此時黑球的滑行距離．（4）假定經(jīng)過秒小球追上小電動車，，．由題意：，．若黑球不能撞上小車，則的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（本題9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進(jìn)甲、乙兩種裝飾物對商場進(jìn)行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同．(1)求該商場購進(jìn)甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；(2)當(dāng)商場裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，商場決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時，商場獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)每件甲種裝飾物的價格為10元，每件乙種裝飾物的價格為6元；(2)剩余甲種裝飾物150件，則剩余乙種裝飾物250件，商場獲得的利潤最大，最大利潤為950元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)每件乙種裝飾物的價格為x元，則每件甲種裝飾物的價格為元，根據(jù)“用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)剩余甲種裝飾物m件，則剩余乙種裝飾物件，商場獲得的利潤為元，根據(jù)“購入成本不超過3000元”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，求得，再根據(jù)得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)每件乙種裝飾物的價格為x元，則每件甲種裝飾物的價格為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：每件甲種裝飾物的價格為10元，每件乙種裝飾物的價格為6元；（2）解：設(shè)剩余甲種裝飾物m件，則剩余乙種裝飾物件，商場獲得的利潤為元，根據(jù)題意得，解得，則，∵，∴隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時，答：剩余甲種裝飾物150件，則剩余乙種裝飾物250件，商場獲得的利潤最大，最大利潤為950元．五、解答題（三）：本大題共2大題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．（本題13分）如圖1，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之間用垂直吊索連接．已知兩端主塔之間水平距離為，兩主塔塔頂距橋面的高度為，主索最低點P離橋面的高度為，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在拋物線最低點P左下方橋梁上的點處放置一個射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過點P和右側(cè)主索最高點D．（i）求主索到射燈光線的最大豎直距離；（ii）現(xiàn)將這個射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能照到右側(cè)主索．則最多向右平移___________米．【答案】(1)(2)（i）最大距離為10

（ii）【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.（1）利用待定系數(shù)法代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）（i）作垂直與x軸的直線與，拋物線分別交于.利用解析書求取線段的表達(dá)式，分情況討論比較即可得到結(jié)論;（ii）根據(jù)題意分別求出原直線與平移后直線與軸的交點，相減即可得到結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意可知,拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為：，由∵，，解得：，∴解析式為：；（2）(i)設(shè)直線為將，代入可得，解得：，解析式為；如圖，作垂直為軸的直線交于，交拋物線于點，