安某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

安師大附中中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在RSABC中，ZABC=9（F,AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作HF〃AB交AC于點F,

則EF的長為（）

1510

D.

T

2.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,則圖中相似三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3.（3分）學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）.計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊

參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.x2=21B.—x（x-l）=21C.—x2=21D.x（x-l）=21

22

{ab2（h>0）

4.定義運算“※”為…※b=<久，如：便（?2）=-卜（-2）2=-1.則函數(shù)y=2※'的圖象大致是（）

\-ab-（b<0）

杈

A.B.

x

Ox

5.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.己知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=l.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

6.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米I).2.4米

7.如圖，DE是線段AB的中垂線,AE//BC,NAEB=120，AB=8,則點A到BC的距離是()

B.4x/3D.6

8.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點為（-3,2）

I）.拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2

2

9.函數(shù)y=-一。＞0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）.明明從

A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時間X（分

B.第二次相遇時距解R地800米

C.出發(fā)25分時兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時兩人相距2000米

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

12.若分式方程三-2=#一有增根，則m的值為______.

x-22-x

13.在△A3c中，若NA,N5滿足|cosA—L|+（sinb—正戶=0,則NC=________.

22

14.寫出經(jīng)過點（。，0）,（-2,0）的一個二次函數(shù)的解析式（寫一個即可）.

15.一個凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)是

16.因式分解：xy*2+2xy4-x=.

17.如圖，這是一幅長為3m,寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪

在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

過￡作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AFt依據(jù)△ABCs2\G￡尸，即可得至I」￡G：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過正作EG〃月C,交4c干G,貝IJNACE=/CEG.

TCE平分N〃C4,:?/BCE=NACE,1.NACE;NCEG,：.CG=EGf同理可得：EF=AF.

*：BC〃GE,AB//EFf:?NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,：./\ABC^AGEF.

VZABC=90°,AB=6fBC=8tAAC=10,:.EG：EF：GF=BCzBCtAC=4：3：5,設(shè)EG=4A=AG,貝ljE尸=3hCR

FG=5k.

VAC=10,J3A+5A+4A=10,：.k=-t：.EF=3k=-.

故選A.

*-------------------------------C

【點睛】

本題考杳了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

2、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACD^CBD,

△ABC^CBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

3、B.

【解析】

試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽(x-1)場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：-x(x-l)=21,故選B.

2

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

4、C

【解析】

加(匕>0)

根據(jù)定義運算“※”為:aXb=<可得y=2Xx的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

-ab2(Z?<0)*

【詳解】

2X2(X>0)

解:y=2Xx=?

-2d(xKO)

當(dāng)x>0時,圖象是y=2/對稱軸右側(cè)的部分;

當(dāng)x<0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側(cè)的部分,

所以C選項是正確的.

【點睛】

ab2(/?>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為:aXb=

-ah2(Z?<0)

得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

??=9

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

???由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03

，BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

6、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA'BD中，???NA'DB=90。，A'D=2米，BD2+A,D2=A,B，2,/.BD2+22=6.25,.e.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，???CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故選C.

CBD

【點睛】

本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

7、A

【解析】

作AH_LBC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：作AHJ_BC于H.

「DE垂直平分線段AB,

F.A=FR?

二.^EAB=^EBA，

???NAEB=120，

.?./EAB=/ABE=30，

VAE//BC,

.?.NEAB=/ABH=30，

???/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，“五邊形的外角和為360?！笔钦婷}，故不能選A；

R選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選

C選項中，因為點(3,.2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項中，“拋物線y=x2?4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質(zhì)；(3)點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為(-a,b)；

(4)拋物線y=法+c(〃HO)的對稱軸是直線：x=~等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

9、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中)，=K，當(dāng)&<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi))，隨x的增大而增大，進

x

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=(x>0)的圖象位于第四象限.

x

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；

A、當(dāng)x=35時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度-路程+時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；

B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時間一A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時距離B地800米，B選項正確；

D、觀察為數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時間，

即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤.

【詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

.“=60+3=20,

???出發(fā)2。分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分）,

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項錯誤；

第二次挖遇時距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形。，再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求QC

【詳解】

因為NM4〃=45。,4M=4,所以^fD=4t

因為43=8,所以MB=12,

因為NMBC=30。，所以CM=MBtan3(r=4JL

所以CD=4后4

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

12、-1

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘(x-1),得

x-1(x-1)="m

;原方程增根為x=l,

，把X=1代入整式方程，得m=?l,

故答案為：?L

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相關(guān)字母的值.

13、75°

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出NA及NB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角

和定理可得出NC的度數(shù).

IB

【詳解】YlcosA------|4-(sinB------)2=0?

22

-,A-1.R-&

??cosA-tsinB-------9

22

.e.ZA=60°,ZB=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=75°,

故答案為：75。.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的道，另外要求我們

熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

14、y=x2+2x(答案不唯一).

【解析】

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=l即可.

【詳解】

???拋物線過點(0,0),(-2,0),

，可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為〉=@、(x+2),

把a=l代入，得y=、2+2x.

故答案為y=(+2x(答案不唯一).

【點睛】

本題考杳的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一.

15、1

【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)xl80,列方程計算即可.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得(n-2)x180=720,

解得n=6.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.

16、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

xy'+lxy+x,

=x(y'+ly+l),

=x(y+1)i.

故答案為：x(y+1)

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17、1.4

【解析】

由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3xlx0.4=1.4m'.

故答案為1.4

【點睛】

本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

0

18、(1)反比例函數(shù)解析式為y=一，一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)△ACB的面積為1.

x

【解析】

H1

(1)將點A坐標(biāo)代入尸一可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點“坐標(biāo)，根據(jù)4、B兩點坐標(biāo)可得直線解析式；

x

(2)根據(jù)點〃坐標(biāo)可得底邊8。=2,由4、〃兩點的橫坐標(biāo)可得8C邊上的高，據(jù)此可得.

【詳解】

Q

解：(1)將點4(2,4)代入尸一，得：柝=8,則反比例函數(shù)解析式為嚴一，

xx

當(dāng)x=-4時，y=-2,則點5(-4,-2),

2k+b=4

將點A(2,4)、〃(?4,?2)代入產(chǎn)Ax+心得：｛…

-4k+b=-2

\k=\

解得：＜「，則一次函數(shù)解析式為產(chǎn)x+2；

b=2

(2)由題意知BC=2,則44。8的面積=1乂2X1=1.

2

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)

鍵.

19、2

3

【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得.

【詳解】

初值4.8"+4-41X-28(x-2『2x4_x-2

解：原式=I-(X+2)(X-2)?(—^:HT)=I(x+2)(x-2)4^-x-2x+2x+2

當(dāng)x=&-2時，

原*畢心二年二2

x/3-2+2V33

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.

_L;且

20、

a-b*3

【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出。和力的值，代入計算可得.

【詳解】

目以22

原式=-"--b--+(z-a---2--a--b----b--)x

aaa

a-bcr-lab+b1

1

a-b

當(dāng)a=2cos3()o+l=2x@+l=75+Lb=tan450=l時，

2

原式=?:?=立.

J3+1-13

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約

分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.

21、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【解析】

(1)根據(jù)1.5~2小時的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時所占的百分比，再用1.5~2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0?5?1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5?1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2?2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以學(xué)習(xí)時間在2-2.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在2-2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù);

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于