2025屆河南省開封市等三地高三二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025屆高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2.拋物線的準線方程為（）A B.C. D.3.在中，，設(shè)，則（）A. B.C. D.4.已知是等比數(shù)列的前項和，且，，則公比（）A. B. C. D.25.設(shè)，則的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6.已知正方體的內(nèi)切球的體積為，則該正方體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.將5名學(xué)生分配到3個社區(qū)當(dāng)志愿者，每個社區(qū)至少分配1名學(xué)生，則不同的分配方法種數(shù)是（）A.24 B.50 C.72 D.1508.已知雙曲線，圓經(jīng)過直線，的四個交點，且圓與在第一象限交于點，與軸分別交于點，則的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知集合，，則（）A. B. C. D.10.如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在時間（單位：）時相對于平衡位置的高度（單位：）由關(guān)系式確定，則下列說法正確的是（）A.小球在開始振動（即）時在平衡位置上方處B.每秒鐘小球能往復(fù)振動次C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.小球從到時運動的路程是11.設(shè)，表示不超過的最大整數(shù)，例如：，．若存在實數(shù)，使得，同時成立，則下列說法一定正確的是（）A.若，則B.C.的最大值是4D.的最大值是5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則________．13.已知經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點的弦的中點坐標(biāo)為，則的離心率為________．14.已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于，兩點，則取最小值時，________，最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某物業(yè)公司為提高對某小區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了該小區(qū)50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對該物業(yè)公司的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男業(yè)主4010女業(yè)主3020（1）依據(jù)獨立性檢驗，能否認為該小區(qū)男、女業(yè)主對該物業(yè)公司服務(wù)的評價有差異？（2）從該小區(qū)的業(yè)主中任選一人，表示事件“選到的人對該物業(yè)公司的服務(wù)不滿意”，表示事件“選到的人為女業(yè)主”，利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出，的估計值．附：．0.050.010.0053.8416.635787916.已知直線與圓相交于，兩點，為圓上不同于，的一點．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．（1）求角；（2）若，求的面積．17.在四棱錐中，，，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）若有唯一零點，求的值．19.設(shè)為不小于3的正整數(shù)，項數(shù)為的數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，若存在項數(shù)為的數(shù)列同時滿足：①數(shù)列中任意兩項均不相同；②任意正整數(shù)，從小到大排列恰好數(shù)列．此時稱數(shù)列是-可拆分等差數(shù)列．（1）寫出一個3-可拆分等差數(shù)列