遼寧省鞍山市千山區(qū)部分聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期三月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查（三月）2025（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的）1.有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（）A.等邊三角形 B.正五邊形 C.正方形 D.平行四邊形3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.5.已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.36.在聯(lián)歡晚會(huì)上，有、、三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模ǎ〢.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊上高的交點(diǎn) D.三條垂直平分線的交點(diǎn)7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，若用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿，繩索就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，圓上有兩點(diǎn)，，連結(jié)，分別以，為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則該圓的半徑長(zhǎng)是()A10 B.6 C.5 D.49.一個(gè)口袋中裝有分別寫(xiě)有“吉祥”“如意”字的小球共20個(gè)，它們除此之外完全相同，將口袋中的球攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下上面的字后，再放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)這過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到“如意”球的頻率穩(wěn)定在0.65左右，則估計(jì)這個(gè)口袋中“吉祥”球的個(gè)數(shù)為（）A.13個(gè) B.14個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，則為（）A.5 B. C. D.6第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)：_______．12.已知一元二次方程，則方程的根為_(kāi)_____．13.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線的表達(dá)式是______．14.如圖，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，連接，直徑與垂直于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步?或推理過(guò)程）16（1）計(jì)算：（2）解方程：．17.我區(qū)某學(xué)校組織開(kāi)展了疫情防控知識(shí)的培訓(xùn)．為了解學(xué)生們對(duì)疫情防控知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：①?gòu)木拍昙?jí)一班隨機(jī)選取20名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行調(diào)查；②從八年級(jí)中隨機(jī)選取200名學(xué)生作調(diào)查對(duì)象進(jìn)行調(diào)查；③從全校學(xué)生學(xué)籍檔案中隨機(jī)抽取300名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行調(diào)查．按照一種比較合理調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)后，學(xué)校按成績(jī)分成五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)成績(jī)（1）上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是______（填序號(hào)）：（2）在學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖中的值為_(kāi)_____人；（3）在學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D項(xiàng)所在的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有1600名學(xué)生估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？18.如圖，在中，對(duì)角線．（1）請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、（不寫(xiě)作法、保留作圖痕跡）；（2）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，若．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）若，求一次函數(shù)的表達(dá)式．20.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一座古塔的高度（如圖①），測(cè)量小組使無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處豎直上升后，飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)母┙菫?，如圖②，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂和點(diǎn)的俯角均為，點(diǎn)，，，，均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)，在同一水平線上，．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求古塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）21.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)在該二次函數(shù)圖像上，求的最大值．22.新定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“1方程”．例如：方程和為“1方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“1方程”，求的值；（2）若“1方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為，求的值；（3）若關(guān)于的一元一次方程和是“1方程”，求關(guān)于的一元一次方程的解．23.在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．（1）如圖1，連接，若，求的面積；（2）如圖2，連接，，．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，若，，求證：，（3）如圖3，①按