(22)-專題22 和差 和倍 差倍問題

專題22和差和倍差倍問題

考點聚焦

重點速記

一、和差問題

1、和差問題。

已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

2、解題關(guān)鍵。

是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

3、關(guān)系式。

（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)

二、和倍問題

1、和倍問題。

已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

2、解題關(guān)鍵。

找準標(biāo)準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準數(shù)。求出倍

數(shù)和之后，再求出標(biāo)準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準數(shù)的倍數(shù)關(guān)

系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

3、關(guān)系式。

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和÷倍數(shù)和=標(biāo)準數(shù)標(biāo)準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

三、差倍問題

1、差倍問題。

已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

2、解題規(guī)律。

兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準數(shù)標(biāo)準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被

除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，

最后再寫出驗算和答題．

真題專練

一．選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

1．（2分）張寧和王曉星一共有畫片86張．王曉星給張寧8張后，兩人畫片數(shù)同樣多，王

曉星原來有()張畫片．

A．35B．51C．74

2．（2分）A同學(xué)在超市購物時看錯了清單而買了5個面包和2瓶牛奶，發(fā)現(xiàn)后他重回超市

辦理了退貨并得到了全額退款，然后再重新購買了2個面包和5瓶牛奶．A同學(xué)發(fā)現(xiàn)第二次

所花費的金額比第一次少了420元．請問下列敘述中正確的是()

A．一個面包的價錢比一瓶牛奶貴140元

B．一個面包的價錢比一瓶牛奶貴0.60元

C．一個面包的價錢比一瓶牛奶便宜1.40元

D．一個面包的價錢比一瓶牛奶便宜0.60元

E．一個面包的價錢比一瓶牛奶便宜0.80元

3．（2分）兩條紙帶，較長的一條為23cm，較短的一條為15cm。把兩條紙帶剪下同樣長的

一段后，剩下的兩條紙帶中，要求較長的紙帶的長度不少于較短的紙帶長度的兩倍，那么剪

下的長度至少是()cm．

A．6B．7C．8D．9

4．（2分）（2022?江華縣）兩個自然數(shù)的和是132，其中一個數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個

零去掉，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同，那么原來兩個自然數(shù)的積是()

A．1440B．3200C．1320D．1132

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二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

5．一個兩位小數(shù)，若去掉它的小數(shù)點，得到的新數(shù)比原數(shù)多47.52，這個兩位小數(shù)是。

6．（2分）（2023?淮陰區(qū)）一個百分數(shù)，去掉百分號，增加49.5，這個百分數(shù)是。

7．某班男生人數(shù)的一半與女生的2倍同樣多，這個班有女生人10人，男生人數(shù)是。

8．（2分）（2020?岳麓區(qū)）一課外活動小組，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，又來了6名女

生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，這個小組原來的人數(shù)為.

9．（2分）（2020?岳麓區(qū)）西雙版納馬戲團到“歡樂谷”演出，大象們列隊進場，大象的

腳比它們的鼻子和尾巴的總和還多10．場內(nèi)共有只大象．

10．（2分）（2023?江北區(qū)）甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的

2倍，那么需要從乙隊抽調(diào)人到甲隊。

11．（2分）（2022?廣豐區(qū)）校園里有一塊面積是180m2的長方形花圃，分別種植了四種不

同顏色的花（如圖）。其中紅花與黃花的種植面積占花圃總面積的1，紫花的種植面積是粉

3

花的5倍，紫花的種植面積是m2。

12．（2分）（2021?涪城區(qū)）在一個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點，得到一個小數(shù)，若這個小數(shù)

與原來的兩位數(shù)的和是86.9，則原來兩位數(shù)是。

13．（2分）（2023?淮安區(qū)）甲、乙兩個倉庫各存放一些小麥，乙倉庫比甲倉庫少140噸。

31

甲倉庫運出，乙運出后，兩個倉庫所剩小麥的噸數(shù)正好相等。乙倉庫原來有小麥噸。

75

14．（2分）（2022?南京）學(xué)校合唱隊和舞蹈隊一共有學(xué)生132人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊

少30人。合唱隊有人，舞蹈隊有人。

15．（2分）（2020?寶豐縣）有90本書準備放在三層書架上，使第一層比第二層多5本，

第二層比第三層少7本。第二層放了本。

16．甲乙兩數(shù)之差是14，兩數(shù)之和是108，甲數(shù)是，乙數(shù)是．

三．應(yīng)用題（共12小題，滿分68分）

17．（5分）（2023?利辛縣）張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他

們兩人各做了多少個？

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18．（5分）（2023?滿城區(qū)）光明小學(xué)共有學(xué)生500人，其中男生比女生多32人，男、女

生各有多少人？

2

19．（5分）（2021?昆山市）兩筐蘋果共重56千克，從第一筐取出放到第二筐，兩筐蘋

9

果就同樣重。原來兩筐蘋果各有多少千克？（先把線段圖補充完整，再解答）

20．（5分）（2021?小店區(qū)）戴口罩、勤洗手都是防控疫情的重要方式，我們都要有良好的

衛(wèi)生習(xí)慣。小明家買了兩桶免洗抗菌洗手液，一共1200毫升，大桶比小桶多裝了200毫升，

小桶裝了多少毫升？

21．（6分）（2021?下城區(qū)）小明同學(xué)所在的小隊共有6人，除小明外，其余五人的平均體

重是42千克。已知小明的體重比全隊的平均體重還要重12千克，求小明的體重。

22．（6分）（2021?洪澤區(qū)）劉大伯家將3680平方米的菜地分成四塊分別種辣椒、黃瓜、

茄子和西紅柿。已知辣椒地的面積是800平方米，黃瓜地的面積比西紅柿多120平方米，茄

子地的面積比西紅柿少150平方米。黃瓜、茄子和西紅柿菜地的面積各是多少平方米？

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23．（6分）（2023?宜秀區(qū)）籃球小組和足球小組共有135人，籃球小組人數(shù)是足球小組的

4倍，籃球小組有多少人？

24．（6分）（2023?龍沙區(qū)）一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4

倍。一張桌子多少元？

25．（6分）（2023?南寧）飼養(yǎng)場共養(yǎng)480只雞。母雞只數(shù)比公雞只數(shù)的1.5倍還多30只，

公雞、母雞各養(yǎng)了多少只？?

26．（6分）（2023?鹿泉區(qū)）某景區(qū)開展“讀書，從愛開始”大型公益捐書活動，先準備6000

本圖書發(fā)往甲、乙兩個貧困山區(qū)學(xué)校，其中發(fā)往甲學(xué)校的圖書本數(shù)是乙學(xué)校的1.5倍少1000

本。往兩個學(xué)校各發(fā)放多少本圖書？

27．（6分）（2023?泌陽縣）實驗小學(xué)六年級舉行科技創(chuàng)新大賽。六年級同學(xué)上交了科技小

發(fā)明和小制作共210件，其中科技小發(fā)明的件數(shù)是小制作的2.5倍。六年級同學(xué)上交的科技

小發(fā)明和小制作各多少件？

28．（6分）（2022?大足區(qū)）學(xué)校買來的籃球和排球一共有117個，其中籃球的個數(shù)比排球

的2倍還多9個，學(xué)校買來籃球和排球各多少個？

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專題22和差和倍差倍問題

參考答案

一．選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

1．【分析】根據(jù)王曉星給張寧8張后，兩人畫片數(shù)同樣多，可知王曉星比張寧多8′2=16張，

用總張數(shù)加上多的張數(shù)再除以2，即可求出王曉星原有的張數(shù)．

【解答】解：(86+8′2)?2

=(86+16)?2

=102?2

=51（張)

答：王曉星原有51張畫片．故選：B．

【點評】此題主要考查了和差公式的應(yīng)用，即：（和+差）?2=大數(shù)，（和-差）?2=小數(shù)，

或和-大數(shù)=小數(shù)．

2．【分析】根據(jù)題意，設(shè)一個面包x元，則一瓶牛奶y元，則買了5個面包和2瓶牛奶需要(5x+2y)

元，買2個面包和5瓶牛奶需(2x+5y)元，第二次所花費的金額比第一次少了420元，即

5x+2y=2x+5y+420，整理下即x-y=140，即一個面包比一瓶牛奶多140元，據(jù)此回答．

【解答】解：設(shè)一個面包x元，則一瓶牛奶y元，

則買了5個面包和2瓶牛奶需要(5x+2y)元，買2個面包和5瓶牛奶需(2x+5y)元，得

5x+2y=2x+5y+420

3x-3y=420

x-y=140

即一個面包比一瓶牛奶多140元．故選：A．

【點評】本題考查了差倍問題，解決本題的關(guān)鍵是找到前后兩次付款之間的差價，并列出式

子．

3．【分析】設(shè)剪下的長度為x厘米，則較長的一條剩余（23-x）厘米，較短的一條剩余

（15-x）厘米，由“剩下的兩條紙帶中，要求較長的紙帶的長度不少于較短的紙帶長度的兩

倍”，列出不等式：23-x≥2（15-x），解此不等式即可．

【解答】解：設(shè)剪下的長度為x厘米，得：

23-x≥2（15-x）

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23-x≥30-2x

x≥7．

答：剪下的長度至少是7厘米．故選：B．

【點評】此題屬于“和差問題”，根據(jù)，（兩數(shù)和-差）?2=較小數(shù)，據(jù)此解答即可．

4．【分析】設(shè)其中的一個數(shù)為x，那么根據(jù)去掉0只之后，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同，可知

另一個數(shù)為10x，根據(jù)兩個數(shù)的和為132，列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)其中的一個數(shù)為x，另一個數(shù)為10x。

x+10x=132

11x=132

x=132?11

x=12

12′10=120

12′120=1440

答：原來兩個自然數(shù)的積是1440。故選：A。

【點評】本題考查和倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

5．【分析】一個兩位小數(shù)，若去掉它的小數(shù)點，相當(dāng)于小數(shù)點向右移動了兩位，就擴大了

100倍；然后設(shè)這個小數(shù)原來是x，則向右移動兩位后是100x，由題意可知：100x-x=47.52，

解方程即可．

【解答】解：設(shè)這個兩位小數(shù)原來是x，則小數(shù)點向右移動了兩位后是100x，由題意可知：

100x-x=47.52，

99x=47.52，

x=0.48；

答：這個兩位小數(shù)是0.48．故答案為：0.48．

【點評】此題屬于易錯題，解答此題的關(guān)鍵是要明確小數(shù)點位置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)

律．

6．【分析】一個百分數(shù)，去掉百分號，就擴大到原來的100倍，比原來增加99倍，是49.5，

用除法求出原數(shù)即可。

【解答】解：49.5?(100-1)

=49.5?99

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=0.5

=50%

答：這個百分數(shù)是50%。故答案為：50%。

【點評】此題的關(guān)鍵是明確：百分數(shù)去掉百分號就擴大到原來的100倍，然后再進一步解答。

7．【分析】用女生人數(shù)乘2，計算出女生人數(shù)的2倍數(shù)是多少，再用女生人數(shù)的2倍乘2，

可以計算出男生的人數(shù)。

【解答】解：10′2′2

=20′2

=40（人)

答：男生有40人。故答案為：40。

【點評】本題解題關(guān)鍵是先用乘法計算出女生人數(shù)的2倍是多少人，再用乘法計算出男生有

多少人。

2

8．【分析】把男生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，那么女生是男生的1?1.5=；

3

5

又來了6名女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，那么這時女生是男生的1?1.2=；用后來

6

女生占男生的分率減去原來女生占男生的分率，這個分率差就是這6名女生對應(yīng)的分率，用

52

6?(-)，就可以求出男生的人數(shù)，然后再進一步解答。

63

【解答】解：6?(1?1.2-1?1.5)

52

=6?(-)

63

1

=6?

6

=36（人)

36′(1+1?1.5)

2

=36′(1+)

3

5

=36′

3

=60（人)

答：這個小組原來的人數(shù)為60人。故答案為：60人。

【點評】本題要以不變量為單位“1”，求出又來的女生人數(shù)占男生的分率，然后再進一步解

答。

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9．【分析】因為每只大象有4條腿，鼻子和尾巴的總數(shù)為2，所以每只大象的腿的數(shù)量比鼻

子和尾巴的數(shù)量多4-2=2，已知大象的腳比它們的鼻子和尾巴的總和還多10，則共有大象的

只數(shù)是10?2．

【解答】解：10?(4-1-1)

=10?2

=5（只)

答：場內(nèi)共有5只大象．故答案為：5．

【點評】此題用差倍的方法進行解答，即用兩數(shù)之差求出大象的只數(shù)．

10．【分析】甲隊人數(shù)應(yīng)是乙隊的2倍，則總?cè)藬?shù)應(yīng)是現(xiàn)在乙隊的(2+1)倍，又兩隊共有(32+28)

人，則乙隊調(diào)出相應(yīng)人數(shù)后有：(32+28)?3人，所以用乙隊原有人數(shù)減調(diào)出后剩下的人數(shù)，

即得應(yīng)調(diào)出多少人。

【解答】解：28-(32+28)?(2+1)

=28-20

=8（人)

答：需要從乙隊抽調(diào)8人到甲隊。故答案為：8。

【點評】由題意得出乙隊調(diào)入甲隊若干人后，總數(shù)是現(xiàn)在乙隊人數(shù)的3倍是完成本題的關(guān)鍵。

1

11．【分析】用這塊花圃的面積乘，可以計算出紅花與黃花的種植面積，再用這塊花圃的

3

面積減去紅花與黃花的種植面積可以計算出紫花與粉花的種植面積，把粉花的種植面積看作1

份，則紫花的種植面積是5份，根據(jù)和倍問題的計算公式：和?（倍數(shù)+1)=1份數(shù)，計算出粉

花的種植面積，最后用粉花的種植面積乘5，計算出紫花的種植面積。

1

【解答】解：180-180′

3

=180-60

=120(m2)

120?(5+1)

=120?6

=20(m2)

20′5=100(m2)

第9頁共15頁

答：紫花的種植面積是100m2。故答案為：100。

【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應(yīng)的

份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和?（倍數(shù)+1)=1份數(shù)，列式計算。

12．【分析】把這個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點后，原來是數(shù)是現(xiàn)在數(shù)的10倍，然后根據(jù)和倍

問題的計算公式：和?（倍數(shù)+1)=1份數(shù)，計算出現(xiàn)在的數(shù)是多少，最后用現(xiàn)在的數(shù)乘10，計

算出原來的數(shù)是多少。

【解答】解：86.9?(10+1)

=86.9?11

=7.9

7.9′10=79

答：原來兩位數(shù)是79。故答案為：79。

【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應(yīng)的

份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和?（倍數(shù)+1)=1份數(shù)，列式計算。

3

13．【分析】設(shè)乙倉庫原來有小麥x噸，則甲倉庫原有小麥(x+140)噸；(x+140)噸的(1-)與

7

1

x的(1-)相等，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程解答。

5

【解答】解：設(shè)乙倉庫原來有小麥x噸。

31

(x+140)′(1-)=x′(1-)

75

44

(x+140)′=x

75

44

x+80=x

75

4444

x+80-x=x-x

7757

888

x?=80?

353535

x=350

答：乙倉庫原來有小麥350噸。故答案為：350。

【點評】利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是找準題目中的等量關(guān)系。

14．【分析】用學(xué)校合唱隊和舞蹈隊一共的人數(shù)減合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊少的人數(shù)，再除以

2，即可得合唱隊的人數(shù)，再求舞蹈隊的人數(shù)即可。

【解答】解：(132-30)?2

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=102?2

=51（人)

132-51=81（人)

答：合唱隊有51人，舞蹈隊有81人。故答案為：51，81。

【點評】本題主要考查了和差問題，關(guān)鍵是明確（和-差）?2=小數(shù)，（和+差）?2=大數(shù)。

15．【分析】根據(jù)題意，設(shè)第二層放了x本，則第一層放了(x+5)本，第三層放了(x+7)本），

根據(jù)總本數(shù)是90本，列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)第二層放了x本，則第一層放了(x+5)本，第三層放了(x+7)本），

x+x+5+x+7=90

3x+12=90

3x=78

x=26

答：第二層放了26本。故答案為：26。

【點評】本題主要考查和差問題，關(guān)鍵根據(jù)三層書架所放本數(shù)的關(guān)系，列方程解決。

16．【分析】根據(jù)題意，知道甲乙兩數(shù)之差是14，兩數(shù)之和是108，由和差公式進行解答即

可．

【解答】解：根據(jù)題意，由和差公式可得：

甲數(shù)是：(108+14)?2=61；

乙數(shù)是：(108-14)?2=47．

答：甲數(shù)是61，乙數(shù)是47．故答案為：61，47．

【點評】本題主要考查和差公式的運用，分析好它們之間的和與差然后再根據(jù)題意進一步解

答即可．

三．應(yīng)用題（共12小題，滿分68分）

17．【分析】根據(jù)“張飛比李寧多做16個”，說明原來兩人相差16個零件，又因為兩人一

共做了120個零件，根據(jù)和差公式，即可解答．

【解答】解：(120+16)?2

=136?2

=68（個)

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120-68=52（個)

答：張飛做了68個，李寧做了52個．

【點評】此題主要考查了和差公式的應(yīng)用，即：（和+差）?2=大數(shù)，（和-差）?2=小數(shù)，

或和-大數(shù)=小數(shù)．

18．【分析】根據(jù)和差問題的解題公式：（和-差）?2=小數(shù)，即可計算出女生的人數(shù)，再

用總?cè)藬?shù)減去女生人數(shù)，計算出男生人數(shù)。

【解答】解：(500-32)?2

=468?2

=234（人)

500-234=266（人)

答：男生有266人，女生有234人。

【點評】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問題的解題公式：

（和-差）?2=小數(shù)，列式計算。

2

19．【分析】以第一筐蘋果重量為單位“1”，第一筐蘋果有9份，從第一筐取出放到第二

9

筐，說明第一筐取走了2份給第二筐，然后兩筐同樣重，則得出第一筐比第二筐多2′2=4

（份)，則第二筐為(9-4)=5份，兩筐合起來一個有9+5=14（份)，根據(jù)總重量?份數(shù)，求出

每份是多少，再分別求出第一筐和第二筐蘋果的重量即可。

【解答】解：根據(jù)題意，畫出如下線段圖：

2′2=4（份)

9+(9-4)

=9+5

=14（份)

56?14=4（千克）

4′9=36（千克）

4′5=20（千克）

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答：原來第一筐蘋果有36千克，第二筐蘋果有20千克。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)從第一筐取出2放入第二筐，兩筐蘋果就同樣重，得出第二

9

筐比第一筐少4份，為：9-4=5（份)，進而求出總份數(shù)再解答。

20．【分析】根據(jù)和差問題的解題公式：（和-差）?2=小數(shù)，即可計算出小桶裝了多少毫。

【解答】解：(1200-200)?2

=1000?2

=500（毫升）

答：小桶裝了500毫升。

【點評】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問題的解題公式：

（和-差）?2=小數(shù)，列式計算。

21．【分析】要想求出小明的體重，首先求出5人總體重，5人的平均體重是42千克，用乘

法計算求總體重，42′5=210（千克），小明的體重比全隊的平均體重還要重12千克，即小

明加入5人小隊后，全隊(6人）的平均體重增加2千克，算出小明的體重即可。

【解答】解：(42′5+12′6)?(6-1)

=(210+72)?5

=282?5

=56.4（千克）

答：小明的體重是56.4千克。

【點評】本題考查整除法的問題，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的含義，解答此題。

22．【分析】用3680減去辣椒地的面積就是黃瓜、茄子和西紅柿的面積和，用黃瓜、茄子和

西紅柿的面積和減去黃瓜地的面積比西紅柿多的120平方米，再加上茄子地的面積比西紅柿

少的150平方米，就相當(dāng)于3塊西紅柿地的面積，再除以3就是1塊西紅柿地的面積，進一

步求出黃瓜地和茄子地的面積。

【解答】解：3680-800=2880（平方米）

(2880-120+150)?3

=2910?3

=970（平方米）

970+120=1090（平方米）

970-150=820（平方米）

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答：黃瓜地的面積是1090平方米，茄子地的面積是820平方米，西紅柿地的面積是970平方

米。

【點評】解決此題的關(guān)鍵是求出西紅柿地的面積。

23．【分析】根據(jù)和倍公式：兩數(shù)和÷份數(shù)和＝小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，代入數(shù)值進行計

算即可。

【解答】解：135÷（1+4）

＝135÷5

＝27（人）

27×4＝108（人）

答：籃球小組有108人。

【點評】本題考查和倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

24．【分析】由題意，把椅子的價格看作1倍數(shù)，則桌子的價格是4倍數(shù)，一張桌子和一把

椅子共賣245元就是5倍數(shù)，由此用245?5即可求得1倍數(shù)，即椅子的價格，再乘4就是桌

子的價格；據(jù)此解答．

【解答】解：245?(1+4)=49（元)，

49′4=196（元)，

答：一張桌子196元．

【點評】此題屬于和倍問題，考查了公式“和?(1+倍數(shù)）=1倍數(shù)”的應(yīng)用．

25．【分析】此題用方程來解，設(shè)公雞養(yǎng)了x只，因為“飼養(yǎng)場共養(yǎng)480只雞“，所以養(yǎng)了

母雞(480-x)只，因為“母