(50)-專題50 關(guān)于圓錐的應(yīng)用題

專題50關(guān)于圓錐的應(yīng)用題

考點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)速記

1、以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫

做圓錐．

2、圓錐的性質(zhì)：圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的軸截面都是等腰三角形，圓錐側(cè)面展開圖是

扇形．

3、圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高．

底面周長=2πr，

4、圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成，全面積（S）=S側(cè)+S底．

1

5、一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的．

3

1

圓錐體積公式：V=Sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑．

3

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真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．將一個(gè)圓柱體木頭削成一個(gè)最大的圓錐（如圖），下列說法錯(cuò)誤的是()

11

A．削去部分的體積占圓柱的B．圓錐的體積占圓柱的

33

1

C．削去部分的體積是圓錐的2倍D．圓錐的體積占削去部分的

2

2．（2分）（2021?馬山縣）一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是62.8m2，高是6m。用這堆沙在8米

寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪()

A．2355mB．785mC．7.85mD．78.5m

3．（2分）（2022?福清市）在一塊正方形紙片上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形（如圖所示），

恰好能圍成一個(gè)圓錐模型。如果扇形的半徑為a，圓的半徑為b，那么a:b=()

A．3:1B．4:1C．7:2D．9:2

4．（2分）（2019?丹陽市）如圖中的扇形和圓恰好制成一個(gè)圓錐模型。如果圓的半徑為r，

扇形半徑為R，那么R是r的()

A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍

5．（2分）（2023?立山區(qū)）一個(gè)圓錐形麥堆的底面直徑是6米，高是4米。把這些小麥裝

入一個(gè)圓柱形糧囤，正好裝滿。已知這個(gè)糧囤的底面半徑是2米，則這個(gè)糧囤的高是()

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米。

A．2B．3C．9D．12

6．（2分）（2023?涇陽縣）一個(gè)圓錐形石堆，底面周長是25.12米，高為1.5米，如果一輛

汽車每次運(yùn)6立方米，()次能運(yùn)完。

A．8B．6C．4D．5

7．（2分）（2021?閩侯縣）在正方形的鐵皮上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形，恰好圍成一個(gè)圓

錐的模型，（如圖），如果圓的半徑為r，扇形半徑為R，那么R是r的()

A．6倍B．3倍C．4倍D．2倍

8．（2分）（2021?德宏州）一個(gè)圓錐形谷堆，底面積是12.56m2，高是1.5m，把這些谷子裝

在一個(gè)圓柱形糧囤里，糧囤的內(nèi)高是2m，這個(gè)糧囤的內(nèi)底面積是()m2。

A．3.14B．6.28C．18.84D．28.26

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.一個(gè)水稻磨米機(jī)的進(jìn)料漏斗是圓錐形的，圓錐的底面內(nèi)直徑是4dm，高是4.2dm，每立方分

米的稻谷大約重0.65kg。進(jìn)料漏斗大約能裝kg稻谷。（稻谷不超出上沿，得數(shù)保留整數(shù)）

10．（2分）（2023?湖濱區(qū)）在春季研學(xué)活動中，張亮和李明帶領(lǐng)同學(xué)們動手搭建了一個(gè)近

似于圓錐形狀的野營帳篷。為選擇適當(dāng)?shù)目盏?，他們測量出該帳篷的底面半徑是3米，高是

2.4米。搭建該帳篷所需的占地面積是，所容納的空間是。

11．一個(gè)近似圓錐形的帳篷，底面半徑和高都是2米，占地面積是平方米，帳篷內(nèi)的空

間約是立方米（保留整數(shù)）。

12．（2分）（2023?石鼓區(qū)）一種圓錐形的救災(zāi)帳篷，它的底面直徑是4m，高是2.4m。若

一個(gè)這樣的帳篷住4個(gè)人，平均每個(gè)人占用的空間是m3。

13．（2分）（2023?晉源區(qū)）一個(gè)底面是正方形的容器里盛著水，從里面量邊長是13厘米，

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水的高度是6厘米．把一個(gè)15厘米高的鐵質(zhì)實(shí)心圓錐直立在容器里，水的高度上升到10厘

米．則圓錐的體積是立方厘米．

14．（2分）（2022?汕頭）一個(gè)圓柱體水杯中盛滿水共12升，把一個(gè)與它等底等高的圓錐

體鐵塊放入水杯中，部分水溢出后杯中還有水毫升。（水杯厚度忽略不計(jì)）

15．（2分）（2022?溫州）一個(gè)圓錐形碎石堆，底面周長是62.8m，高是0.9m。將這堆碎石

鋪在10m寬的公路上，厚度為6cm，能鋪米。

16．（2分）（2021?海城市）一個(gè)圓錐形鐵塊，底面周長18.84厘米，高6厘米，如果每立

方厘米鐵重7.8克，這個(gè)鐵塊重千克。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

三．解答題（共10小題，滿分68分）

17．（6分）（2023?固鎮(zhèn)縣）一個(gè)圓錐形小麥堆，它的底面周長是25.12米，高是1.8米，

如果每立方米小麥大約重750千克，這些小麥大約重多少千克？?

18．（6分）（2023?大理州）一個(gè)圓錐形的沙堆，底面直徑是4米，高是2.1米．用這堆沙

鋪一個(gè)長是8米、寬是3米的長方體跳遠(yuǎn)沙坑，大約能鋪多少米厚？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

19．一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形杯子中裝有水，水里浸沒一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐

形鉛錘．把鉛錘從杯中取出后，杯里的水面下降了1厘米．圓錐形鉛錘的高是多少厘米？

20．（6分）（2023?章丘區(qū)）芒種是二十四節(jié)氣中的第9個(gè)節(jié)氣，芒種時(shí)節(jié)是小麥等農(nóng)作物

成熟和耕種的最忙季節(jié)。農(nóng)場曬谷場上堆了一個(gè)圓錐形麥堆，麥堆的底面周長是12.56m，高

是1.5m，每立方米小麥約重700kg。如果小麥的出粉率是80%，那么這堆小麥大約可磨出面粉

多少千克？

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21．（6分）（2023?惠城區(qū)）有一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是4.6平方米，高是1.2米。將這

些沙鋪在一個(gè)長4米、寬2米的長方體沙坑里，能鋪多厚？

22．（6分）（2023?廣水市）如圖：把一個(gè)圓錐形谷堆里的谷子全部放到一個(gè)1.5米高的圓

柱形糧囤里，正好裝滿。這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積約是多少？（保留整數(shù)）

23．（6分）（2023?鎮(zhèn)安縣）有一只底面半徑20cm的圓柱形水桶，里面有一個(gè)底面半徑是10cm

的圓錐形鋼材全部浸入水中。把鋼材從水中撈出后，桶里的水下降2cm，求這個(gè)圓錐形鋼材

的高是多少厘米？

24．（8分）（2023?高密市）張大爺家的麥子豐收了，曬干后堆成了一個(gè)圓錐形的麥堆，量

得圓錐的底面周長是18.84米，高是1米，已知每立方米小麥重750千克。

（1）張大爺家共收獲了多少千克小麥？

（2）張大爺計(jì)劃把這堆小麥按下面扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分配，請問張大爺打算把多少千克小麥存

到糧店？

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25．（8分）（2023?吐魯番市）如圖沙漏里的沙子一點(diǎn)點(diǎn)漏入空著的長方體盒子中，制作沙

漏和長方體盒子的材料的厚度忽略不計(jì)。

（1）沙漏的容積有多大？

（2）若裝滿沙子的沙漏漏空了，在長方體盒子中會鋪多厚的沙子？

26．（10分）（2023?贛榆區(qū)）如圖，一個(gè)糧倉的主體部分是近似的圓柱，頂部是近似的圓

錐，高如圖，量得底面內(nèi)部周長是18.84米。

（1）這個(gè)糧倉的空間有多大？

（2）將這個(gè)糧倉裝滿稻谷，如果每立方米稻谷大約重0.6噸，用一輛載重10噸的卡車至少

要運(yùn)多少次才能把這些稻谷運(yùn)完？

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專題50關(guān)于圓錐的應(yīng)用題

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】將一個(gè)圓柱體木頭削成一個(gè)最大的圓錐，說明圓柱和圓錐等底等高，那么圓錐的

體積就占1份，圓柱的體積占3份，削去的體積就占(3-1)=2份，據(jù)此關(guān)系進(jìn)行解答。

2

【解答】解：A.削去部分的體積占圓柱的，原題說法錯(cuò)誤；

3

1

B.圓錐的體積占圓柱的，原題說法正確；

3

C.削去部分的體積是圓錐的2倍，原題說法正確；

1

D.圓錐的體積占削去部分的，原題說法正確。故選：A。

2

【點(diǎn)評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系：圓柱體積就是圓錐的體積的3倍，或

圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的1。

3

2．【分析】先根據(jù)圓錐的體積公式求得圓錐形沙堆的體積；再將路面看作一個(gè)長方體，它的

體積等于圓錐形沙堆的體積，根據(jù)長方體的體積公式V=abh可求能鋪路面的長度。

【解答】解：2厘米=0.02米

1

′62.8′6?(8′0.02)

3

=125.6?0.16

=785(m)

答：能鋪785m。故選：B。

【點(diǎn)評】考查了長方體的體積和圓錐的體積，本題關(guān)鍵是理解鋪的路面的體積等于圓錐形沙

堆的體積，同時(shí)注意單位的換算。

3．【分析】根據(jù)圍成圓錐后，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關(guān)系式

即可得到兩個(gè)半徑之間的關(guān)系。

【解答】解：扇形的弧長等于圓錐底面周長。

所以2pa?4=2pb

a:b=4:1

故選：B。

【點(diǎn)評】本題主要考查比例的基本性質(zhì)及圓錐的認(rèn)識，掌握圓錐的底面周長和側(cè)面展開圖的

弧長相等是解決本題的關(guān)鍵。

4．【分析】根據(jù)圍成圓錐后圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關(guān)系式即

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可得到兩個(gè)半徑之間的關(guān)系。

【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L等于圓錐底面周長，

1

所以′2pR=2pr

4

1

R=2r

2

R=4r

答：R是r的4倍。故選：C。

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底

面周長，據(jù)此解答即可。

5．【分析】要求圓柱形糧囤的高，圓柱的高=圓柱的體積?底面積，所以必須先求出圓柱的

1

體積，而已知圓柱形糧囤的體積與圓錐形的稻谷堆的體積相等，利用圓錐的體積=′底面積′

3

高即可解得。

1

【解答】解：′3.14′(6?2)2′4

3

1

=′3.14′9′4

3

=3.14′12

=37.68（立方米）

37.68?(3.14′22)

=37.68?12.56

=3（米)

答：圓柱形糧囤的高是3米。故選：B。

【點(diǎn)評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用。

1

6．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=pr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這堆石頭的體積，然后

3

根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。

1

【解答】解：′3.14′(25.12?3.14?2)2′1.5?6

3

1

=′3.14′16′1.5?6

3

=25.12?6

?5（次)

答：5次能運(yùn)完。故選：D。

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【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，“包含”除法的意義及應(yīng)用，有余數(shù)除法

的計(jì)算法則及應(yīng)用。

7．【分析】根據(jù)圓錐的特征可知，圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面展開是一個(gè)扇形。通過觀察圖

形，扇形的弧長（圓錐的底面周長）是大圓周長的1，也就是圖中小圓的周長等于大圓周長

4

1

的，根據(jù)圓的周長公式：C=2pr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

4

【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L等于圓錐的底面周長，

1

所以2pR′=2pr

4

1

R=2r

2

R=4r

答：R是r的4倍。故選：C。

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征，特別是圓錐展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周

長公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧

長等于圓錐底面周長。

1

8．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=Sh，圓柱的體積公式：V=Sh，那么S=V?h，把數(shù)

3

據(jù)代入公式解答。

1

【解答】解：′12.56′1.5?2

3

=6.28?2

=3.14（平方米）

答：這個(gè)糧囤的內(nèi)底面積是3.14平方米。故選：A。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐、圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】圓錐的體積公式為：V=pr2h，在此題中，底面直徑為2分米，高為4.2分米，

代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求得這個(gè)漏斗的容積，再乘0.65千克就是這個(gè)漏斗能裝的稻谷的重量。

1

【解答】解：′3.14′(4?2)2′4.2′0.65

3

1

=′3.14′4′2.73

3

=3.14′4′0.91

=11.4296

?11(kg)

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答：進(jìn)料漏斗大約能裝11kg稻谷。故答案為：11。

【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐體積公式V=pr2h的靈活應(yīng)用。

1

10．【分析】根據(jù)圓的面積公式：S=pr2，圓錐的體積公式：V=pr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解

3

答。

【解答】解：3.14′32

=3.14′9

=28.26（平方米）

1

′3.14′32′2.4

3

1

=′3.14′9′2.4

3

=22.608（立方米）

答：搭建該帳逐所需的占地面積是28.26平方米，所容納的空間是22.608立方米。

故答案為：28.26平方米，22.608立方米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11．【分析】求占地面積就是求圓錐的底面面積；根據(jù)圓的面積公式：面積=p′半徑2，代

入數(shù)據(jù)，即可解答；求帳篷內(nèi)的空間，就是求這個(gè)帳篷的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：體積=

1

底面積′高′，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

3

【解答】解：3.14′22

=3.14′4

=12.56（平方米）

1

′12.56′2?8（立方米）

3

答：占地面積是12.56平方米，帳篷內(nèi)的空間約是8立方米。故答案為：12.56，8。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

1

12．【分析】先根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式：V=sh求出圓錐的體積，然后用圓錐的體積除以

3

4，就可以求出平均每個(gè)人占用的空間。

【解答】解：4?2=2（米)

1

3.14′22′2.4′?4

3

=3.14′0.8

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=2.512(m3)

答：平均每個(gè)人占用的空間是2.512m3。故答案為：2.512。

【點(diǎn)評】熟練掌握圓錐的體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。

1

13．【分析】由題意可知：露出水面部分的小圓錐的高為5厘米，則其高是大圓錐的，半

3

111

徑也是大圓錐的，所以體積是大圓錐的()3=，則大圓錐的體積為：

3327

1

13′13′(10-6)?(1-)，計(jì)算即可得出大圓錐的體積．

27

【解答】解：水上部分是一個(gè)小圓錐，高是大圓錐的1，半徑也是大圓錐的1，所以體積是大

33

11

圓錐的()3=，

327

則大圓錐的體積為：

1

13′13′(10-6)?(1-)

27

26

=169′4?

27

27

=676′

26

=702（立方厘米）

答：圓錐的體積是702立方厘米．故答案為：702．

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先求出浸入水中的部分占圓錐體積的幾分之幾，從而問題得解．

1

14．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以用把這個(gè)圓錐體鐵塊放入容

3

器中，溢出水的體積等于圓柱體積的1，據(jù)此可以求出溢出水的體積，然后用原來水的體積

3

減去溢出水的體積就是剩下水的體積。

1

【解答】解：12-12′

3

=12-4

=8（升)

8升=8000毫升

答：杯中還有水8000毫升。故答案為：8000。

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

1

15．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=pr2h，長方體的體積公式：V=abh，那么

3

a=V?bh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

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【解答】解：6厘米=0.06米

1

′3.14′(62.8?3.14?2)2′0.9?(10′0.06)

3

1

=′3.14′100′0.9?0.6

3

=94.2?0.6

=157（米)

答：能鋪157米。故答案為：157。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

16．【分析】要求鐵塊的重量，先求鐵塊的體積，鐵塊是圓錐形的，利用圓錐的體積計(jì)算公

1

式V=Sh求得體積，再乘每立方厘米7.8克，求鐵塊的重量問題即可解決。

3

【解答】解：鐵塊的體積：

1

′3.14′(18.84?3.14?2)2′6

3

1

=′3.14′32′6

3

=56.52（立方厘米）

7.8′56.52=440.856（克)

440.856克?0.44千克

答：這個(gè)鐵塊大約重0.44千克。故答案為：0.44。

111

【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐的體積計(jì)算公式：V=Sh=pr2h，運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)不要漏乘，

333

這是經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。

三．解答題（共10小題，滿分68分）

1

17．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=p2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出小麥的體積，然后用小

3

麥的體積乘每立方米小麥的質(zhì)量即可。

1

【解答】解：′3.14′(25.12?3.14?2)2′1.8′750

3

1

=′3.14′16′1.8′750

3

=30.144′750

=22608（千克）

答：這堆小麥大約重22608千克。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

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18．【分析】根據(jù)題意可知，把圓錐形的沙堆，鋪在長方體沙坑中，只是形狀改變了，但沙

1

的體積沒有變．首先根據(jù)圓錐的體積公式：v=sh，求出沙堆的體積，再用體積除以長方體

3

的底面積即可．

1

【解答】解：′3.14′(4?2)2′2.1?(8′3)，

3

1

=′3.14′4′2.1?24，

3

=8.792?24，

?0.37（米)；

答：大約能鋪0.37米厚．

【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是理解把圓錐形的沙堆，鋪在長方體沙坑中，只是形狀改變了，但沙

的體積沒有變．根據(jù)圓錐的體積公式和長方形的面積公式解決問題．

19．【分析】由條件“當(dāng)鐵塊取出時(shí)，水面下降1厘米”可知：圓柱形杯里“減少的那部分

水的體積”就是圓錐形鐵塊的體積，“減少的那部分水”是一個(gè)底面半徑10厘米，高1厘米

的圓柱體；要求這個(gè)鐵塊的高是多少，就必須先知道圓錐形鐵塊的體積是多少，也就是要先

求出“減少的那部分水的體積”，根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式解答即可．

1

【解答】解：3.14′102′1?(3.14′52′)

3

1

=3.14′100?3.14?25?

3

=100?25′3，

=12（厘米）；

答：圓錐形鉛錘的高是12厘米．

【點(diǎn)評】此題是考查圓柱、圓錐的體積計(jì)算，要據(jù)體積公式列式解答且不要漏了1．

3

1

20．【分析】根據(jù)圓的周長=2′p′半徑求出半徑，再根據(jù)圓錐體積=′底面積′高求出圓錐

3

體積，再乘700乘80%即可解答。

【解答】解：12.56?3.14?2

=4?2

=2（米)

1

′3.14′22′1.5′700′80%

3

=3.14′4′0.5′700′80%

第13頁共16頁

=6.28′700′0.8

=3516.8（千克）

答：這堆小麥大約可磨出面粉3516.8千克。

【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐體積.熟記公式是解答關(guān)鍵。

21．【分析】要求鋪多厚，就要求得圓錐形沙堆的體積，根據(jù)圓錐的體積公式即可求出；然

后根據(jù)長方體的體積公式，求出所鋪沙坑的厚度即可。

1

【解答】解：′4.6′1.2

3

=0.4′4.6

=1.84（立方米）

1.84?(4′2)

=1.84?8

=0.23（米)

答：能鋪0.23米厚。

1

【點(diǎn)評】此題考查圓錐的體積公式V=Sh和長方體的體積公式V=a′b′h在實(shí)際生活中的應(yīng)

3

用。

1

22．【分析】首先根據(jù)圓錐的體積公式：V=pr2h，求出這堆谷子的體積，再根據(jù)圓柱的體

3

積公式：V=Sh，那么S=V?h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

1

【解答】解：′3.14′(3?2)2′1.2

3

1

=′3.14′2.25′1.2

3

=2.826(m3)

2.826?1.5=1.884?2(m2)

答：這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積約是2m2。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

23．【分析】根據(jù)題意可知，把圓錐從容器內(nèi)撈出后，下降部分水的體積就等于這個(gè)圓錐的

11

體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V=pr2h，圓錐的體積公式：V=pr2h，那么h=V??pr2，把

33

數(shù)據(jù)代入公式解答。

1

【解答】解：3.14′202′2??(3.14′102)

3

第14頁共16頁

1

=1256′2??(3.14′100)

3

=2512′3?314

=7536?314

=24（厘米）

答：圓錐形鋼材的高是24厘米。

【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、圓錐