小升初專(zhuān)題47 找次品

專(zhuān)題47找次品

考點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)速記

1、次品的基本思路

通過(guò)推理，在天平的兩邊各放一個(gè)物品稱(chēng)。

2、探索找次品的一般方法：

在找次品時(shí)，把待測(cè)物品分成3份，每份數(shù)量盡量平均時(shí)，可以保證找出次品時(shí)，稱(chēng)量的次

數(shù)最少。

3、利用天平找次品的最優(yōu)策略：

（1）把待測(cè)的物品平均分成3份。

（2）不能平均分的也應(yīng)保證有2份相同，并且與另一份只相差1。這樣可以保證找出次品時(shí)

稱(chēng)量的次數(shù)最少。

4、歸納總結(jié)。

通過(guò)觀察“要辨別的物品數(shù)目”和“保證能找出次品至少需要測(cè)的次數(shù)”之間的關(guān)系，就可

以發(fā)現(xiàn)；只要帶測(cè)物品（有一個(gè)次品且已知輕重的數(shù)目介于（3×3×……×3+1）【（n-1）

個(gè)3】和3×3×……×3【n個(gè)3】之間，最多只要測(cè)試n次就能保證找出次品。

真題專(zhuān)練

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一．選擇題（共20小題，滿(mǎn)分50分，每小題2.5分）

1．有10個(gè)零件，其中1個(gè)是次品。假如用天平秤，至少稱(chēng)()次才能保證找到它。

A．2B．3C．4D．5

2．（2021?莫旗）有13個(gè)乒乓球，有12個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)較輕一點(diǎn)，如果用天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)()次保證能找出這個(gè)乒乓球．

A．1B．2C．3D．4

3．（2022?南開(kāi)區(qū)）一箱糖果有18袋，其中17袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，用天平稱(chēng)，

為保證能找出這袋糖果，需要稱(chēng)()次．

A．1B．2C．3D．4

4．（2021?元氏縣）有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，次品比正品略輕一些，用一架天平

去稱(chēng)，至少稱(chēng)()次，一定能找到次品．

A．2B．3C．4

5．（2021?黔南州）有21個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，輕一點(diǎn)，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()

次保證能找出這個(gè)乒乓球。

A．3B．4C．10D．11

6．（2023?威縣）有11個(gè)大小形狀完全相同的球，其中有一個(gè)質(zhì)量不足，至少稱(chēng)()次才

能保證找出這個(gè)質(zhì)量不足的球。

A．2B．3C．4

7．（2023?叢臺(tái)區(qū)）在10袋碘鹽中有一袋的質(zhì)量不夠，但外觀看起來(lái)都一樣，若用天平來(lái)稱(chēng)，

最少稱(chēng)()次就一定能找出質(zhì)量不夠的那一袋。

A．2B．3C．4

8．（2023?定州市）在12個(gè)同樣的零件中，工人叔叔不小心混進(jìn)了一個(gè)次品（稍輕一些），

用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()次就一定能找出這個(gè)次品。

A．5B．4C．3

9．（2022?固始縣）有13個(gè)乒乓球，其中有12個(gè)質(zhì)量相同，另一個(gè)較輕一點(diǎn)，如果用天平

稱(chēng)，至少稱(chēng)()次就保證能找出這個(gè)輕一點(diǎn)的乒乓球。

A．2B．3C．4

10．（2022?玉屏縣）某車(chē)間生產(chǎn)了60個(gè)零件，經(jīng)檢測(cè)其中有一個(gè)是次品（略重些），用天

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坪稱(chēng)至少需要稱(chēng)()次才能找到次品。

A．5B．4C．6

11．在54個(gè)鋼珠中有一個(gè)不合格（略輕），用天平稱(chēng)至少稱(chēng)()次就能知道它。

A．4B．5C．27

12．（2022?欒城區(qū)）有30個(gè)小球，其中有一個(gè)是次品比其它小球輕一些。用天平稱(chēng)重的方

法至少()次一定能找出次品。

A．3B．4C．5

13.有8個(gè)外形相同的產(chǎn)品，其中一個(gè)質(zhì)量較輕，為次品，至少稱(chēng)()次才能找出這個(gè)次品。

A．1B．2C．3D．4

14．（2020?樟樹(shù)市）有10個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（比正品輕）。假如用無(wú)砝碼的天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)()次才能保證找到它。

A．2B．3C．4D．5

15．（2023?欒城區(qū)）在27個(gè)乒乓球中有一個(gè)乒乓球的質(zhì)量不合格（不合格的乒乓球輕一

些），用天平秤，至少稱(chēng)()次就一定能找出不合格的乒乓球。

A．3B．4C．5D．6

16．（2022?揭西縣）有11顆鋼珠，其中有10顆一樣重，另有1顆比這10顆略輕，用天平

至少稱(chēng)()次才能保證找出這顆略輕的鋼珠。

A．2B．3C．4D．5

17．（2022?興隆臺(tái)區(qū)）有27個(gè)零件，其中有一個(gè)零件是次品（次品輕一些），用天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)()次能保證找出次品零件．

A．2B．4C．5D．3

18．（2022?紅谷灘區(qū)）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱(chēng)，至少要稱(chēng)()

次能保證找到這盒餅干。

A．5B．4C．3D．2

19．8個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品重一些）．用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()次能保證找出次品．

A．2B．3C．4D．5

20．（2021?井陘礦區(qū)）有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱(chēng)，至少要稱(chēng)()

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次能保證找到這盒餅干。

A．5B．4C．3D．2

二．填空題（共20小題，滿(mǎn)分50分，每小題2.5分）

21．（2023?平湖市）有11瓶水，其中10瓶質(zhì)量相同，另1瓶是鹽水（略重一些）。假如用

天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次能保證找出這瓶鹽水。

22．（2023?宣城）在8個(gè)外表相同的小球中有一個(gè)比較輕，其它7個(gè)一樣重，現(xiàn)要求僅僅用

一個(gè)天平用最少的次數(shù)保證找出這個(gè)較輕的小球，第一次在天平的兩邊各放個(gè)小球。

23．（2023?新羅區(qū)）學(xué)校買(mǎi)了3筒網(wǎng)球，每筒12個(gè)，其中有一個(gè)是次品（重一些），用天

平稱(chēng)至少需要次保證能找到次品。

24．（2023?高州市）有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平

秤，至少秤次可以保證找出這盒餅干。

25．（2023?宜豐縣）有16個(gè)外觀一樣的小球，其中有一個(gè)是次品，比其它的球重一些，用

沒(méi)有砝碼的天平至少稱(chēng)次，能保證找出次品。

26．（2023?興賓區(qū)）在15件產(chǎn)品中有一件不合格產(chǎn)品（不合格產(chǎn)品重一些）。用天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)次就一定能找出這件不合格產(chǎn)品。

27．（2023?黔東南州）一些零件里混了一個(gè)較輕的次品，用天平稱(chēng)至少3次能保證找出來(lái)，

這些零件最少有個(gè)，最多有個(gè)。

28．（2023?陸豐市）張阿姨買(mǎi)了6袋牛奶，其中有一袋比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少2g，用天平稱(chēng)，至少

稱(chēng)次，才能保證在6袋牛奶中找出較輕的這袋牛奶。

29．（2023?湖南）有9個(gè)外觀一樣的零件，其中8個(gè)重量相等，另一個(gè)較輕。用天平至少稱(chēng)

次一定能找到這個(gè)較輕的零件。

30．（2023?大余縣）工廠生產(chǎn)了9個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)比較重，這樣的球會(huì)影響運(yùn)動(dòng)員的正常

發(fā)揮，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次就一定能找出次品。

31．（2023?西和縣）有8個(gè)外觀一樣的乒乓球，其中1個(gè)是次品，次品比其他球輕一些，用

天平最少稱(chēng)次才能保證找到次品。

32．（2023?涿州市）有5盒茶葉，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比

500克重還是輕，用天平至少稱(chēng)次才能保證找出這盒茶葉．

33．（2022?平?jīng)觯┯锰炱秸掖纹罚ㄆ渲兄挥幸粋€(gè)次品重一些），如果保證至少3次就可以找

到次品，那么待測(cè)物品可能有個(gè)。

34．有13個(gè)球，其中只有一個(gè)次品重些，用天平至少稱(chēng)次就一定能找出次品。

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35．一種扶貧產(chǎn)品包裝袋上標(biāo)示著“凈重200±5g”，表示這種特產(chǎn)最輕不少于g。其

中10包中有一包是次品（較輕），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次一定能保證找到次品。

36．（2022?交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產(chǎn)了一批紀(jì)念幣，在13個(gè)外觀一樣

的紀(jì)念幣中，有一個(gè)是次品（略重），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次才能保證找到次品。

37．（2022?涿州市）在42件產(chǎn)品中含有一件不合格產(chǎn)品（不合格產(chǎn)品略輕一些），用天平

稱(chēng)，至少稱(chēng)次，就一定能找出這件不合格產(chǎn)品。

38．（2022?長(zhǎng)安區(qū)）在13個(gè)零件中有一個(gè)較輕的不合格零件，最少需要稱(chēng)次就可以保

證將不合格的零件找出來(lái)。

39．一箱20瓶外觀相同的飲料，有1瓶重些，至少要稱(chēng)次一定能找出重的那瓶。

40．（2022?南通）樂(lè)樂(lè)在水果市場(chǎng)買(mǎi)了6千克桔子，用“公平秤”稱(chēng)了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千

克。樂(lè)樂(lè)去找賣(mài)水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問(wèn)題，他按照樂(lè)樂(lè)的要求，用自己的

秤又稱(chēng)了1千克桔子進(jìn)行補(bǔ)償，請(qǐng)您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬?duì)這件事情的看法。.

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專(zhuān)題47找次品

參考答案

一．選擇題（共20小題，滿(mǎn)分50分，每小題2.5分）

1．【分析】把10個(gè)零件分別編號(hào)為1-10號(hào)，分成三組，A組：1-3號(hào)，B組：4-6號(hào)，C

組：7-10號(hào)。

第一次，比較A和B。

若不平衡，次品范圍縮小到A組和B組6個(gè)。

若平衡，則次品范圍縮小到C組4個(gè)。

去掉運(yùn)氣成分，不平衡，A組重，范圍縮小到6個(gè)且不知輕重。C組都是正品。

第二次，比較A組和C組的任意3個(gè)。

若平衡，則次品在B組，且次品輕。

若A組重，則次品在A組且次品重。

第三次，若次品在B組，且次品輕。將B組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品

就是第三個(gè)。若不平衡，則輕的那一個(gè)為次品。

若次品在A組且次品重。將A組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品就是第三個(gè)。

若不平衡，則重的那一個(gè)為次品。

【解答】解：把10個(gè)零件分別編號(hào)為1-10號(hào)，分成三組，A組：1-3號(hào)，B組：4-6號(hào)，C

組：7-10號(hào)。第一次，比較A和B。

若不平衡，次品范圍縮小到A組和B組6個(gè)。

若平衡，則次品范圍縮小到C組4個(gè)。

去掉運(yùn)氣成分，不平衡，A組重，范圍縮小到6個(gè)且不知輕重。C組都是正品。

第二次，比較A組和C組的任意3個(gè)。

若平衡，則次品在B組，且次品輕。

若A組重，則次品在A組且次品重。

第三次，若次品在B組，且次品輕。將B組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品

就是第三個(gè)。若不平衡，則輕的那一個(gè)為次品。

若次品在A組且次品重。將A組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品就是第三個(gè)。

若不平衡，則重的那一個(gè)為次品。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是要去掉運(yùn)氣成份，把范圍逐步縮小，以保證能找到次品。

2．【分析】將13個(gè)乒乓球分成1、6、6三組，先稱(chēng)量6、6兩組，若一樣重，則拿出的那一

個(gè)是次品；

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若不一樣重，再將輕的那6個(gè)分成3、3兩組，進(jìn)而再將輕的那3個(gè)分成1、1、1稱(chēng)量，從而

能找出次品．

【解答】解：首先要將13個(gè)乒乓球分成1、6、6三組，先稱(chēng)量6、6兩組，若一樣重，則拿

出的那一個(gè)是次品；

若不一樣重，再將輕的那6個(gè)分成3、3兩組，進(jìn)而再將輕的那3個(gè)分成1、1、1稱(chēng)量，從而

可知至少需要3次才能找出次品．故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：將乒乓球進(jìn)行合理的分組，進(jìn)而能逐步找出次品，若所給物品

是奇數(shù)個(gè)就應(yīng)該先拿出1個(gè)再分組．

3．【分析】第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分別放在天平秤兩

端，若天平秤平衡，則較輕的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第

二次：把天平秤中較高端的6袋糖果，平均分成3份，分別放在天平秤2端，若平衡則較輕

的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出較輕的一份；第三次：把天平秤中較高端的3袋糖

果中的2袋分別放在天平秤2端，若天平平衡，則未取的一袋為較輕的糖果，若不平衡，可

找出較輕的一袋，據(jù)此即可解答．

【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分別放在天平秤兩

端，若天平秤平衡，則較輕的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；

第二次：把天平秤中較高端的6袋糖果，平均分成3份，分別放在天平秤2端，若平衡則較

輕的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出較輕的一份；

第三次：把天平秤中較高端的3袋糖果中的2袋分別放在天平秤2端，若天平平衡，則未取

的一袋為較輕的糖果，若不平衡，可找出較輕的一袋．

答：為保證能找出這袋糖果，需要稱(chēng)3次．故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力，注意每次取糖果的袋數(shù)．

4．【分析】根據(jù)題意，第一次，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份

分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼

續(xù)；第二次，取含有較輕的一份(7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2

個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的

一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份(2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到

較輕的一個(gè)．據(jù)此解答．

【解答】解：第一次，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第7頁(yè)共21頁(yè)

第二次，取含有較輕的一份(7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的

兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份

繼續(xù)；

第三次，取含有較輕的一份(2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)．

答：至少稱(chēng)3次，一定能找到次品．故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要注意每次取乒乓球的個(gè)數(shù)．

5．【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律：n次最多能找到3n個(gè)物品中的一個(gè)較輕的次品，據(jù)此解答。

【解答】解：32=9

33=27

9<21<27

答：如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次保證能找出這個(gè)乒乓球。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)。

6．【分析】把11分成(4，4，3)，把兩個(gè)4個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則質(zhì)量不足的

一個(gè)在3個(gè)一組里，再把3分成(1，1，1)可找出質(zhì)量不足的一個(gè)。如質(zhì)量不足的一個(gè)在4個(gè)

一組中，把4分成(2,2)，找出質(zhì)量不足的一組，再把2分成(1,1)可找出質(zhì)量不足的一個(gè)。據(jù)

此解答。

【解答】解：11(4，4，3)，把兩個(gè)4個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則質(zhì)量不足的一個(gè)在

3個(gè)一組里，再把3(1，1，1)可找出質(zhì)量不足的一個(gè)，需2次。

如質(zhì)量不足的一個(gè)在4個(gè)一組中，把4(2,2)，找出質(zhì)量不足的一組，再把2(1,1)可找出質(zhì)量不

足的一個(gè)，需3次。

所以至少稱(chēng)3次可以絕對(duì)找出這個(gè)質(zhì)量不足的球。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問(wèn)題的能力。

7．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目分好份數(shù)，然后每次稱(chēng)重時(shí)，需要

將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。

【解答】解：第一次：把10袋平均分成2份，每份5袋，分別放在天平的兩端，則次品在天

平輕的一端；

第二次：從天平輕的一端的5袋中取出4袋，平均分成2份，每份2袋，若天平平衡，則未

取出的一袋即為次品，若不平衡，則次品在天平輕的一端；

第8頁(yè)共21頁(yè)

第三次：把天平輕的一端的2袋平均分成2份，把其每份1袋，分別放在天平兩端，則天平

較輕的一端的1袋是次品。

所以若用天平來(lái)稱(chēng)，最少稱(chēng)3次就一定能找出質(zhì)量不夠的那一袋。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理解決問(wèn)題的能力，明確每次取得袋數(shù)是解答本

題的關(guān)鍵。

8．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次

稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此

答題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

將12個(gè)同樣的零件分成3份：4，4，4；第一次稱(chēng)重，在天平兩邊各放4個(gè)，手里留4個(gè)；

（1）如果天平平衡，則次品在手里，將這4個(gè)中的2個(gè)在天平兩邊各放1個(gè)，手里留2個(gè)；

a.如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤(pán)中；

b.如果天平平衡，則次品在手中的2個(gè)中，接下來(lái)，將這兩個(gè)分別放在天平的兩邊就可以鑒

別出次品。

（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤(pán)的4個(gè)中，將這4個(gè)中的2個(gè)在天平兩邊各

放1個(gè)，手里留2個(gè)，

a.如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤(pán)中；

b.如果天平平衡，則次品在手中的2個(gè)中，接下來(lái)，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以鑒

別出次品。

故用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次就一定能找出這個(gè)次品。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

9．【分析】根據(jù)找次品的規(guī)矩，有1個(gè)質(zhì)量不同，且知道輕重的情況下：2、3個(gè)物體是稱(chēng)1

次；4~9個(gè)是稱(chēng)2次；10~27個(gè)是稱(chēng)3次，??據(jù)此解答即可。

【解答】解：把13個(gè)乒乓球分成(4、4、5)3份，第一次稱(chēng)：天平秤兩端各放4個(gè)，會(huì)出現(xiàn)兩

種情況：若天平平衡，則輕一點(diǎn)的乒乓球在沒(méi)稱(chēng)的5個(gè)中；若天平不平衡，則輕一點(diǎn)的乒乓

球在天平秤較高端的4個(gè)中；

若天平秤平衡，把沒(méi)稱(chēng)的5個(gè)分成(2、2、1)三組，第二次稱(chēng)：天平秤兩端各放2個(gè)，若天平

平衡，則沒(méi)稱(chēng)的1個(gè)是輕一點(diǎn)的乒乓球；若天平不平衡，則輕一點(diǎn)的乒乓球在天平秤較高端

的2個(gè)中；把較高端的2個(gè)分成(1、1)兩組，第三次稱(chēng)：在天平秤兩端各放1個(gè)，若天平不

平衡，則較高端的1個(gè)是輕一點(diǎn)的乒乓球。

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若天平不平衡，把較高端的4個(gè)分成(2、2)兩組，第二次稱(chēng)，天平秤兩端各放2個(gè)，天平不

平衡，則輕一點(diǎn)的乒乓球在天平秤較高端的2個(gè)中；把較高端的2個(gè)分成(1、1)兩組，第三

次稱(chēng)：在天平秤兩端各放1個(gè)，天平不平衡，則較高端的1個(gè)是輕一點(diǎn)的乒乓球。

所以至少稱(chēng)3次保證能找出這個(gè)輕一點(diǎn)的乒乓球。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)找次品的規(guī)律的靈活運(yùn)用。

10．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：第一次，把60個(gè)零件分成3份：20，20，20，取20個(gè)零件的兩份分別放在天

平兩側(cè)，若天平平衡，較重的那個(gè)零件在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；

第二次，取較重的一份20個(gè)分成三份，7，7，6，取7個(gè)零件的兩份分別放在天平兩側(cè)，若

天平平衡，較重的那個(gè)零件在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；

第三次，取較重的一份(7或6)，分成(2，2，3)或(2，2，2)取兩份2個(gè)零件分別放在天平兩

側(cè)，若天平平衡，較重的那個(gè)零件是未取的那個(gè)零件或在未取的一份中，若天平不平衡，較

重一端是略重的那個(gè)零件；

第四次，取較重的一份2或3個(gè)分別放在天平兩側(cè)，較重一端是略重的那個(gè)零件；

所以用天坪稱(chēng)至少需要稱(chēng)4次才能找到次品。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

11．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：第一次，把54個(gè)鋼珠平均分成3份：18，18，18，任意取兩份分別放在天平兩

側(cè)，若天平平衡，較輕的那個(gè)鋼珠在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，把18個(gè)鋼珠平均分成3份，每份6個(gè)，把其中兩份放到天平稱(chēng)上稱(chēng)，如果天平不平

衡，次品在較輕的6個(gè)中，如果天平平衡，次品就在另外6個(gè)中；

第三次把含有次品的6個(gè)鋼珠平均分成3份，每份2個(gè)，把其中兩份放到天平稱(chēng)上稱(chēng)，如果

天平不平衡，次品在較輕的2個(gè)中，如果天平平衡，次品就在另外2個(gè)中；

第四次把含有次品的2個(gè)鋼珠放到天平稱(chēng)上稱(chēng)，較輕的一個(gè)即為次品。

所以用天平至少稱(chēng)4次就能知道它。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

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12．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：第一次，把30個(gè)小球平均分成3份：10，10，10，任取兩份分別放在天平兩側(cè)，

若天平平衡，較輕的那個(gè)小球在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取較輕的一份10個(gè)小球分成三份，3，3，4，取3個(gè)小球的兩份分別放在天平兩側(cè)，

若天平平衡，較輕的那個(gè)小球在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第三次，取較輕的一份(3或4)，取2個(gè)小球分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的那個(gè)是

未取的那個(gè)小球或在未取的一份中，若天平不平衡，較輕一端是要找的那個(gè)小球；

第四次，取較輕的一份2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，較輕一端是略輕的那個(gè)小球；

所以用天平稱(chēng)重的方法至少4次一定能找出次品。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

13．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：第一次，把8個(gè)平均分成3份，分成3，3，2，取兩份3個(gè)的分別放在天平的

兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取含有較輕的一份(2個(gè)或3個(gè)），取2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品

為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較輕的次品。

用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)2次才能找出這個(gè)次品。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

14．【分析】分析題意，可把待測(cè)物品分成3份，分別為3個(gè)、3個(gè)和4個(gè)；然后先稱(chēng)數(shù)量

相同的，如果不平衡，說(shuō)此次品在輕的一側(cè)，如平衡說(shuō)明次品是4個(gè)中的一個(gè)；若次品在4

個(gè)中，就把4個(gè)分成2個(gè)和2個(gè)，然后繼續(xù)稱(chēng)即可。

【解答】解：把10個(gè)零件成為(3，3，4)，先稱(chēng)3個(gè)和3個(gè)的兩份，如果平衡，則次品在4

個(gè)的那一份中，再將4個(gè)分成(2,2)，分別放在天平的兩邊，次品在輕的那一邊，最后將輕的

一份中的2個(gè)在天平的兩邊各放一個(gè)，次品就是輕的那個(gè)；如果開(kāi)始的那一次不平衡，那么

次品在輕的那一份中，再?gòu)妮p的那分中拿出兩個(gè)就可以找到次品，所以是至少稱(chēng)3次才保證

找到。故選：B。

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【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用找次品問(wèn)題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。

15．【分析】將27個(gè)乒乓球平均分成3堆，每堆9個(gè)，先稱(chēng)其中的兩堆，如果一樣重，則次

品在剩余那一堆，否則就在輕的那邊；將包含次品的那9個(gè)乒乓球再次平均分成3堆，稱(chēng)其

中兩堆，如果一樣重，則次品在剩余那一堆，否則就在輕的那邊；將包含次品的一堆3個(gè)乒

乓球拿出2個(gè)稱(chēng)重，即可找出次品。

【解答】解：將27個(gè)乒乓球平均分成3堆，每堆9個(gè)，選擇其中2堆進(jìn)行第一次稱(chēng)重，如果

一樣重，則次品在剩余那一堆，否則就在輕的那邊；

將包含次品的那9個(gè)乒乓球再次平均分成3堆，選擇其中2堆進(jìn)行第二次稱(chēng)重，如果一樣重，

則次品在剩余那一堆，否則就在輕的那邊；

將包含次品的那3個(gè)乒乓球中的2個(gè)拿出來(lái)進(jìn)行第三次稱(chēng)重，如果一樣重，則次品是剩余那

個(gè)球，否則就在輕的那邊。

最少需要進(jìn)行3次稱(chēng)重就一定能找到次品。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)題目時(shí)有兩個(gè)注意事項(xiàng)：一是把待測(cè)物品平均分成3份；二是出現(xiàn)不能均

分的情況時(shí)，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品。

16．【分析】第一次：把11個(gè)鋼珠平均分成三份，其中有兩份是4個(gè)，一份是3個(gè)，先取兩

份都是4個(gè)的時(shí)候，如果天平有一份偏高，則輕的在這里，之后再將4個(gè)平均分成2份，每

份是2個(gè)，再任取兩份，分別放在天平秤兩端，天平偏高的一段有次品，之后把這兩個(gè)平均

分成2份，每份一個(gè)即可找出次品，此時(shí)稱(chēng)了3次；若取出的兩份4個(gè)天平平衡，則次品在

另外3個(gè)里面，把這三個(gè)平均分成3個(gè)，每份是1個(gè)，則稱(chēng)一次，如果平衡，則次品在剩下

的一個(gè)，如果不平衡，則次品在偏高的一次；所以最少需要稱(chēng)3次。

【解答】解：由分析可知：

有11顆鋼珠，其中有10顆一樣重，另有1顆比這10顆略輕，用天平至少稱(chēng)3次才能保證找

出這顆略輕的鋼珠。故答案為：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思

維方式進(jìn)行解答。

17．【分析】把27個(gè)零件分成9個(gè)，9個(gè)，9個(gè)的三份，第一次：把其中兩份分別放在天平

秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的9個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平

衡；第二次：把天平秤較高端的9個(gè)零件分成3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)的三份，把其中兩份分別放在

天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作），若

不平衡；第三次：從天平秤較高端的3個(gè)零件中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平

秤平衡，則未取的那個(gè)零件即為次品，若不平衡，天平秤較高端的零件即為次品，據(jù)此即可

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解答．

【解答】解：把27個(gè)零件分成9個(gè)，9個(gè)，9個(gè)的三份，

第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的9個(gè)零件中（按

照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；

第二次：把天平秤較高端的9個(gè)零件分成3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)的三份，把其中兩份分別放在天平

秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平

衡；

第三次：從天平秤較高端的3個(gè)零件中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，

則未取的那個(gè)零件即為次品，若不平衡，天平秤較高端的零件即為次品，故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)點(diǎn)：依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題．

18．【分析】有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，即其中一盒質(zhì)量輕一些。

把38盒分成(18，18，2)三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊

放1盒，再稱(chēng)1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱(chēng)第一次）。

把18盒分成(8，8，2)三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1

盒，再稱(chēng)1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱(chēng)第二次）。

把8盒分成(3，3，2)三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1

盒，再稱(chēng)1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱(chēng)第三次）。

把3盒分成(1，1，1)三組，再稱(chēng)一次即可找出輕的一盒（稱(chēng)第四次）。

【解答】解：稱(chēng)第一次：把38盒分成(18，18，2)三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，

輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱(chēng)1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱(chēng)第二次：把18盒分成(8，8，2)三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，

天平每邊放1盒，再稱(chēng)1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱(chēng)第三次：把8盒分成(3，3，2)三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天

平每邊放1盒，再稱(chēng)1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱(chēng)第四次：3盒分成(1，1，1)三組，再稱(chēng)一次即可找出輕的一盒。

答：至少要稱(chēng)4次能保證找到這盒餅干。故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】合理分組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。分組方法不同，稱(chēng)的次數(shù)也會(huì)不同。

19．【分析】天平是用來(lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平

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來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)下降，則

說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏重。

【解答】解：第一次稱(chēng)量：把8個(gè)零件分成3份，3、3、2，先把天平兩邊分別放3個(gè)，會(huì)有

兩種情況出現(xiàn)：

情況一：左右平衡，則次品在剩下的2個(gè)中，即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：把剩下的2個(gè)，放在天

平的兩邊一邊1個(gè)，則托盤(pán)下降一邊為次品；

情況二：若左右不平衡，則次品在托盤(pán)下降的一邊3個(gè)中，由此即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：從下

降一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天

平不平衡，則托盤(pán)下降一邊為次品；

答：綜上所述，至少需要稱(chēng)2次，才能找到次品。故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思

維方式進(jìn)行解答。

20．【分析】可以把25分成(9，9，7)，天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7

分成(3，3，1)，天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成(1，1，

1)這樣1次即可找出，一共需要稱(chēng)3次；若天平每邊放9個(gè)，不平衡，把輕的一份9分成(3，

3，3)，再稱(chēng)1次即可確定在哪份，把3再分成(1，1，1)再稱(chēng)1次即可出結(jié)果，也是一共稱(chēng)3

次；據(jù)此求解即可。

【解答】解：把25分成(9，9，7)，

①天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成(3，3，1)，天平每邊放3盒，若平

衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成(1，1，1)這樣1次即可找出，一共3需要稱(chēng)3

次；

②若天平每邊放9盒，不平衡，把輕的一份9分成(3，3，3)，再稱(chēng)1次即可確定在哪份，

把3再分成(1，1，1)再稱(chēng)1次即可出結(jié)果，也是一共稱(chēng)3次。

答：至少要稱(chēng)3次能保證找到這盒餅干。故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理，是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是明確每次取餅干的盒數(shù)。

二．填空題（共20小題，滿(mǎn)分50分，每小題2.5分）

21．【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如

果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

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【解答】解：將11瓶水分成(4、4、3)，先稱(chēng)(4、4)，只考慮最不利的情況（即次品每次都

在多的一組），不平衡，次品在4瓶中；將4瓶分成(1、1、2)，稱(chēng)(1、1)，平衡，次品在2

瓶中；將2瓶分成(1、1)，再稱(chēng)1次即可確定次品，共3次。

答：至少稱(chēng)3次能保證找出這瓶鹽水。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取鹽水的瓶數(shù)。

22．【分析】把這8個(gè)小球分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三組，先在天平兩邊各放3個(gè)：

①如果天平平衡，說(shuō)明輕的小球在沒(méi)稱(chēng)的2個(gè)里面，再把這2個(gè)小球分別放在天平兩端，天

平較高端小球輕，即為所找小球；

②如果天平不平衡，從天平較高端的一側(cè)任意取出2個(gè)，放在天平兩邊，如果平衡，沒(méi)稱(chēng)的

那個(gè)小球就是所找小球，如果不平衡，天平較高端小球輕，即為所找小球。據(jù)此解答即可。

【解答】解：把這8個(gè)小球分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三組，先在天平兩邊各放3個(gè)：

①如果天平平衡，說(shuō)明輕的小球在沒(méi)稱(chēng)的2個(gè)里面，再把這2個(gè)小球分別放在天平兩端，天

平較高端小球輕，即為所找小球；

②如果天平不平衡，從天平較高端的一側(cè)任意取出2個(gè)，放在天平兩邊，如果平衡，沒(méi)稱(chēng)的

那個(gè)小球就是所找小球，如果不平衡，天平較高端小球輕，即為所找小球。即第一次在天平

的兩邊各放3個(gè)小球，稱(chēng)量2次即可找出較輕的小球。

答：第一次在天平的兩邊各放3個(gè)小球。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了依據(jù)天平平衡原理解決問(wèn)題的方法。

23．【分析】第一次把任意兩個(gè)12放在天平兩端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成

4，4，4，第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次

把1，1放在天平兩端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平兩端，就找到次

品。如果兩個(gè)12不平衡，就把較重的12分成4，4，4，第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端，

如果不平衡，就把較重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平兩端，如果平衡就把剩下

的2分成1，1，第四次把1，1放在天平兩端可找出次品。

【解答】解：第一次把任意兩個(gè)12放在天平兩端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成

4，4，4，第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次

把1，1放在天平兩端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平兩端，就找到次

品。用了4次找到次品。

如果兩個(gè)12不平衡，就把較重的12分成4，4，4，第二次把任意兩個(gè)4放在天平兩端，如

果不平衡，就把較重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平兩端，如果平衡就把剩下的

第15頁(yè)共21頁(yè)

2分成1，1，第四次把1，1放在天平兩端可找出次品。用了4次找到次品。

答：用天平稱(chēng)至少需要4次保證能找到次品。故答案為：4。

【點(diǎn)評(píng)】每次把要稱(chēng)的物品盡量平均分成3份，利用天平平衡的原理稱(chēng)出次品是解決本題的

關(guān)鍵。

24．【分析】把15分成(5，5，5)，其中任意兩組放在天平上稱(chēng)，可找出有次品的一組，再

把5分成(2，2，1)，然后再把2個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，如

不平衡，可再把2分成(1,1)再放在天平上稱(chēng)，可找出次品，據(jù)此解答。

【解答】解：15(5，5，5)，其中任意兩組放在天平上稱(chēng)，可找出有次品的一組，再把5分

成(2，2，1)，然后再把2個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，需要2次；

如不平衡，可再把2分成(1,1)，再放在天平上稱(chēng)，可找出次品，則需要3次；所以至少3次

保證可能找出這盒餅干。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平的原理解答問(wèn)題的能力。

25．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：（1）把16個(gè)小球分成(5，5，6)三組，把其中的兩組5個(gè)的放在天平上稱(chēng)，如

平衡，則重的在沒(méi)稱(chēng)的一組，再把它分成(2，2，2)，再把2個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，一邊2

個(gè)，如平衡，則重的就是沒(méi)稱(chēng)的，如不平衡，則把重的一組分(1,1)放在天平上稱(chēng)可找出重的。

（2）如不平衡，則把重的一組分成(2，2，1)，再把2個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則

重的就是沒(méi)稱(chēng)的，如不平衡，則把重的一組分(1,1)放在天平上稱(chēng)可找出重的。

所以用沒(méi)有砝碼的天平至少稱(chēng)3次，能保證找出次品。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

26．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：把15件產(chǎn)品分成(5，5，5)三份，

第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則質(zhì)量重的一件，在未取的5件

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中，若不平衡；質(zhì)量重的那件在天平下降的一端；

第二次：把5件產(chǎn)品分成(2，2，1)三份，把每份2件的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤

平衡，則未取那件即為質(zhì)量重的，若天平秤不平衡，質(zhì)量重的那件在天平下降的一端；

第三次：把天平秤下降一端的2件分別放在天平秤兩端，下降端即為質(zhì)量不足的那件。

所以用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次就一定能找出這件不合格產(chǎn)品。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

27．【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律，有1個(gè)質(zhì)量不同，且知道輕重的情況下：2、3個(gè)物體是稱(chēng)

1次；4~9個(gè)是稱(chēng)2次；10~27個(gè)是稱(chēng)3次，??據(jù)此解答即可。

【解答】解：一些零件里混了一個(gè)較輕的次品，用天平稱(chēng)至少3次能保證找出來(lái)，這些零件

最少有10個(gè)，最多有27個(gè)。故答案為：10，27。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)找次品的規(guī)律的靈活運(yùn)用。

28．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分，然后每次稱(chēng)重

時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題

即可。

【解答】解：第一次：把6袋牛奶平均分為2份，每份3袋，分別放在天平秤兩端，則略輕

的1袋在天平較高端的1份中；

第二次：把較高端的1份再平均分為3份每份1袋，任取2份分別放在天平秤兩端；若天平

平衡，則略輕的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，則天平較高端是略輕的1袋。

所以用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)2次，才能保證在6袋牛奶中找出較輕的這袋牛奶。故答案為：2。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把6袋牛奶進(jìn)行合

理分組。

29．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：（1）把9個(gè)零件中平均分成3組，把其中兩組放在天平上稱(chēng)量，若重量一樣，

則次品在第三組；若重量不一樣，則次品在天平上升的一組；

（2）再把有次品的一組，拿出兩個(gè)分別放在天平的左右兩邊，若天平平衡，則剩下的一個(gè)就

是次品，若天平不平衡，則上升一方就是次品；

所以用天平至少稱(chēng)2次一定能找到這個(gè)較輕的零件。故答案為：2。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

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30．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

將9個(gè)分成3份：3，3，3；第一次稱(chēng)重，在天平兩邊各放3個(gè)，手里留3個(gè)；

（1）如果天平平衡，則次品在手里，將這3個(gè)中的2個(gè)在天平兩邊各放1個(gè)，手里留1個(gè)。

a.如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤(pán)中。

b.如果天平平衡，則次品在手中。

（2）如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤(pán)的3個(gè)中，將這3個(gè)中的2個(gè)在天平兩邊各

放1個(gè)。手里留1個(gè)。

a.如果天平不平衡，則次品在下降的天平托盤(pán)中。

b.如果天平平衡，則次品在手中。

所以如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次就一定能找出次品。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

31．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)

此答題即可。

【解答】解：如果把這8個(gè)乒乓球分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三組，先在天平兩邊各放3個(gè)：

（1）如果天平平衡，說(shuō)明次品在沒(méi)稱(chēng)的2個(gè)里面，再把這2個(gè)乒乓球分別放在天平兩端，天

平較高端乒乓球，即為次品；

（2）若天平不平衡：從天平較高端的一側(cè)任意取出2個(gè)，放在天平兩邊，如果平衡，沒(méi)稱(chēng)的

那個(gè)就是次品；如果不平衡，較輕的一個(gè)就是次品。

所以用天平最少稱(chēng)2次才能保證找到次品。故答案為：2。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。

32．【分析】隨機(jī)抽選其中4袋，并將其平均分為2份，為A份和B份．稱(chēng)一稱(chēng)A和B，是

否相等．若相等，則第五袋為要找的，若A比B重或輕，則以第五袋為標(biāo)準(zhǔn)，分別將A、B

分為A1、A2和B1和B2，先稱(chēng)量A1、A2，若不平衡，則將A1、A2分別于標(biāo)準(zhǔn)袋稱(chēng)量比較即可；

若天平平衡，則再將B1、B2分別于標(biāo)準(zhǔn)袋稱(chēng)量比較，從而可以求出需要稱(chēng)量的次數(shù)．

【解答】解：隨機(jī)抽選其中4袋，并將其平均分為2份，為A份和B份．稱(chēng)一稱(chēng)A和B，是

否相等．若相等，則第五袋為要找的，若A比B重或輕，則以第五袋為標(biāo)準(zhǔn)，分別將A、B

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分為A1、A2和B1和B2，先稱(chēng)量A1、A2，若不平衡，則將A1、A2分別于標(biāo)準(zhǔn)袋稱(chēng)量比較即可；

若天平平衡，則再將B1、B2分別于標(biāo)準(zhǔn)袋稱(chēng)量比較，這樣需要3次即可找出次品．

答：用天平至少稱(chēng)3次才能保證找出這盒茶葉．故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的推理與論證問(wèn)題，應(yīng)能夠熟練掌握．

33．【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每

次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩遍稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。結(jié)

合這種方式，可知：用天平找次品，稱(chēng)一次，可以從2~3個(gè)中找到1個(gè)次品；稱(chēng)兩次，可以

從4~9個(gè)中找到1個(gè)次品；稱(chēng)3次，可以從10~27個(gè)中找到1個(gè)次品。據(jù)此答題即可。

【解答】解：經(jīng)分析得：

用天平找次品，稱(chēng)一次，可以從2~3個(gè)中找到1個(gè)次品；

稱(chēng)兩次，可以從4~9個(gè)中找到1個(gè)次品；

稱(chēng)3次，可以從10~27個(gè)中找到1個(gè)次品。故答案為：10~27。

【點(diǎn)評(píng)】考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。

34．【分析】把這13個(gè)乒乓球分成(6，6，1)，天平每邊放6個(gè)，如果6，6平衡，則次品在

1，只需稱(chēng)1次；如果6，6不平衡，次品在輕的一邊，把6分成(3,3)，稱(chēng)第二次，次品在輕

的一邊；再把3分成(1，1，1)，天平每邊放1個(gè)，如果平衡，次品是未稱(chēng)的一個(gè)，如果不平

衡，次品在輕的一邊，只需再稱(chēng)一次。這樣一共要稱(chēng)3次。

【解答】解：把這13個(gè)乒乓球分成(6，6，1)，天平每邊放6個(gè)，如果6，6平衡，則次品在

1，只需稱(chēng)1次；如果6，6不平衡，次品在輕的一邊，把6分成(3,3)，稱(chēng)第二次，次品在輕

的一邊；再把3分成(1，1，1)，天平每邊放1個(gè)，如果平衡，次品是未稱(chēng)的一個(gè)，如果不平

衡，次品在輕的一邊，只需再稱(chēng)一次。這樣一共要稱(chēng)3次。

所以用天平至少稱(chēng)3次就一定能找出次品。故答案為：3。

【點(diǎn)評(píng)】用天平找次品關(guān)鍵是把分組，分組的方法不同，所稱(chēng)的次數(shù)也會(huì)改變。

35．【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義“凈重200±5g”表示這種產(chǎn)品最多比200g多5g，或者

少5g，據(jù)此作答即可。

（2）把10個(gè)乒乓球分成