高中數(shù)學(xué) 7.2 排列（1）教學(xué)設(shè)計 蘇教版選擇性必修第二冊

高中數(shù)學(xué)7.2排列（1）教學(xué)設(shè)計蘇教版選擇性必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)7.2排列（1）教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2023年11月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過排列組合的概念，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決實(shí)際問題。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出排列的概念，并理解其數(shù)學(xué)意義。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，通過排列問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，提高模型構(gòu)建能力。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過排列的計算練習(xí)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的計數(shù)原理，包括加法原理和乘法原理。此外，他們還應(yīng)該熟悉了集合的基本概念和排列組合的基本概念，為理解排列的計算方法打下了一定的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍具有好奇心和探索欲，尤其是對解決實(shí)際問題和新奇的計算方法。他們的數(shù)學(xué)能力正在從初中階段的形象思維向高中階段的抽象思維過渡。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀的圖形或?qū)嵗齺砝斫獬橄蟾拍?，而另一部分學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過邏輯推理和公式推導(dǎo)來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)排列時，學(xué)生可能會遇到如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，以及如何正確應(yīng)用排列公式進(jìn)行計算的問題。此外，理解排列的順序性和排列數(shù)的計算公式可能會是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)符號和公式的記憶不夠牢固，這可能會影響他們對排列概念的掌握。因此，教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)例幫助學(xué)生理解排列的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：投影儀、計算機(jī)

-教學(xué)軟件：幾何畫板、Excel

-教學(xué)材料：課本《蘇教版選擇性必修第二冊》

-實(shí)物教具：排列組合的實(shí)物模型（如撲克牌、計數(shù)器等）

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺、數(shù)學(xué)教育視頻資源

-教學(xué)手段：講授法、討論法、實(shí)例分析法、練習(xí)法教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對排列的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是排列嗎？它在生活中有哪些應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于排列的圖片或視頻片段，如排列組合在游戲、密碼設(shè)置、日程安排中的應(yīng)用，讓學(xué)生初步感受排列的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹排列的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，例如：“排列是組合數(shù)學(xué)中的一個基本概念，它在解決許多實(shí)際問題中扮演著重要角色。”

2.排列基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如元素個數(shù)、排列的定義等。

詳細(xì)介紹排列的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，例如展示排列的符號表示和排列數(shù)公式。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列案例進(jìn)行分析，如排列在密碼設(shè)置、日程安排中的應(yīng)用。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與排列相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何優(yōu)化排列以最大化效率”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對排列的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）設(shè)計一個簡單的排列問題，并嘗試解決它。

（2）收集生活中排列的應(yīng)用實(shí)例，并分析其排列方法和結(jié)果。

（3）思考排列在其他學(xué)科或領(lǐng)域中的應(yīng)用可能性，撰寫一篇短文或報告。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，適合學(xué)生深入理解排列組合的理論基礎(chǔ)。

-《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》：通過實(shí)際案例，展示如何將排列組合應(yīng)用于實(shí)際問題解決，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-《離散數(shù)學(xué)》：探討離散數(shù)學(xué)的基本概念，包括排列組合、圖論等，有助于學(xué)生構(gòu)建更廣泛的數(shù)學(xué)知識體系。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如密碼學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域。

-分析排列組合在不同學(xué)科中的交叉應(yīng)用，如物理學(xué)中的排列組合在粒子物理研究中的應(yīng)用。

-設(shè)計并解決一些開放性的排列組合問題，如如何優(yōu)化交通信號燈的排列，以提高交通效率。

-研究排列組合在不同文化中的歷史背景和數(shù)學(xué)發(fā)展，如中國古典數(shù)學(xué)中的排列組合問題。

-利用計算機(jī)編程語言（如Python、C++）編寫程序，實(shí)現(xiàn)排列組合的計算，加深對算法的理解。

-參與數(shù)學(xué)競賽或?qū)W術(shù)研討會，與其他同學(xué)和教師交流排列組合的學(xué)習(xí)心得和研究成果。

3.實(shí)踐活動建議：

-組織學(xué)生進(jìn)行排列組合的實(shí)際操作活動，如設(shè)計一個基于排列組合的益智游戲。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂部或興趣小組，共同研究和探討排列組合的奧秘。

-安排學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，了解排列組合在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用和發(fā)展。

4.資源推薦：

-在線數(shù)學(xué)論壇：學(xué)生可以在這些論壇上提問、回答問題，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流。

-數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站：提供豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固和拓展知識。

-數(shù)學(xué)軟件資源：如Mathematica、MATLAB等，用于輔助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和計算。典型例題講解典型例題一：

已知從5個不同的數(shù)字中取出3個數(shù)字，按照從小到大的順序排列，求排列的總數(shù)。

解答：

這是一個典型的排列問題。首先確定排列的順序，即從小到大排列，這是一個確定條件。然后確定排列的元素，即從5個不同的數(shù)字中取出3個，這是一個組合問題。根據(jù)組合數(shù)的計算公式，我們可以得到組合數(shù)C(5,3)。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(2*1)]=10

因此，排列的總數(shù)為10種。

典型例題二：

從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中取出三個不同的數(shù)字，組成一個三位數(shù)，求這個三位數(shù)的個數(shù)。

解答：

這是一個典型的排列問題。首先，三位數(shù)的百位不能為0，因此百位有5種選擇（1，2，3，4，5）。十位和個位可以從剩下的5個數(shù)字中選擇，因此十位有5種選擇，個位有4種選擇。

所以，三位數(shù)的個數(shù)為5*5*4=100。

典型例題三：

從5個人中選出3個人，按照年齡從小到大的順序排列，求排列的總數(shù)。

解答：

這是一個典型的排列問題。由于年齡順序是確定的，我們只需要考慮從5個人中選出3個人的組合數(shù)。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(2*1)]=10

因此，排列的總數(shù)為10種。

典型例題四：

一個密碼鎖由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求這個密碼鎖的總數(shù)。

解答：

這是一個典型的排列問題。每個位置上的數(shù)字都有10種可能的選擇（0到9），因此密碼鎖的總數(shù)為10*10*10*10=10,000。

典型例題五：

從字母A，B，C，D，E中選出3個不同的字母，組成一個沒有重復(fù)字母的三位數(shù)，求這個三位數(shù)的個數(shù)。

解答：

這是一個典型的排列問題。首先，百位有5種選擇（A，B，C，D，E）。選定百位后，十位有4種選擇（剩下的4個字母），個位有3種選擇（剩下的3個字母）。

所以，三位數(shù)的個數(shù)為5*4*3=60。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在課堂教學(xué)中，我嘗試引入更多互動環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.實(shí)踐應(yīng)用：我注重將理論知識與實(shí)際生活相結(jié)合，通過設(shè)計實(shí)際案例，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解和掌握排列組合的應(yīng)用。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：由于學(xué)生來自不同的初中，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，這導(dǎo)致在講解排列組合時，部分學(xué)生可能跟不上進(jìn)度。

2.教學(xué)方法單一：在講解過程中，我可能過于依賴講授法，沒有充分利用多媒體教學(xué)或其他教學(xué)方法，使得課堂氣氛不夠活躍。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過課后作業(yè)和考試來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價手段，不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個性化教學(xué)：針對學(xué)生基礎(chǔ)差異較大的問題，我將嘗試采用分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和能力水平，設(shè)計不同難度的教學(xué)任務(wù)，確保每個學(xué)生都能有所收獲。

2.多樣化教學(xué)方法：為了提高課堂活力，我將嘗試引入更多教學(xué)方法，如小組合作、游戲化教學(xué)等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

3.多元化評價方式：我將嘗試采用多種評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、個人作品展示等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并給予及時的反饋和指導(dǎo)。

4.加強(qiáng)家校溝通：對于學(xué)生基礎(chǔ)差異較大的問題，我將與家長保持密切溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，共同為學(xué)生提供必要的幫助。

5.持續(xù)學(xué)習(xí)與提升：我將不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，通過參加培訓(xùn)、閱讀專業(yè)書籍等方式，提升自己的教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)。板書設(shè)計①排列組合的基本概念

-排列的定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列。

-排列的記號：A(n,m)或P(n,m)

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②排列的計算方法

-排列數(shù)的計算：根據(jù)排列的定義和公式，計算特定條件下的排列數(shù)。

-排列的排列方法：確定排列的元素，然后按照一定的順序排列。

③排列的應(yīng)用

-排列在實(shí)際生活中的應(yīng)用：密碼設(shè)置、日程安排、統(tǒng)計學(xué)等。

-排列與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系：與組合、概