2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí) 三角函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治?023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版。本節(jié)課內(nèi)容主要圍繞正弦、余弦、正切函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用展開(kāi)，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過(guò)實(shí)例分析，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。

-能夠運(yùn)用三角函數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算直角三角形的邊長(zhǎng)和角度。

-舉例：通過(guò)實(shí)例，如計(jì)算建筑物的高度或斜坡的長(zhǎng)度，讓學(xué)生理解三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正確建立直角三角形的模型，并準(zhǔn)確識(shí)別三角函數(shù)中的角度和邊長(zhǎng)。

-在實(shí)際問(wèn)題中，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并選擇合適的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

-復(fù)雜問(wèn)題中三角函數(shù)的連續(xù)使用和誤差分析。

-舉例：在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，如何將圖形分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的直角三角形，并應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)資源-軟件資源：幾何畫(huà)板、Excel

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：直角三角形模型圖片、三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（直角三角形模型）、多媒體投影儀、黑板五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^(guò)需要計(jì)算角度或距離的情況嗎？”

展示一些生活中的實(shí)例，如建筑測(cè)量、地圖導(dǎo)航等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹三角函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解三角函數(shù)的定義，包括正弦、余弦、正切等基本函數(shù)。

詳細(xì)介紹三角函數(shù)的組成部分，如角度、對(duì)邊、鄰邊、斜邊等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的三角函數(shù)應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如計(jì)算建筑高度、測(cè)量角度等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“三角函數(shù)在導(dǎo)航中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角函數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

（2）撰寫(xiě)一篇關(guān)于三角函數(shù)應(yīng)用的小論文，分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。

8.教學(xué)反思（5分鐘）

目標(biāo)：教師反思教學(xué)過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為今后的教學(xué)提供參考。

過(guò)程：

教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，包括教學(xué)方法的運(yùn)用、學(xué)生參與度、教學(xué)效果等方面。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-三角函數(shù)的歷史背景：介紹三角函數(shù)的起源和發(fā)展，包括古希臘、古印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家對(duì)三角函數(shù)的貢獻(xiàn)。

-三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：搜集并整理三角函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)、地理信息系統(tǒng)（GIS）等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

-不同的三角函數(shù)圖象：展示正弦、余弦、正切函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圖象，以及它們的周期性、對(duì)稱性和奇偶性。

-三角函數(shù)在建筑學(xué)中的應(yīng)用：分析建筑設(shè)計(jì)中如何使用三角函數(shù)計(jì)算角度和斜率，以及如何確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與自然界》等書(shū)籍，了解三角函數(shù)在自然現(xiàn)象中的應(yīng)用。

-觀看教育視頻：推薦在線教育平臺(tái)上的三角函數(shù)教學(xué)視頻，如KhanAcademy的相關(guān)課程。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)校或社區(qū)的科學(xué)項(xiàng)目，如測(cè)量當(dāng)?shù)亟ㄖ锏母叨然蚍治龅匦螆D。

-制作三角函數(shù)圖象：利用計(jì)算機(jī)軟件或手工繪制三角函數(shù)的圖象，加深對(duì)函數(shù)特性的理解。

-探索三角恒等式：引導(dǎo)學(xué)生探索三角恒等式的證明和應(yīng)用，如和差化積公式、倍角公式等。

-分析實(shí)際問(wèn)題：讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如如何根據(jù)日影長(zhǎng)度計(jì)算太陽(yáng)的高度角。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討三角函數(shù)在特定領(lǐng)域（如音樂(lè)、藝術(shù)）中的應(yīng)用。

-制作個(gè)人學(xué)習(xí)筆記：鼓勵(lì)學(xué)生制作個(gè)人學(xué)習(xí)筆記，記錄學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)和自己的理解。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：在課堂上，教師通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握程度。例如，教師可以提出以下問(wèn)題：

-什么是正弦函數(shù)？你能舉例說(shuō)明正弦函數(shù)在生活中的應(yīng)用嗎？

-如何計(jì)算直角三角形的一個(gè)角度的正弦值？

-當(dāng)我們知道直角三角形的一個(gè)角度和它的對(duì)邊長(zhǎng)度時(shí)，如何求出斜邊的長(zhǎng)度？

-觀察環(huán)節(jié)：教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂參與度、回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性以及與同學(xué)互動(dòng)的情況，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-測(cè)試環(huán)節(jié)：在課程的某個(gè)階段，教師可以設(shè)計(jì)一份簡(jiǎn)短的測(cè)試，包括選擇題、填空題和計(jì)算題，以全面評(píng)估學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改標(biāo)準(zhǔn)：教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)要求進(jìn)行，確保評(píng)價(jià)的公正性和準(zhǔn)確性。

-及時(shí)反饋：教師應(yīng)在批改作業(yè)后及時(shí)將成績(jī)和反饋意見(jiàn)反饋給學(xué)生，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在反饋中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，指出他們的進(jìn)步和潛力，同時(shí)提出改進(jìn)建議。

-個(gè)性化評(píng)價(jià)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師應(yīng)提供個(gè)性化的評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。

3.課堂互動(dòng)評(píng)價(jià)

-小組討論：教師可以通過(guò)觀察小組討論的情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。例如，可以評(píng)估學(xué)生在討論中是否積極參與、是否能夠提出有建設(shè)性的意見(jiàn)、是否能夠尊重他人的觀點(diǎn)等。

-課堂展示：對(duì)于學(xué)生的課堂展示，教師應(yīng)評(píng)價(jià)其表達(dá)清晰度、內(nèi)容準(zhǔn)確性以及與觀眾的互動(dòng)情況。

4.課后評(píng)價(jià)

-作業(yè)完成情況：通過(guò)檢查學(xué)生的課后作業(yè)，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固程度和應(yīng)用能力。

-學(xué)生自評(píng)和互評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的自我反思能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

5.教學(xué)效果反饋

-教師自評(píng)：教師應(yīng)定期對(duì)自己的教學(xué)效果進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，包括教學(xué)方法的適用性、學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)等。

-學(xué)生反饋：通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查或個(gè)別訪談，收集學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的反饋，以便教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①三角函數(shù)的基本概念

-正弦函數(shù)：sin(θ)=對(duì)邊/斜邊

-余弦函數(shù)：cos(θ)=鄰邊/斜邊

-正切函數(shù)：tan(θ)=對(duì)邊/鄰邊

②三角函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：正弦和余弦函數(shù)的周期為2π，正切函數(shù)的周期為π

-對(duì)稱性：正弦和余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正