2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5 簡(jiǎn)易方程第12課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與方程（1）配套教學(xué)實(shí)錄 新人教版

2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5簡(jiǎn)易方程第12課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與方程（1）配套教學(xué)實(shí)錄新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與方程的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5單元簡(jiǎn)易方程緊密相關(guān)，旨在幫助學(xué)生鞏固方程的概念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。

2.增強(qiáng)邏輯推理：在解決方程問(wèn)題的過(guò)程中，提升學(xué)生的邏輯推理和判斷能力。

3.提高模型意識(shí)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)模型意識(shí)。

4.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程；

②掌握解方程的基本步驟，正確列出方程并求解；

③培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題與方程模型相結(jié)合的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①分析實(shí)際問(wèn)題，找出合適的未知數(shù)，建立正確的方程模型；

②解方程時(shí)，正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，保持方程的平衡；

③針對(duì)不同類型的實(shí)際問(wèn)題，靈活選擇合適的解法，提高解決問(wèn)題的效率。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，用于演示方程建立和解方程的過(guò)程

-教學(xué)硬件：計(jì)算機(jī)、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，提供教學(xué)視頻和互動(dòng)練習(xí)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，提供相關(guān)教學(xué)案例和習(xí)題

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如尺子、計(jì)數(shù)器等），用于輔助演示和練習(xí)教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物找零、路程計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如加法、減法、乘法等。然后，提出問(wèn)題：“如果我們想要更快地解決這些問(wèn)題，有沒(méi)有更好的方法呢？”以此引出本節(jié)課的主題——實(shí)際問(wèn)題與方程。用時(shí)：5分鐘。

2.新課講授

①列方程

詳細(xì)內(nèi)容：展示一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如“小明有15個(gè)蘋(píng)果，給了小紅5個(gè)，還剩多少個(gè)？”引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題。接著，講解如何根據(jù)題意列出方程，如“x+5=15”，并強(qiáng)調(diào)方程中未知數(shù)的表示方法。用時(shí)：10分鐘。

②解方程

詳細(xì)內(nèi)容：講解解方程的基本步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解未知數(shù)等。通過(guò)實(shí)例，如“2x+3=11”，演示如何通過(guò)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)來(lái)求解未知數(shù)x。強(qiáng)調(diào)等式性質(zhì)在解方程過(guò)程中的應(yīng)用。用時(shí)：10分鐘。

③應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)和寬的和是20厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。講解過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，列出方程，并求解。用時(shí)：10分鐘。

3.實(shí)踐活動(dòng)

①小組討論

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組討論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)水池有水1000升，每天進(jìn)水10升，幾天后水池里的水是滿的？”要求學(xué)生獨(dú)立列出方程，并嘗試求解。用時(shí)：15分鐘。

②實(shí)物演示

詳細(xì)內(nèi)容：讓學(xué)生利用尺子、計(jì)數(shù)器等實(shí)物教具，演示如何通過(guò)實(shí)際操作來(lái)解決問(wèn)題，如計(jì)算購(gòu)物找零。通過(guò)實(shí)物演示，加深學(xué)生對(duì)方程實(shí)際應(yīng)用的理解。用時(shí)：10分鐘。

③課堂練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。練習(xí)題包括不同類型的實(shí)際問(wèn)題，如速度、面積、體積等。通過(guò)課堂練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)方程知識(shí)的掌握。用時(shí)：10分鐘。

4.學(xué)生小組討論

舉例回答：

①如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程？

回答舉例：分析題目，找出未知數(shù)，確定已知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。

②解方程時(shí)遇到困難怎么辦？

回答舉例：檢查方程是否正確，重新審視等式性質(zhì)，嘗試不同的解法。

③如何提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力？

回答舉例：多練習(xí)，多思考，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合。用時(shí)：10分鐘。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)的方程知識(shí)，強(qiáng)調(diào)方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值?？偨Y(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如如何列出方程、解方程等。通過(guò)舉例說(shuō)明，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。用時(shí)：5分鐘。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹數(shù)學(xué)家們?nèi)绾芜\(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：收集生活中的方程實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-《方程趣題》：提供一些有趣的方程題目，如智力題、趣味題等，提高學(xué)生的解題能力和思維敏捷性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將本節(jié)課學(xué)到的方程知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科中，如物理、化學(xué)等，探索數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如環(huán)境保護(hù)、資源分配等，運(yùn)用方程知識(shí)分析問(wèn)題，提出解決方案。

-鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用方程知識(shí)進(jìn)行解決，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展

-探討一元一次方程的應(yīng)用領(lǐng)域，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等，讓學(xué)生了解方程在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)一元二次方程的基本性質(zhì)，如根的判別式、韋達(dá)定理等，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

-研究方程的解法，如代入法、因式分解法、配方法等，提高學(xué)生解決復(fù)雜方程問(wèn)題的能力。

4.實(shí)用性拓展

-學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-探討方程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-學(xué)習(xí)如何利用方程進(jìn)行優(yōu)化決策，如生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存管理等，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.教學(xué)案例

-設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于水資源分配的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-以一個(gè)城市的交通流量問(wèn)題為例，讓學(xué)生通過(guò)建立方程模型，分析交通擁堵的原因，并提出解決方案。

-通過(guò)分析一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用方程知識(shí)進(jìn)行成本控制，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，如購(gòu)物、旅行等，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中自然地接觸到方程，這樣可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

2.多樣化教學(xué)手段

在新課講授過(guò)程中，我使用了實(shí)物教具、多媒體教學(xué)等多種手段，讓學(xué)生在直觀和互動(dòng)中學(xué)習(xí)。這種多樣化的教學(xué)方式有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也增加了課堂的趣味性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大

在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，有的學(xué)生對(duì)方程的理解較為困難，有的學(xué)生則能夠較快地掌握。這種差異使得我在教學(xué)過(guò)程中難以兼顧所有學(xué)生，部分學(xué)生可能會(huì)感到學(xué)習(xí)吃力。

2.實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不足

由于課堂時(shí)間有限，我在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)投入的時(shí)間相對(duì)較少，導(dǎo)致一些學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間去獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。這可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解和應(yīng)用能力的提升。

3.評(píng)價(jià)方式單一

目前，我的評(píng)價(jià)方式主要依賴于課堂練習(xí)和作業(yè)，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的綜合評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)方式可能無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異

針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異較大的問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)和任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在適合自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏中得到提升。

2.增加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間

我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，適當(dāng)增加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考和解決實(shí)際問(wèn)題，這樣可以提高他們的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力。

3.豐富評(píng)價(jià)方式

為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我將嘗試引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)步情況。典型例題講解例題1：

小華有20個(gè)蘋(píng)果，小明比小華多5個(gè)蘋(píng)果，兩人一共有多少個(gè)蘋(píng)果？

解：設(shè)小明有x個(gè)蘋(píng)果，根據(jù)題意，小華有20個(gè)蘋(píng)果，小明比小華多5個(gè)蘋(píng)果，可以列出方程：

x-5=20

解方程得：

x=20+5

x=25

兩人一共有：

20+25=45（個(gè)）

答：兩人一共有45個(gè)蘋(píng)果。

例題2：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)和寬的和是24厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x厘米，長(zhǎng)和寬的和是24厘米，可以列出方程：

3x+x=24

解方程得：

4x=24

x=24/4

x=6

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：

3x=3*6=18（厘米）

寬為：

x=6（厘米）

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18厘米，寬是6厘米。

例題3：

一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，它已經(jīng)行駛了多少千米？

解：根據(jù)題意，汽車的速度是每小時(shí)60千米，行駛了3小時(shí)，可以列出方程：

速度×?xí)r間=路程

60×3=路程

路程=180（千米）

答：汽車已經(jīng)行駛了180千米。

例題4：

一個(gè)水池原來(lái)有水1000升，每天注水10升，多少天后水池里的水是滿的？

解：設(shè)注水天數(shù)為x天，根據(jù)題意，每天注水10升，水池滿時(shí)水的總量為1000升，可以列出方程：

10x=1000

解方程得：

x=1000/10

x=100

答：100天后水池里的水是滿的。

例題5：

一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，求男生和女生各有多少人？

解：設(shè)女生人數(shù)為x人，根據(jù)題意，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，可以列出方程：

x+2x=40

解方程得：

3x=40

x=40/3

x=13.33（由于人數(shù)不能是小數(shù)，這里需要檢查題目的合理性，如果題目要求人數(shù)為整數(shù)，則此題無(wú)解；如果題目允許，則女生有13人，男生有26人）

答：女生有13人，男生有26人（如果題目允許小數(shù)解，則按照小數(shù)解法計(jì)算）。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固方程的基本概念和解方程的技巧。

2.選擇2-3個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用方程來(lái)解決，并寫(xiě)出解題過(guò)程。

3.對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，包括方程的概念、解方程的步驟以及方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到及時(shí)的反饋。

2.對(duì)于填空題和選擇題，主要檢查學(xué)生是否掌握了方程的基本概念和解方程的技巧。

3.對(duì)于解答題，不僅要檢查學(xué)生是否正確列出了方程，還要檢查他們的解題過(guò)程是否清晰，邏輯是否嚴(yán)謹(jǐn)。

4.對(duì)于生活中的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，以及是否能夠正確地求解方程。

5.在反饋中，針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，給出具體的改進(jìn)建議。例如，如果學(xué)生解方程時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，可以建議他們回顧方程的基本性質(zhì)和解方程的步驟。

6.對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

7.對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，可以在下一節(jié)課上進(jìn)行集體講解，幫助學(xué)生共同克服困難。

8.鼓勵(lì)學(xué)生之間相互批改作業(yè)，培養(yǎng)他們的合作能力和自我檢查的能力。

9.定期進(jìn)行作業(yè)分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問(wèn)題，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

具體反饋示例：

-對(duì)于填空題和選擇題，如果學(xué)生答錯(cuò)，可以指出錯(cuò)誤并解釋正確答案，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

-對(duì)于解答題，如果學(xué)生未能正確列出方程，可以指出他們遺漏的條件或理解錯(cuò)誤，并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃鶕?jù)題意列出正確的方程。

-對(duì)于生活中的實(shí)際問(wèn)題，如果學(xué)生能夠正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，但解方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以指出錯(cuò)誤步驟并提供正確的解法。

-對(duì)于作業(yè)中的創(chuàng)新點(diǎn)，可以給予表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揮創(chuàng)意。板書(shū)設(shè)計(jì)1.方程