數(shù)學(xué)二-2020全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題

數(shù)學(xué)二-2020全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題單選題（共8題，共8分）(1.)A.4B.3C.2D.1正確答案：B參考解析：(2.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(3.)若，則f（x）第二類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()。A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：(4.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：(5.)f（x）＝x2ln（1－x），當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）（0）＝()。A.－n！/（n－2）B.n！/（n－2）C.－（n－2）！/nD.（n－2）！/n正確答案：A參考解析：(6.)設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[－2，2]上可導(dǎo)，且f′（x）＞f（x）＞0，則()。A.f（－2）/f（－1）＞1B.f（0）/f（－1）＞eC.f（1）/f（－1）＜e2D.f（2）/f（－1）＜e2正確答案：B參考解析：因f′（x）＞f（x）＞0，f′（x）－f（x）＞0，從而e－x[f′（x）－f（x）]＞0，即[e－xf（x）]′＞0。從而e－xf（x）在[－2，2]上單調(diào)遞增，故e－0f（0）＞e1f（－1），得f（0）＞ef（－1）。又f（x）＞0，故f（0）/f（－1）＞e，故應(yīng)選B項(xiàng)。由e－1f（1）＞e1f（－1），得f（1）/f（－1）＞e2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由e－2f（2）＞e1f（－1），得f（2）/f（－1）＞e2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)A，因f′（x）＞0，故f（x）單調(diào)遞增，從而f（－1）＞f（－2），得f（－2）/f（－1）＜1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。(7.)設(shè)4階矩陣A＝（aij）不可逆，元素a12對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4為矩陣A的列向量組，A＊為A的伴隨矩陣，則A＊x＝0的通解為()。A.x＝k1a1＋k2a2＋k3a3，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)B.x＝k1a1＋k2a2＋k3a4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)C.x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)D.x＝k1a2＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)正確答案：C參考解析：由A不可逆知，r（A）＜4，又元素a12對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式A12≠0，故r（A）≥3，從而r（A）＝3。由可知r（A＊）＝1。故A＊x＝0得基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量。因a1，a2，a3，a4為矩陣A的列向量組，則a1，a3，a4可看作A12對(duì)應(yīng)矩陣列向量組的延長(zhǎng)組，故a1，a3，a4線性無(wú)關(guān)。又A＊A＝A＊（a1，a2，a3，a4）＝｜A｜E＝0，故a1，a3，a4均為A＊x＝0的解。綜上，a1，a3，a4為A＊x＝0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，故A＊x＝0得通解為x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)。故應(yīng)選C項(xiàng)。(8.)設(shè)A為3階矩陣，a1，a2為A的屬于特征值1的線性無(wú)關(guān)的特征向量，a3為A的屬于特征值－1的特征向量，則滿足的可逆矩陣P為()。A.（a1＋a3，a2，－a3）B.（a1＋a2，a2，－a3）C.（a1＋a3，－a3，a2）D.（a1＋a2，－a3，a2）正確答案：D參考解析：a1，a2是A屬于特征值1的線性無(wú)關(guān)的特征向量，即Aa1＝a1，Aa2＝a2，故A（a1＋a2）＝a1＋a2，即a1＋a2也是A屬于特征值1的特征向量。設(shè)k1（a1＋a2）＋k2a2＝0，即k1a1＋（k1＋k2）a2＝0，由于a1，a2線性無(wú)關(guān)，故k1＝k2＝0，即a1＋a2，a2線性無(wú)關(guān)。a3是A屬于特征值－1的特征向量，即Aa3＝－a3，因此A（－a3）＝－（－a3），即－a3也是A屬于特征值－1的特征向量?？扇＝（a1＋a2，－a3，a2），則P是可逆矩陣，且滿足。故應(yīng)選D項(xiàng)。填空題（共2題，共2分）(9.)設(shè)z＝arctan[xy＋sin（x＋y）]，則dz|（0，π）＝正確答案：（π－1）dx－dy(10.)正確答案：1問(wèn)答題（共9題，共9分）(11.)正確答案：參考解析：(12.)正確答案：參考解析：因?yàn)閺亩€的斜漸近線方程為y＝x/e＋1/（2e）。(13.)正確答案：參考解析：(14.)正確答案：參考解析：(15.)設(shè)平面區(qū)域D由直線x＝1，x＝2，y＝x與x軸所圍，計(jì)算正確答案：參考解析：(16.)正確答案：參考解析：(17.)已知f（x）可導(dǎo)，且f′（x）＞0（x≥0）。曲線y＝f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)O，曲線上任意一點(diǎn)M的切線與x軸交于T，MP⊥x軸，曲線y＝f（x），MP，x軸圍成面積與△MTP面積比為3:2，求曲線方程。正確答案：參考解析：(18.)正確答案：參