2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.11 有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.11有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：有理數(shù)的混合運(yùn)算

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生將通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：理解有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，即先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。

-重點(diǎn)二：掌握有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法，能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。

-重點(diǎn)三：學(xué)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，提高實(shí)際問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：正確識(shí)別和運(yùn)用括號(hào)改變運(yùn)算順序，特別是在含有多個(gè)括號(hào)的表達(dá)式中。

-難點(diǎn)二：處理帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)在有理數(shù)混合運(yùn)算中的轉(zhuǎn)換和計(jì)算。

-難點(diǎn)三：在有理數(shù)混合運(yùn)算中，合理估計(jì)結(jié)果的范圍，避免錯(cuò)誤。

-難點(diǎn)四：對(duì)于復(fù)雜的混合運(yùn)算題目，能夠分解步驟，逐步解決。例如，對(duì)于表達(dá)式`(3/4)*(-2)-5/6+1/3`，學(xué)生可能難以一步到位計(jì)算出結(jié)果，需要先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的計(jì)算和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：班級(jí)微信群、學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：有理數(shù)混合運(yùn)算的相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如不同顏色的籌碼代表正負(fù)數(shù)）、計(jì)算器（用于輔助計(jì)算）、小組討論、課堂練習(xí)五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)提問(wèn)的方式引入新課，例如：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，那么你們知道如何進(jìn)行正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算嗎？今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——有理數(shù)的混合運(yùn)算。請(qǐng)大家打開課本第XX頁(yè)，我們一起來(lái)看看這一章的內(nèi)容?！?/p>

-用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

-內(nèi)容一：講解有理數(shù)混合運(yùn)算的順序

-詳細(xì)內(nèi)容：教師展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算例子，如`3+5-2*4`，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出運(yùn)算順序，強(qiáng)調(diào)先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容二：講解有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法

-詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)黑板演示和多媒體輔助，詳細(xì)講解加減乘除混合運(yùn)算的計(jì)算步驟，例如`(-3)+4*2-(-1)/5`的計(jì)算過(guò)程。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容三：講解如何處理括號(hào)改變運(yùn)算順序的情況

-詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)實(shí)例講解括號(hào)在運(yùn)算中的作用，如`(2+3)*4-5`和`2+(3*4)-5`的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算先于括號(hào)外的運(yùn)算。

-用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

-內(nèi)容一：學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題

-詳細(xì)內(nèi)容：教師分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容二：小組合作解決實(shí)際問(wèn)題

-詳細(xì)內(nèi)容：教師提供一些與生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算購(gòu)物折扣、計(jì)算溫度變化等，學(xué)生分組討論并解決問(wèn)題。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容三：展示小組解決問(wèn)題的過(guò)程

-詳細(xì)內(nèi)容：各小組派代表展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并給予反饋。

-用時(shí)：5分鐘

4.學(xué)生小組討論

-方面一：討論有理數(shù)混合運(yùn)算的順序

-舉例回答：討論如何處理含有多個(gè)括號(hào)的混合運(yùn)算，如`2*(3+4)/5-6`，學(xué)生討論并總結(jié)出先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。

-方面二：討論如何處理帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算

-舉例回答：討論如何將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，如`11/2*3/4-5/6`，學(xué)生討論并總結(jié)出先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算。

-方面三：討論如何合理估計(jì)結(jié)果的范圍

-舉例回答：討論如何估計(jì)`(-3)+4*2-(-1)/5`的結(jié)果范圍，學(xué)生討論并總結(jié)出可以先將運(yùn)算結(jié)果估算為整數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：教師通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如有理數(shù)混合運(yùn)算的順序、計(jì)算方法、括號(hào)的作用等，并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過(guò)程中的注意事項(xiàng)。

-用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-有理數(shù)的幾何意義：通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，可以進(jìn)一步探討有理數(shù)在數(shù)軸上的幾何意義，例如，了解有理數(shù)與點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，以及數(shù)軸上的有理數(shù)分布。

-有理數(shù)的應(yīng)用：收集或創(chuàng)造一些實(shí)際生活中的有理數(shù)應(yīng)用案例，如氣象溫度的變化、股市的漲跌、日常購(gòu)物計(jì)算等，幫助學(xué)生理解有理數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-有理數(shù)的歷史背景：介紹有理數(shù)的發(fā)展歷史，包括古埃及人、古希臘人對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及有理數(shù)運(yùn)算的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或文章：推薦一些適合中學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)普及書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《趣味數(shù)學(xué)》等，讓學(xué)生在閱讀中感受數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。

-觀看數(shù)學(xué)教育視頻：利用網(wǎng)絡(luò)資源或?qū)W校圖書館資源，推薦一些數(shù)學(xué)教育視頻，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)難題解答等，幫助學(xué)生拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-開展數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或?qū)W校的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)等，通過(guò)競(jìng)賽和活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-家庭作業(yè)與課外練習(xí)：設(shè)計(jì)一些有挑戰(zhàn)性的家庭作業(yè)和課外練習(xí)題，讓學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，鞏固所學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

-制作數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖：指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖工具，對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行總結(jié)，梳理運(yùn)算步驟和注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

-參與數(shù)學(xué)論壇或社交媒體：鼓勵(lì)學(xué)生加入數(shù)學(xué)論壇或關(guān)注數(shù)學(xué)相關(guān)的社交媒體，與其他同學(xué)交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得，共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。七、課后作業(yè)1.題型一：簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算

-題目：計(jì)算表達(dá)式`-3+5*2-4/2`的值。

-答案：-3+10-2=5

2.題型二：含有括號(hào)的有理數(shù)混合運(yùn)算

-題目：計(jì)算表達(dá)式`2*(3-1)/2+4`的值。

-答案：2*2/2+4=2+4=6

3.題型三：帶有分?jǐn)?shù)和整數(shù)的混合運(yùn)算

-題目：計(jì)算表達(dá)式`5+2/3-11/4*3/2`的值。

-答案：5+2/3-4/2=5+2/3-2=32/3

4.題型四：含有正負(fù)數(shù)的混合運(yùn)算

-題目：計(jì)算表達(dá)式`(-3)+(-2)*4-(-1)/2`的值。

-答案：-3-8+1/2=-11/2或-5.5

5.題型五：復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算

-題目：計(jì)算表達(dá)式`3/4*(-5/2)+6-(-3/4)/2`的值。

-答案：-15/8+6+3/8=6-2/8=57/8

這些題目覆蓋了有理數(shù)混合運(yùn)算的基本類型，包括簡(jiǎn)單的加減乘除、括號(hào)的使用、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算、正負(fù)數(shù)的處理以及更復(fù)雜的混合運(yùn)算。通過(guò)這些練習(xí)，學(xué)生可以鞏固和加深對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例：我在教學(xué)過(guò)程中，嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活緊密結(jié)合起來(lái)，比如在講解有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，我讓學(xué)生計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零問(wèn)題，這樣不僅提高了學(xué)生的興趣，也讓他們明白了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

2.多媒體輔助教學(xué)：我利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)動(dòng)畫、圖像等形式，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀，有助于學(xué)生理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的掌握不夠扎實(shí)：部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)，這反映出他們對(duì)運(yùn)算規(guī)則的掌握還不夠扎實(shí)。

2.缺乏有效的互動(dòng)環(huán)節(jié)：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)課堂互動(dòng)不夠充分，有些學(xué)生不敢提問(wèn)或參與討論，這限制了學(xué)生的思維和表達(dá)能力的提升。

3.作業(yè)批改和輔導(dǎo)時(shí)間有限：由于教學(xué)班額較大，我在批改作業(yè)和輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)，往往無(wú)法做到面面俱到，有些學(xué)生的問(wèn)題沒(méi)有得到及時(shí)解決。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)運(yùn)算規(guī)則的復(fù)習(xí)和鞏固：為了幫助學(xué)生更好地掌握運(yùn)算規(guī)則，我計(jì)劃在課堂