數(shù)學(xué)二-2018全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題

數(shù)學(xué)二-2018全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題單選題（共8題，共8分）(1.)則()。A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M正確答案：C參考解析：(2.)下列函數(shù)中，在x＝0處不可導(dǎo)的是()。A.見(jiàn)圖AB.見(jiàn)圖BC.見(jiàn)圖CD.見(jiàn)圖D正確答案：D參考解析：(3.)設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上二階可導(dǎo)，且則()。A.當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，f（1/2）＜0B.當(dāng)f″（x）＜0時(shí)，f（1/2）＜0C.當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，f（1/2）＜0D.當(dāng)f″（x）＞0時(shí)，f（1/2）＜0正確答案：D參考解析：(4.)設(shè)A、B為n階矩陣，記r（X）為矩陣X的秩，（X，Y）表示分塊矩陣，則()。A.r（A，AB）＝r（A）B.r（A，BA）＝r（A）C.r（A，B）＝max{r（A），r（B）}D.r（A，B）＝r（A^T，B^T）正確答案：A參考解析：令A(yù)B＝C，分塊列陣為即β1，β2，…，βn，可由α1，α2，…，αn線性表出，矩陣的秩就是列向量組的秩。故r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。(5.)設(shè)函數(shù)若f（x）＋g（x）在R上連續(xù)，則()。A.a＝3，b＝1B.a＝3，b＝2C.a＝－3，b＝1D.a＝－3，b＝2正確答案：D參考解析：(6.)若則()。A.a＝1/2，b＝?1B.a＝－1/2，b＝?1C.a＝1/2，b＝1D.a＝－1/2，b＝1正確答案：B參考解析：方法一：由重要極限可得(7.)A.5/3B.5/6C.7/3D.7/6正確答案：C參考解析：(8.)A.見(jiàn)圖AB.見(jiàn)圖BC.見(jiàn)圖CD.見(jiàn)圖D正確答案：A參考解析：題設(shè)矩陣記為X，4個(gè)選項(xiàng)矩陣分別記為A、B、C、D，則矩陣X、A、B、C、D的三重特征值為1。填空題（共6題，共6分）(9.)正確答案：1(10.)正確答案：（ln2）/2(11.)正確答案：1/4(12.)曲線y＝x2＋2lnx在其拐點(diǎn)處的切線方程是正確答案：y＝4x－3(13.)正確答案：2/3(14.)設(shè)A為3階矩陣，α1，α2，α3為線性無(wú)關(guān)的向量組。若Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝α2＋2α3，Aα3＝－α2＋α3，則A的實(shí)特征值為正確答案：2問(wèn)答題（共8題，共8分）(15.)求不定積分正確答案：參考解析：(16.)將長(zhǎng)為2m的鋼絲分為三段，依次圍成成圓、正方形和正三角形，三個(gè)圖形的面積之和是否存在最小值若存在，求出最小值。正確答案：參考解析：設(shè)圓的半徑為x，正方形邊長(zhǎng)為y，正三角形邊長(zhǎng)為z，則有2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。三個(gè)圖形面積之和為利用拉格朗日數(shù)乘法，建拉格朗日函數(shù)求解上述方程得到，駐點(diǎn)為此時(shí)三個(gè)圖形總面積最小，最小面積為(17.)數(shù)列{xn}，x1＞0，證明{xn}收斂，并求正確答案：參考解析：(18.)已知常數(shù)k≥ln2－1，證明：（x－1）（x－ln2x＋2klnx－1）≥0。正確答案：參考解析：(19.)已知連續(xù)函數(shù)f（x）滿足（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，1]上的平均值為1，求a的值。正確答案：參考解析：(20.)設(shè)平面區(qū)域D由曲線與x軸圍成，計(jì)算二重積分正確答案：參考解析：計(jì)算如下?lián)Q元，令x＝t－sint，y（x）＝1－cost，則(21.)已知曲線L：y＝4x2/9（x≥0），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，1），設(shè)P是L上的動(dòng)點(diǎn)，S是直線OA與直線AP及曲線L所圍成圖形的面積，若P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，4）時(shí)沿x軸正向的速度是4，求此時(shí)S關(guān)于時(shí)間t的變化率。正確答案：參考解析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），為使S不恒為0，則直線OA與AP不能共線，即x≠0，此時(shí)直線AP的方程為：Y＝（4x/9－1/