2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下面列出的代數(shù)式錯(cuò)誤的是（

）；A．與的積的平方記為 B．與的積的倒數(shù)為C．減去等于的數(shù)是 D．比除以的商小的數(shù)為2．點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置如圖所示，下列說法正確的是(

)A．點(diǎn)Q在點(diǎn)P的東偏南30°方向上，到點(diǎn)P距離為20kmB．點(diǎn)Q在點(diǎn)P的南偏東60°方向上，到P點(diǎn)距離為20kmC．點(diǎn)P在點(diǎn)Q的北偏西30°方向上，且距Q點(diǎn)20km處D．以上都不對(duì)3．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明盒子里，共裝有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，5個(gè)黃球，這些球僅顏色不同．小明從中任取一球，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到紅球和黃球的可能性相同C．摸到白球的可能性為 D．摸到白球、紅球、黃球的可能性都為5．已知等腰ABC兩邊長分別為4和9，則ABC的周長是（

）A．17或22 B．22 C．17 D．136．下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)D，使得四邊形為平行四邊形．①~③是其作圖過程：①以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫??；②以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；③連接，則四邊形即為所求作的圖形．在小明的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等9．在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡﹣2|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（

）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣c D．2a10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，是的弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若半徑為5，，則弦的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．812．由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為（

）A．5 B．6 C．7 D．813．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確的有（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③14．如圖，在中，，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿的路徑以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿的路徑以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接MN．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為xcm，的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．15．如圖，在中，中線相交于點(diǎn)G，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．點(diǎn)G為的重心 B．C．當(dāng)為等邊三角形時(shí)， D．16．拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論∶①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題17．反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是．18．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是．19．已知，在中，，點(diǎn)D在斜邊上，將沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B落在射線上的處，連結(jié)．（1）當(dāng)D是的中點(diǎn)時(shí)，．（2）當(dāng)△是直角三角形時(shí)，的長是．三、解答題20．小明和體育老師一起玩投籃球游戲，兩人商定：小明投中1個(gè)得2分，老師投中2個(gè)得1分，結(jié)果兩人一共投中了24個(gè)球，計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩人共得21分，問：小明和老師各投中了幾個(gè)球？21．已知A=，B=.若；（1）求的值.（2）求A-2B的值，22．某公司為了響應(yīng)國家號(hào)召，疫情之后盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，需購買一批普通醫(yī)用防護(hù)口罩和口罩，已有購買80個(gè)普通醫(yī)用防護(hù)口罩和10個(gè)口罩共需420元，購買60個(gè)普通醫(yī)用防護(hù)口罩和10個(gè)口罩共需360元．（1）求普通醫(yī)用防護(hù)口罩和口罩的價(jià)格；（2）如果購買普通醫(yī)用防護(hù)口罩的數(shù)量不超過購買口罩?jǐn)?shù)量的10倍，求購買兩種口罩共2200個(gè)，最低需要多少元？23．如圖，在一次足球訓(xùn)練中，某球員從球門（原點(diǎn)O處）正前方的A處射門，球射向球門的路線可近似成一條拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面的高度為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知球門高為，通過計(jì)算判斷該球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素的影響）；(3)已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，，若該球員帶球向正后方移動(dòng)再射門（射門路線的形狀、球的最大高度均保持不變），球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點(diǎn)O和點(diǎn)C），求n的取值范圍．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BC＝a，寫出求AE長的思路．25．某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，表示行駛里程，（元）表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為元，求這位乘客乘車的里程．26．在菱形ABCD中，E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交直線AD于點(diǎn)F．(1)若AB＝10，sin∠BAC＝；①求對(duì)角線AC的長；②若BE＝4，求AE的長；(2)若點(diǎn)F在邊AD上，且＝k，△BEC和四邊形ECDF的面積分別是S1和S2，求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBDBBABBD題號(hào)111213141516答案DADADC1．A【分析】把每個(gè)選項(xiàng)的代數(shù)式列出，與所給代數(shù)式比較即可．【詳解】解：A．與的積的平方記為，故不正確；

B．與的積的倒數(shù)為，故正確；C．減去等于的數(shù)是，故正確；

D．比除以的商小的數(shù)為，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辨析詞義，分清數(shù)量之間的關(guān)系．2．C【詳解】A、點(diǎn)Q在點(diǎn)P南偏東30°方向上到點(diǎn)P的距離為20km，故A錯(cuò)誤；B、點(diǎn)Q在點(diǎn)P南偏東30°方向上到點(diǎn)P的距離為20km，故B錯(cuò)誤；C、點(diǎn)P在點(diǎn)Q的北偏西30°方向上，且距Q點(diǎn)20km，故C正確；D、因?yàn)镃對(duì)，故D錯(cuò)誤；故選C．3．B【分析】根據(jù)分式的乘方運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，屬于基本題型，熟練掌握分式的乘方運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4．D【分析】本題主要考查了事件可能性大小以及簡單概率計(jì)算，熟練掌握簡單概率公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、簡單概率計(jì)算公式，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.因?yàn)楹凶永锇浊驍?shù)量最多，所以摸到白球的可能性最大，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B.因?yàn)楹凶永锛t球和黃球數(shù)量相同，摸到紅球和黃球的可能性相同，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C.因?yàn)楹凶永锕惭b有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，5個(gè)黃球，所以摸到白球的可能性為，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D.摸到白球的可能性為，摸到紅球、黃球的可能性均為，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．5．B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系解答即可．【詳解】分類討論：①當(dāng)腰長為4時(shí)，則三邊長分別為4、4、9∵4+4<9，∴不符合三角形三邊關(guān)系，故此情況不成立；②當(dāng)腰長為9時(shí)，則三邊長分別為4、9、9∵4+9>9，∴符合三角形三邊關(guān)系，∴此時(shí)該三角形的周長為：4+9+9=22.綜上可知ABC的周長是22.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查了分解因式的知識(shí)，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的概念，利用提公因式法、公式法等，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，本選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，不能再分解，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B7．A【分析】直接利用二次根式的加減、二次根式的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．無法合并，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理．根據(jù)作圖步驟可知，得出，從而可以判斷．【詳解】解：根據(jù)作圖得，，∴四邊形為平行四邊形，判定四邊形為平行四邊形的條件是：兩組對(duì)邊分別相等，故選：B．9．B【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到根號(hào)內(nèi)或絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，再根據(jù)二次根式或絕對(duì)值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：∵a、b、c為三角形的三邊，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：a＞0時(shí)，=a；a＜0時(shí)，=-a；a=0時(shí)，=0．絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0的絕對(duì)值是0．10．D【分析】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則運(yùn)算判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．11．D【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，連接，證明，再利用勾股定理求解即可，根據(jù)垂徑定理作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，則．故選D．12．A【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有3個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．13．D【分析】根據(jù)平分，,根據(jù)等角的余角相等，對(duì)頂角相等即可判斷①，證明，得出，由，則，即可判斷②，證明，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，，進(jìn)而判斷④．【詳解】解：∵平分，∴,∵，，∴，∴，又，∴，故①正確，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正確；∵，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故③正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)題意分情況討論，根據(jù)三角形公式表示出，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】在中，，(cm)，(cm)，，根據(jù)題意，cm，cm，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則拋物線為開口向下的拋物線的一部分，故排除C，D，當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于D，則，，cm，，則拋物線為開口向上的拋物線的一部分，故排除B，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解直角三角形，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意要分兩種情況考慮．15．D【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)三角形的中線將三角形的面積平分可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、∵的中線相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為的重心，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、∵點(diǎn)G為的重心，∴，即，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、∵，∴，則，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線性質(zhì)和重心性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．16．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到，可判斷①的正誤；由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，觀察時(shí)，值的大小，進(jìn)而可判斷②的正誤；將拋物線的頂點(diǎn)代入可得，由拋物線的對(duì)稱軸為直線可得，可得的關(guān)系，進(jìn)而可判斷③的正誤；一元二次方程的根，可以看作二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：由圖象得：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程的根的判別式，故①錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；將拋物線的頂點(diǎn)為代入解析式得，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，解得，∴，即，故③正確；∵的解的橫坐標(biāo)即為的根∴由圖象知二次函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．故選：C．17．【分析】由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，從而可得a的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，是解答的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)，則，原方程可變?yōu)椋偃シ帜缚傻么鸢福驹斀狻拷猓涸O(shè)，則，因此方程可變?yōu)?，兩邊都乘以y得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程，理解換元法解分式方程的格式及要求是解決問題的關(guān)鍵．19．或【分析】（1）當(dāng)D是的中點(diǎn)時(shí)，判斷與點(diǎn)C重合，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）分兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在中，，∴，．根據(jù)勾股定理得，．∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，由折疊知，，∴與點(diǎn)C重合，∴．故答案為：；（2）如圖2，過作于，設(shè)，在中，，，，，將沿著過點(diǎn)的一條直線翻折，，，，△是直角三角形，①當(dāng)時(shí)，如圖2，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖3，同①的方法可求得，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，兩平行線間的距離，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20．老師投中18個(gè)，小明投中6個(gè)．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)老師投中個(gè)，則小明投中個(gè)，由“兩人共得21分”，可列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)老師投中個(gè)，則小明投中個(gè)，根據(jù)題意，得，解得：，，答：老師投中18個(gè)，小明投中6個(gè)．21．（1）-2,3

（2）-9【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性求解即可（2）先將A-2B的結(jié)果進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后代入（1）中的具體值即可【詳解】（1）由題意得：，∴，（2）A-2B=-2()

=

=又∵，∴原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)性與整式加減的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵22．（1）3元，18元；（2）9600元．【分析】（1）設(shè)普通醫(yī)用防護(hù)口罩的價(jià)格為x元，口罩的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得，解方程組即可；（2）設(shè)購買普通醫(yī)用防護(hù)口罩x個(gè)，則購買口罩?jǐn)?shù)量為（2200-x）個(gè)，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得x≤10（2200-x）,w=3x+18（2200-x）=-15x+39600，求解不等式，利用一次函數(shù)的增減性計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)普通醫(yī)用防護(hù)口罩的價(jià)格為x元，口罩的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得，解方程組，得，∴普通醫(yī)用防護(hù)口罩的價(jià)格為3元，口罩的價(jià)格為18元；（2）設(shè)購買普通醫(yī)用防護(hù)口罩x個(gè)，則購買口罩?jǐn)?shù)量為（2200-x）個(gè)，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得x≤10（2200-x）,解得x≤2000,總費(fèi)用w=3x+18（2200-x）=-15x+39600，∵k=-15＜0，∴w隨x的增大而減小，∵x≤2000，∴當(dāng)x=2000時(shí)，w有最小值，且為-15×2000+39600=9600，∴最低需要9600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)增減性性質(zhì)，準(zhǔn)確列方程組，不等式，靈活運(yùn)用函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)該球不能射進(jìn)球門，理由見解析(3)【分析】本題主要考查求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決是解題的關(guān)鍵．（1）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，求出y的值再與比較，即可判斷球能不能射進(jìn)球門；（3）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則可用含m的式子表示移動(dòng)后的拋物線解析式，把點(diǎn)代入求出得的值，即知當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方處．【詳解】（1）解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把點(diǎn)代入，得．解得．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，．該球不能射進(jìn)球門．（3）解：由題意得該球員帶球向正后方移動(dòng)后，球射向球門的拋物線的表達(dá)式為．把點(diǎn)代入，得，解得（舍去）或．把點(diǎn)代入，得．解得（舍去）或．的取值范圍是．24．（1）見解析；（2）求AE長的思路見解析．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB于D．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OMF=∠ODB=90°．由垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）連接DC，DF．由M為CF的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，可以證明△DCF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=30°；根據(jù)切線的性質(zhì)得到BC=BD=a．推出△BCD為等邊三角形；解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB于D．∴∠ODB＝90°．∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°．∴OM⊥CF．∴點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）思路：連接DC，DF．①由M為CF的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，可以證明△DCF是等邊三角形，且∠1＝30°；②由BA，BC是⊙O的切線，可證BC＝BD＝a．由∠2＝60°，從而△BCD為等邊三角形；③在Rt△ABC中，∠B＝60°，BC＝BD＝a，可以求得AD＝a，CO＝，OA＝；④AE＝AO﹣OE＝﹣＝．解：連接DC，DF，由（1）證得M為CF的中點(diǎn)，DM⊥CF，∴DC＝DF，∵E是的中點(diǎn)，∴CE垂直平分DF，∴CD＝CF，∴△DCF是等邊三角形，∴∠1＝30°，∵BC，AB分別是⊙O的切線，∴BC＝BD＝a，∠ACB＝