2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入了負(fù)數(shù)．如果支出元記作元，那么元表示（

）A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元2．如圖所示圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．圓3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B．C． D．5．已知M、N分別是長(zhǎng)方形紙條邊，上兩點(diǎn)（），如圖1所示，沿M、N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，交于點(diǎn)P；如圖2所示，繼續(xù)沿進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)（-2，），（4，）都在一次函數(shù)y=-x-5的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞ C．= D．不能確定7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=35°，則∠CAD的度數(shù)是（）.A．35° B．45° C．55° D．65°8．小紅想在2個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”里隨機(jī)選取兩個(gè)吉祥物作為冬奧會(huì)紀(jì)念品，小紅選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”的概率是（

）A． B． C． D．9．當(dāng)|k﹣2b|+=0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）10．已知如圖正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．二、填空題11．若，則是數(shù)．化簡(jiǎn)：．12．在正方形ABCD中，點(diǎn)O、點(diǎn)G分別是BD，BF形的中點(diǎn)，，有下列結(jié)論：①；②；③；④4；其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)序號(hào)）13．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間與錄入文字的速度（字）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小明要在內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為字．14．鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從3點(diǎn)到3點(diǎn)15分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是．15．如圖，方形中，，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，在的右側(cè)作正方形，連接，交射線于，當(dāng)長(zhǎng)為2時(shí)，點(diǎn)的長(zhǎng)為.三、解答題16．定義新運(yùn)算：，（右邊的運(yùn)算為平常的加、減、乘、除）．例如∶，．若，則稱(chēng)有理數(shù)a，b為“隔一數(shù)對(duì)”．例如∶，，即，所以2，3就是一對(duì)“隔一數(shù)對(duì)”．請(qǐng)同學(xué)們解答下列問(wèn)題：(1)，1是“隔一數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對(duì)”，計(jì)算：．17．某商家在線上銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷(xiāo)方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷(xiāo)售．方案A，B分別對(duì)應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤(rùn)（單位：元）如表：甲紀(jì)念品單件利潤(rùn)乙紀(jì)念品單件利潤(rùn)方案A1018方案B1614該商家每天限量銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．(1)某天采用方案A銷(xiāo)售，當(dāng)天銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤(rùn)共1360元，求甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷(xiāo)售多少件？(2)某天銷(xiāo)售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤(rùn)不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤(rùn)，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷(xiāo)量至少是多少件？18．為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全年級(jí)800余名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：表1知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)AB20C28D36

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；(2)表1中______；(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是______；(4)請(qǐng)你估計(jì)，該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生約有多少人．19．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，鹽城市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是鹽城市居民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息：用戶(hù)每月用水量自來(lái)水單價(jià)（元/噸）污水處理費(fèi)用（元/噸）17噸及以下a超過(guò)17噸不超過(guò)30噸的部分b超過(guò)30噸的部分（說(shuō)明：①每戶(hù)產(chǎn)生的污水量等于該戶(hù)的用水量，②水費(fèi)自來(lái)水費(fèi)污水處理費(fèi)）已知小明家2015年2月份用水20噸，交水費(fèi)66元；3月份用水35噸，交水費(fèi)150元．(1)求a、b的值．(2)實(shí)行“階梯水價(jià)”收費(fèi)之后，該市一戶(hù)居民用水多少?lài)崟r(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每噸元？20．如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB，在路燈前方豎立有一木桿CD．已知木桿長(zhǎng)CD＝2.65米，木桿與路燈的距離BD＝5米，并且在C點(diǎn)測(cè)得燈源A的仰角為44°．（結(jié)果保留1位小數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路燈高AB大約是多少米？（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出木桿CD在燈光下的影子（用線段表示），并求出影長(zhǎng)．21．如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，且CE＝BF，給出下列信息：①AB＝CD；②∠A＝∠D；③ABCD．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫(xiě)序號(hào)），并說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下，若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．22．學(xué)以致用：?jiǎn)栴}1：怎樣用長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大為．請(qǐng)用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因．思考驗(yàn)證：?jiǎn)栴}2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形？小明猜測(cè)：圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最?。疄榱苏f(shuō)明其中的道理，小明翻閱書(shū)籍，找到下面的材料：結(jié)論：在、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值．均為正實(shí)數(shù)）的證明過(guò)程：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，,,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．解決問(wèn)題：（1）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”；（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問(wèn)題2的猜測(cè)；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值．23．如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上由向運(yùn)動(dòng)，速度均為，連接，以為鄰邊構(gòu)造，連接過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、．

(1)求證：平行四邊形為菱形．(2)連結(jié)，求周長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若某時(shí)刻滿(mǎn)足，①證明：為中點(diǎn)．②請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBBBBCCAC1．A【分析】本題查了相反意義的量，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握相反意義的量，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)支出與收入是相反意義的量，支出記“”，收入記“”，進(jìn)行判定作答即可．【詳解】解：由題意知，如果支出元記作元，那么元表示收入元，故選：A．2．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．B【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，該選項(xiàng)正確；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4．B【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左面看，得到左邊2正方形，右邊1個(gè)正方形．故選：B．5．B【分析】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，利用圖形翻折性質(zhì)及平行線的性質(zhì)準(zhǔn)確的找出相關(guān)的角的關(guān)系．由翻折的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得出：，，據(jù)此可得，，再根據(jù)得，根據(jù)得，據(jù)此可求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：，，∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．6．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可．【詳解】解：在一次函數(shù)y=-x-5中，k=-1＜0，∴y隨著x增大而減小，∵-2＜4，∴＞y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理，得∠ADC=∠ABC=35°，再根據(jù)AD是⊙O的直徑，則∠ACD=90°，由三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠CAD的度數(shù)．∵∠ABC=35°，∴∠ADC=35°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣35°=55°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理．8．C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小紅選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：2個(gè)“冰墩墩”用A、B表示，2個(gè)“雪容融”分別用C、D表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”的有8種，則小紅選取到一個(gè)“冰墩墩”和一個(gè)“雪容融”額概率是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求解概率的知識(shí)，熟練掌握列舉法的基本原理，列出所有可能的結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)非負(fù)性得出k與b的值解答即可．【詳解】因?yàn)閨k﹣2b|+=0，可得：，解得：，所以直線y=kx+b的解析式為y=2x+1，把x=﹣1代入得：y=2x+1=﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意并根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．10．C【詳解】如圖，連接，設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則，，，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的長(zhǎng)，，，，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，和對(duì)應(yīng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)相等，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．11．非正3.1416-π【分析】首先根據(jù)|m|=-m，可得：m是非正數(shù)，然后根據(jù)：π-3.1416＜0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，求出|π-3.1416|的值是多少即可．【詳解】解：∵|m|=-m，∴m是非正數(shù)；∵π-3.1416＜0，∴|π-3.1416|=3.1416-π．故答案為：非正；3.1416-π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．12．①②【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明①正確，結(jié)合①的結(jié)論表示三角形的面積可證明②正確，由勾股定理分別表示出BE、BD、OB長(zhǎng)即可判斷③錯(cuò)誤，由三角形面積可以判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形∴∴，又，OB=OD∴（ASA）故①正確，符合題意；②如圖,過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)H，∵點(diǎn)O是BD中點(diǎn)∴由①可知∴DE=BF∴AE=CF∴∵，∴故②正確，符合題意；③設(shè)AE=a，則DE=2a，AB=3a根據(jù)勾股定理可得則∴故③錯(cuò)誤，不符合題意；④∴∴故④錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．13．【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再求出時(shí)，的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，反比例函數(shù)的在內(nèi)，隨的增大而減小，如果小明要在內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為字，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．14．【分析】分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°，15分鐘旋轉(zhuǎn)90°．所以分針在鐘面上掃過(guò)的面積即為半徑為1、圓心角為90°的扇形的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可知，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求扇形的面積．掌握扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】由題可分兩種情況，當(dāng)交點(diǎn)E在線段上時(shí)，或當(dāng)交點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，分別將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可判定全等三角形，用勾股定理求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由題意，分兩種情況，如下（1）當(dāng)交點(diǎn)E在線段上時(shí)，四邊形為正方形，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，與重合，且三點(diǎn)共線，四邊形是正方形，，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，連接，在和中，，，，設(shè)，正方形邊長(zhǎng)，，，在中，有勾股定理得：，即：，解得：；（2）當(dāng)交點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，同理旋轉(zhuǎn)到，如圖所示，并可得，同理可證，，設(shè)，正方形邊長(zhǎng)，，，在中，有勾股定理得：，即：，解得：；在和中，，即，解得：；綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形證三角形全等，根據(jù)勾股定理和相似圖形求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形．16．(1)不是“隔一數(shù)對(duì)”(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，理解“隔一數(shù)對(duì)”的定義并掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“隔一數(shù)對(duì)”的新定義進(jìn)行計(jì)算判斷即可；（2）先根據(jù)新定義計(jì)算再根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得∶，，∴，∴不是“隔一數(shù)對(duì)”．（2）解：由題意可得∶．17．(1)甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷(xiāo)售55件，45件(2)甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷(xiāo)售至少40件【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析等量關(guān)系．（1）設(shè)甲為x件，乙為y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)甲為x件，乙為y件，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲為x件，乙為y件，解得，∴甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷(xiāo)售55件，45件；（2）解：設(shè)甲為x件，乙為y件，解得，答：甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷(xiāo)售至少40件．18．(1)100；(2)16；(3)C組(4)288人．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“D組”的有36人，占調(diào)查人數(shù)的36%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查人數(shù)的16%是“A組”人數(shù)，得出答案；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出處在第50、51位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；（4）樣本估計(jì)總體，樣本中成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）占36%，進(jìn)而估計(jì)全年級(jí)800名學(xué)生的36%在90分以上的人數(shù)．【詳解】（1）（個(gè)）即本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了100個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī).故答案為：100．（2），即．故答案為：16．（3）將競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后處在第50、51位的數(shù)都落在C組，因此中位數(shù)落在C組．故答案為：C組．（4）樣本中成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生占比為36%，由此估計(jì)全年級(jí)800名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生占比為36%，為（人）答：該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）的學(xué)生約有288人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱酥形粩?shù)，利用樣本估計(jì)總體．19．(1)(2)該市一戶(hù)居民用水20噸時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每噸元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合用水20噸，交水費(fèi)66元；用水35噸，交水費(fèi)150元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)居民用水位x噸，根據(jù)（1）所求，分三種情況列出對(duì)應(yīng)的方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得；（2）解：設(shè)居民用水位x噸，當(dāng)時(shí)，由題意得，，解得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意得，，解得；當(dāng)時(shí)，由題意得，，解得，不符合題意；綜上所述，該市一戶(hù)居民用水20噸時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為每噸元．20．（1）AB≈7.5米；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；木桿CD在燈光下的影子為2.7米．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，由正切函數(shù)的定義可以求出AE的長(zhǎng)度，由已知得到BE長(zhǎng)度后即可得到AB長(zhǎng)度；（2）延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于F．則線段DF就是木桿CD在燈光下的影子，由題意可得∠CFD＝∠ACE＝44°，再根據(jù)正切函數(shù)定義即可得到木桿CD的影子DF的長(zhǎng)度．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC?tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如圖，延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于F．則線段DF就是木桿CD在燈光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木桿CD在燈光下的影子為2.7米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知建立直角三角形模型并靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解是解題關(guān)鍵．21．（1）條件①③，結(jié)論②或條件②③，結(jié)論①，理由見(jiàn)解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)選擇相應(yīng)的條件與結(jié)論并證明即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝70°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：（1）選條件①③，結(jié)論②，理由如下：，，，，，在和中，，，．選條件②③，結(jié)論①，理由如下：，，，，，在和中，，，，故答案為：①③；②或②③；①．（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB＝70°，由（1）得：∠A＝∠D