河北省2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁河北省2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形為正多邊形的是（）A．

B．

C．

D．

2．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動米記作米，則向南運動米可記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．下表是小麗填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容：題目測量樹頂端到底面的高度測量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)樹頂端到地面的高度是，根據(jù)以上條件，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，西山區(qū)舉行黨史知識競賽，已知競賽試題共有30道，每一題答對得5分，答錯或不答都扣2分，小陳得分要超過100分，則設(shè)他答對x道題，則可列不等式正確的是（）A．5x﹣（30﹣x）＞100 B．5x﹣2（30﹣x）＞100C．5（30﹣x）﹣2x＞100 D．5（30﹣x）﹣x＞1005．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連結(jié)AP，則∠APB等于()A．50° B．72° C．70° D．80°6．當(dāng)a＝時，代數(shù)式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值為()A．9 B．－9 C．3 D．7．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是(

)A．65° B．70° C．75° D．80°8．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00045，正確的是(

)A． B． C． D．9．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有（

）個．A．8 B．10 C．12 D．1310．如圖，是的外接圓，在弧上找一點，使點平分?。韵率羌渭魏顽麋鲀晌煌瑢W(xué)提供的兩種不同的作法：嘉嘉：如圖1，作的平分線，交弧于點，則點即為所求．琪琪：如圖2，作的垂直平分線，交弧于點，則點即為所求．對于上面的兩種作圖方法，下面的說法正確的是（

）A．嘉嘉的作法正確 B．琪琪的作法正確C．嘉嘉和琪琪的作法都錯誤 D．嘉嘉和琪琪的作法都正確11．體育老師統(tǒng)計了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績，并列出了如下表所示的頻數(shù)分布表，由表中的信息，則下列四個選項中不正確的是一項是(

)次數(shù)x(次)60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180頻數(shù)41319752A．組距為20，組數(shù)為6 B．成績在160～180范圍內(nèi)的頻數(shù)最小C．組距為6，組數(shù)為20 D．成績在100～120范圍內(nèi)的頻數(shù)最大12．如果點在雙曲線上，則此雙曲線的圖象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限C．第二，四象限 D．第三，四象限13．把分式約分得(

)A． B． C． D．14．若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣1215．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個根為-1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．416．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題17．計算：(－a3)2·(－a2)3＝，10m＋1×10n＋1＝．18．已知＝1，則（a﹣1）（b+1）＝．19．如圖，小益同學(xué)構(gòu)造一個，，D是的中點，與交于點E，連接，如果，，設(shè)，則．三、解答題20．計算：(1)．(2)．21．如圖，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為．(1)求A，B，C，D四個正方形的面積之和．(2)若其中每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為3：5，求正方形A，B，C，D的面積．22．為了緩解我校周五放學(xué)家長接送學(xué)生造成校門口的擁堵情況，我校黨委成立“交通管理志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立三個交通管理點：①中學(xué)東門②中學(xué)南門③小學(xué)門口．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機(jī)分配到三個管理點．（1）李老師被分配到“中學(xué)東門”的概率為_______．（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師都被分配到中學(xué)東門的概率．23．定義：如圖1，兩個相似三角形，如果它們的一組對應(yīng)角有公共頂點，并且它們的對應(yīng)邊所在直線互相垂直，那么這兩個相似三角形互為“郡似三角形”，連接CE、BD，則稱為“郡似比”．(1)如圖1，與互為“郡似三角形”，則，且______，當(dāng)，時，“郡似比”______．(2)如圖2，拋物線與x軸交于和，點D和點F在第一象限內(nèi)，點，過B作軸交拋物于點E，若與互為“郡似三角形”，①求拋物線解析式；②當(dāng)“郡似比”時，求（）最大值；③如圖3，若，且點D在直線上，是否存在點F在拋物線上，仍然使得與互為“郡似三角形”，若不存在，請說明理由，若存在；請求出F點坐標(biāo)．24．媒體報道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？25．如圖1，在矩形中，，，對角線交于點O．動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿著運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿運動，點E是線段上一動點，滿足，設(shè)點P、Q運動的時間都為x（），點P到的距離與點P到的距離的和為，點E到的距離為．(1)請直接寫出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過）26．如圖，拋物線經(jīng)過點A，B，C，點A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求y的最大值與最小值的差；(3)若點P的坐標(biāo)為，連接，并將線段向上平移個單位得到線段，若線段與拋物線只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．答案第=page22頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案DBBBBACBDD題號111213141516答案CCDABD1．D【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．故選D．【點睛】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．2．B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若向北運動米記作米，則向南運動米可記作米，故選：．3．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠DAC=45°，∠ACD=90°，∴∵AB=10，∴，∴∴，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，由實際問題抽象出一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】直接利用答對題目所得分?jǐn)?shù)減去扣掉分?jǐn)?shù)大于100進(jìn)而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)小陳答對了x道題，根據(jù)題意列式得：5x﹣2（30﹣x）＞100．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等式是解題關(guān)鍵．5．B【詳解】在菱形ABCD中，∠C＝108°,∠ADC=72°，∠ADB=36°，PE為垂直平分線，所以PD=PA,∠ADP=∠DAP=36°，∠APB=72°.選B.6．A【詳解】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)==-9a+12．當(dāng)a=時，原式==9．故選A．點睛：此題主要考查了多項式乘以多項式和整式加減運算，解題時要注意去掉括號時符號的處理．7．C【分析】連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，進(jìn)而可得∠C=∠DAC，進(jìn)一步即可由已知AB+BD=BC推得AB=AD，可得∠B=∠ADB，然后利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠C的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果.【詳解】解：連接AD，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC，∵AB+BD=BC=BD+DC，∴AB=DC=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°―∠B―∠C=75°.故選C.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于?？碱}型，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．9．D【詳解】試題分析：如圖：故一共有13做法故選D考點：軸對稱10．D【分析】由AF平分∠BAC，得到∠BAM＝∠CAM，進(jìn)而得到；由PQ垂直平分弦BC，PQ必過圓心O，得到OM⊥BC，根據(jù)垂徑定理得OM平分，，即可判斷．【詳解】解：∵AF平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴，∴M點即為所求，則嘉嘉的做法正確；∵PQ垂直平分弦BC，∴PQ必過圓心O，∴OM⊥BC，∴OM平分，∴，那么M點即為所求，則琪琪的做法正確，故嘉嘉和琪琪的作法都正確．故選：D．【點睛】此題考查了垂徑定理、圓周角定理等，讀懂題意，明白作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表的內(nèi)容解答即可.【詳解】根據(jù)題意，得組距為20，組數(shù)為6.C選項不正確.故答案選C.【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率與頻數(shù)的相關(guān)知識點.12．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為k的值，先求得k的值，再判斷函數(shù)所處的象限．【詳解】∵點（a，-2a）在雙曲線y＝上，∴k=a×（-2a）=-2a2＜0，∴雙曲線的圖象在第二，四象限．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象所在象限的判定，重點是先由待定系數(shù)法確定出k的取值．13．D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式14．A【詳解】試題分析：此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可得到p、q的值．由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，則p=1，q=-12．故選A．考點：多項式乘多項式的法則15．B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=-1代入方程得關(guān)于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x2+k﹣3=0，得1+k﹣3=0，解得k=2．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16．D【分析】將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當(dāng)A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴，故選：D．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換解決最短路徑問題，兩點之間線段最短、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．17．－a12；10m＋n＋2【分析】先利用冪的乘方運算法則計算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算即可．【詳解】(－a3)2·(－a2)3＝-a6·a6=-a12；10m＋1×10n＋1＝10m+1+n+1=10m+n+2.故答案為－a12；10m＋n＋2.【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．﹣1【分析】根據(jù)分式的加減混合運算法則把已知式子變形，根據(jù)多項式乘多項式的運算法則把所求的式子化簡，代入計算即可．【詳解】解：∵＝1，∴b﹣a＝ab，則（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是分式的加減、多項式乘多項式，掌握分式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，求角的正弦值．易得垂直平分，得到，進(jìn)而推出，設(shè)，勾股定理求出的長，再利用正弦的定義，求值即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到．【詳解】解：∵D是的中點，，∴

∴，∴，設(shè)，則，∵，即

∴，∴；故答案為：．20．(1)(2)【分析】（1）先化簡多重符合，再利用加法結(jié)合律求解；（2）按照有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的．21．(1)(2)正方形，，，的面積分別為：，，，【分析】（1）按照圖形，根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理，列方程解答即可．【詳解】（1）解：如圖所示：依次設(shè)三個空白正方形為，，由勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積；正方形的面積正方形的面積正方形的面積，，，，四個正方形的面積之和正方形的面積，答：，，，四個正方形的面積之和為；（2）解：每個直角三角形的最短邊與最長邊的長度之比都為，設(shè)中間的直角三角形的較短的直角邊為，斜邊為，由題意得：，解得，較短的直角邊為，另一直角邊為，設(shè)的邊長為，的邊長為，則，解得：，的面積是：；的面積是：，同理：設(shè)的邊長為，的邊長為，則，解得：，的面積是；；的面積是：，答：正方形，，，的面積分別為：，，，．【點睛】本題考查了勾股定理在計算中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并正確列式是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到李老師和王老師都被分配到中學(xué)東門的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵共有三個交通管理點，分別是：①中學(xué)東門，②中學(xué)南門，③小學(xué)門口，∴李老師被分配到“中學(xué)東門”的概率為．故答案為：．（2）根據(jù)題意列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）樹狀圖如下共有9種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師都被分配到中學(xué)東門的有1種，所以李老師和王老師都被分配到中學(xué)東門的概率為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)；；；(2)①；②最大值為10；③【分析】（1）根據(jù)新定義得出，再由其性質(zhì)及相似三角形的判定證明，最后利用其性質(zhì)及余弦函數(shù)即可求解；（2）①利用待定系數(shù)法代入求解即可確定函數(shù)解析式；②根據(jù)題意及相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，再由題意得出，即可求解；③根據(jù)題意確定，過點D作軸，過點F作軸，再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出，代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）解：∵與互為“郡似三角形”，∴，∴，，∴即，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：；；；（2）①∵拋物線與x軸交于和，∴拋物線的解析式為：；②∵與互為“郡似三角形”，∴，∴，，∴即，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，開口向下，∴當(dāng)時，取得最大值為10，即最大值為10；③存在點F仍然使得與互為“郡似三角形”，∴，∴，當(dāng)時，，，∴點，∴，∴，過點D作軸，過點F作軸，如圖所示：∴，∴，∴，∵點D在直線上，∴設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】題目主要考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)，余弦函數(shù)的應(yīng)用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．24．（1）y=（x≥15），（2）從消毒開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．【分析】（1）首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）發(fā)反比例，利用待定系數(shù)法即可求解.（2）藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）發(fā)反比例，把點（25,6）代入y=得k=25×6=150，∴y=（x≥15），（2）把y=2代入y=，解得x=75，∴從消毒開始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．25．(1),(2)見