9.2.1 頻率的穩(wěn)定性【知識(shí)精研】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（魯教版五四制）

魯教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第九章

概率初步2.1頻率的穩(wěn)定性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率.2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力.情境&導(dǎo)入拋擲一枚圖釘，落地后會(huì)出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎?小明和小麗在玩拋圖釘游戲頻率的穩(wěn)定性探索&交流直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的.我的直覺跟你一樣，但我不知道對(duì)不對(duì).不妨讓我們用試驗(yàn)來驗(yàn)證吧！探索&交流(1)兩人一組做20次擲圖釘?shù)挠螒?，并將?shù)據(jù)記錄在下表中:試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上的次數(shù)釘尖朝下的次數(shù)釘尖朝上的頻率釘尖朝下的頻率在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值

稱為事件A發(fā)生的頻率.探索&交流頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率.（2）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率探索&交流（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)探索&交流2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？

當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度較大，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小。探索&交流

在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.結(jié)論：探索&交流議一議（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？答：一般來說是不一樣的，至于對(duì)哪一個(gè)大，則應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)而定.探索&交流（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上.據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.你同意他們的說法嗎？答：他們的說法是有一定道理的，在試驗(yàn)次數(shù)很大

(1000次)

的情況下，有

640

次釘尖朝上，360

次釘尖朝下，我們有理由認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.探索&交流

人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小.頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí)探索&交流典例精析例1.研究問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球．怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)．摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)．活動(dòng)結(jié)果：摸球試驗(yàn)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：球的顏色無記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測(cè)計(jì)算．由上述的摸球試驗(yàn)可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比是多少？(2)盒中有紅球多少個(gè)？探索&交流探索&交流解：(1)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，所以紅球占總球數(shù)的百分比約為20÷50＝40%，黃球占總球數(shù)的百分比約為30÷50＝60%.所以紅球約占40%，黃球約占60%.(2)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，所以總球數(shù)約有8÷＝100(個(gè))．所以紅球約有100×40%＝40(個(gè))．探索&交流典例精析例2.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的60%，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.釘尖著地的頻率是0.6B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.6附近C.釘尖著地的概率約為0.6D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是12次D隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固1.某人在做擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，投擲m次，正面朝上有n次(即正面朝上的頻率是P＝).則下列說法中正確的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．隨投擲次數(shù)逐漸增加，P在

附近擺動(dòng)D練習(xí)&鞏固2.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20％左右，則a的值約為(

B)A.12B.15C.18D.21B練習(xí)&鞏固3.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得

解得x=1000.答：魚塘里有魚1000條.課堂總結(jié)1.頻率的定義：在n次重復(fù)試驗(yàn)