電路的分析方法-節(jié)點電壓法(電工基礎課件)

節(jié)點電壓法（二）回顧和思考上節(jié)課我們學習了節(jié)點電壓法的概念，推導出其方程的規(guī)范形式回顧思考那么是不是所有的電路都適合這種方程的規(guī)范形式呢？無伴電壓源支路的處理無伴電壓源：無電阻與之串聯(lián)的電壓源R=0G=∞無伴電壓源支路的電流無法直接用無伴電壓源所關聯(lián)的兩個節(jié)點的節(jié)點電壓來表示。無法直接建立節(jié)點電壓方程處理方法1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量2、選擇合適的參考點1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（1）選擇示電路節(jié)點3為參考節(jié)點，設節(jié)點1、2的節(jié)點電壓分別為U1和U2，設電壓源支路的電流為I，參考方向標于圖中。1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（2）計算電路中各節(jié)點的自電導，兩節(jié)點之間的互電導及電源流入各節(jié)點的電流。計算時將無伴電壓源看作一個電壓為已知量、電流為I的電流源。

1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（3）根據(jù)節(jié)點電壓方程的規(guī)范形式，寫出節(jié)點電壓方程。

即

（4）根據(jù)KVL，確定無伴電壓源支路所關聯(lián)的兩節(jié)點的節(jié)點電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關系，建立約束分程。

1、增設無伴電壓源的電流作為未知變量解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。（5）聯(lián)立求解上述方程，求出節(jié)點電壓和無伴電壓源的電流。

解得

（6）根據(jù)KVL及元件的伏安關系，由節(jié)點電壓求得支路電流，進而求出其他待求變量。

2、選擇合適的參考點解例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。選擇節(jié)點2作為參考節(jié)點，則節(jié)點1的節(jié)點電壓為U1=24V。于是，只需要列出節(jié)點3的節(jié)點電壓方程，便可使問題得以解決。節(jié)點3的節(jié)點電壓方程為

解之，得

理想電流源與電阻串聯(lián)處理方法與電流源串連的電阻不參與列方程理想電流源與電阻串聯(lián)解R2所在的支路電流由電流源is唯一確定，對外電路而言，該支路電流的大小與電阻R2無關，即R2不起作用，應該去掉。所以其電導1/R2不應出現(xiàn)在節(jié)點方程中，則節(jié)點電壓方程如下所示：R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis理想電流源與電阻串聯(lián)R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis

支路中含受控電源處理方法對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結點電壓表示。支路中含受控電源解例：電路如圖所示，列寫電路的節(jié)點電壓方程。（1）先把受控源當作獨立源列方程（1/R1+1/R2）un1-1/R2un2=is1-1/R2un1+(1/R2+1/R3)un2=gmuR2（2）用節(jié)點電壓表示控制量uR2=un1-un2練一練解例：用節(jié)點電壓法求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI312

解得本節(jié)課程小結無伴電壓源如何處理？1含有理想電流源串電阻的電路如何處理？2含有受控源支路的電路如何處理？3節(jié)點電壓法（一）節(jié)點電壓節(jié)點電壓法方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結回顧和思考我們已經(jīng)過了哪種分析復雜電路的方法？該方法適合哪種電路的求解？回顧思考那如果電路中支路多，節(jié)點少，有沒有適用這種電路的分析方法呢？定義節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量，分別在（n-1）個獨立節(jié)點上列寫KCL方程，然后求解的方法。適用范圍原則上適用于各種復雜電路，但對于支路數(shù)較多、且結點數(shù)較少的電路尤其適用。注意：節(jié)點電壓法是以基爾霍夫電流定律為基礎的。定義節(jié)點電壓：選取某一個節(jié)點為參考節(jié)點(電位為0)，則其余的每一個節(jié)點到參考節(jié)點的壓降稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。iSR2R5R4+-USR1R3VaVcVbdabc節(jié)點電壓的參考極性：是以參考節(jié)點為負，其余獨立節(jié)點為正。節(jié)點電壓法節(jié)點電壓方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結方程的列寫(1)選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132方程的列寫(2)列KCL方程：iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

i出=i入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2方程的列寫把支路電流用結點電壓表示：方程的列寫整理，得：等效電流源方程的列寫令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3=iSn3標準形式的結點電壓方程方程的列寫G11=G1+G2節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G2+G3+G4節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G33=G3+G5節(jié)點3的自電導，等于接在節(jié)點3上所有支路的電導之和。G12=G21=-G2節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，為負值。G23=G32=-G3節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導，等于接在節(jié)點2與節(jié)點3之間的所有支路的電導之和，為負值。自電導總為正，互電導總為負。方程的列寫iSn1=iS1+iS2流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS2＋uS/R5流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負號。方程的列寫由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：方程的列寫一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?/p>

當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，總為負。應用規(guī)范化節(jié)點電壓方程求解電路的方法步驟選定參考節(jié)點，設出各節(jié)點電壓和支路電流，選擇各節(jié)點電壓和支路電流的參考方向并標于電路圖中1計算各節(jié)點的自電導、兩節(jié)點之間的互電導及電源輸送給各節(jié)點的電流2將上述計算結果代入規(guī)范化的節(jié)點電壓方程式，寫出節(jié)點電壓方程3求解節(jié)點電壓方程，求出節(jié)點電壓4根據(jù)KVL和電路元件的伏安關系，確定支路電流與節(jié)點電壓之間的關系，從而求出支路電流，再由支路電流求出其他待求變量5節(jié)點電壓法節(jié)點電壓方程的列寫本節(jié)課程練習本節(jié)課程小結本節(jié)課程練習用節(jié)點法求各支路電流。+-20k

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+120V-240VVAVBI4I2I1I3I5參考節(jié)點+-U本節(jié)課程練習解(1)列節(jié)點電壓方程：(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：VA=21.8V，VB=-21.82V(3)各支路電流：I1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA