內(nèi)蒙古赤峰市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)內(nèi)蒙古赤峰市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)1a1 B．a(chǎn)11aC．1aa1 D．1a1a2．青海省內(nèi)的光伏產(chǎn)業(yè)平均年發(fā)電量高達(dá)8000萬(wàn)度，這些清潔能源的供給除了能夠滿(mǎn)足省內(nèi)消耗外，還可以輸送到江蘇、河南等地，數(shù)據(jù)“8000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．在，，，，中，是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列成語(yǔ)中，表示不可能事件的是(

)A．緣木求魚(yú) B．殺雞取卵C．探囊取物 D．日月經(jīng)天，江河行地5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長(zhǎng)方體 D．圓柱體6．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．7．在中，，，為邊中點(diǎn)，交于點(diǎn)，、分別在射線(xiàn)、射線(xiàn)上，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)作且，設(shè)，，與重合部分面積為，與函數(shù)圖象如圖所示（，，時(shí)解析式不同）.則的值為（

）

A．4 B． C． D．8．如圖，在菱中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，，連接EC．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率為（）A．20% B．15% C．10% D．5%210．在下列圖形中，能由得到的是（

）A．

B．

C．

D．

11．如圖，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，則AC的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．212．下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①兩邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似；③兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；④三條直線(xiàn)被兩條直線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這三條直線(xiàn)平行；⑤如果一條直線(xiàn)截三角形兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)13．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（

）A．65° B．80° C．105° D．115°14．幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方—九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖是一個(gè)未完成的幻方，則圖中m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題15．分解因式：=．16．某商場(chǎng)月份抽查了天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果是（單位：萬(wàn)元）：，，，，，，則該商場(chǎng)這天平均每天的營(yíng)業(yè)額是萬(wàn)元，估計(jì)月份的總營(yíng)業(yè)額大約是萬(wàn)元．17．一顆大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離樹(shù)根處8米的處折斷倒下（如圖），樹(shù)頂落在離樹(shù)根處6米，則大樹(shù)的原長(zhǎng)為米．18．已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值，其中=120．如圖，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且和關(guān)于直線(xiàn)m成軸對(duì)稱(chēng)．(1)直接寫(xiě)出的面積為；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中作出對(duì)稱(chēng)軸m；(3)請(qǐng)?jiān)诰€(xiàn)段的右側(cè)找一點(diǎn)D，畫(huà)出，使．21．年月日晚，感動(dòng)中國(guó)年度獲獎(jiǎng)人物揭曉！他們是：錢(qián)七虎，鄧小嵐，楊寧，沈忠芳，徐淙祥，“銀發(fā)知播”群體，徐夢(mèng)桃，陳清泉，陸鴻，林占熺．在過(guò)去的極不平凡的年，他們或在危難中逆行，或在逆境中堅(jiān)守，以凡人之力，書(shū)寫(xiě)中國(guó)人的年度精神史詩(shī)，感動(dòng)了國(guó)人，震撼了世界．為培養(yǎng)全校同學(xué)奉獻(xiàn)、無(wú)私、愛(ài)國(guó)精神，校團(tuán)委決定從初三年級(jí)學(xué)生、、、這人中隨機(jī)選擇部分同學(xué)參加感動(dòng)中國(guó)年度獲獎(jiǎng)人物事跡宣講活動(dòng)．(1)若隨機(jī)選擇人，則被選中的概率為_(kāi)_____；(2)已知、為男生，、為女生，若隨機(jī)選擇人參加宣講活動(dòng)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求人中至少有一名女生的概率．22．疫情期間，進(jìn)入公共場(chǎng)所都需要在門(mén)口進(jìn)行掃碼測(cè)溫，合格方能入內(nèi)．某商場(chǎng)東西入口各安裝一套掃碼測(cè)溫設(shè)備，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，一套掃碼測(cè)溫設(shè)備一分鐘平均可通過(guò)30人．某天，小王來(lái)到該商場(chǎng)西入口，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)加強(qiáng)防疫安全管理，而且數(shù)據(jù)顯示一分鐘平均只有20人通過(guò)掃碼測(cè)溫設(shè)備，此時(shí)，小王的前面還有240人排隊(duì)等待通過(guò)．(1)數(shù)據(jù)顯示，此時(shí)商場(chǎng)東入口人少無(wú)需排隊(duì)等待，但是從西入口需要步行8分鐘才能到達(dá)東入口，從節(jié)約時(shí)間的角度，小王應(yīng)該從哪個(gè)入口進(jìn)入商場(chǎng)？(2)商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)人多可能會(huì)產(chǎn)生擁擠，立即通知倉(cāng)庫(kù)緊急調(diào)撥一套同樣的設(shè)備到西入口進(jìn)行支援，幾分鐘后設(shè)備到位并立即以同樣的效率投入使用，結(jié)果小王提前4分鐘從西入口進(jìn)入商場(chǎng)，問(wèn)從倉(cāng)庫(kù)調(diào)撥設(shè)備到使用花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間？23．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，E為直線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)以CE為邊作等邊三角形CEF，且CF由CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接AF(1)當(dāng)E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)；(2)判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明你的理由；(3)連接DF，求線(xiàn)段DF的最小值24．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D，E，若，求m的值．25．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．拋物線(xiàn)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，四邊形的面積是．求反比例函數(shù)、二次函數(shù)的解析式及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為等腰梯形；②設(shè)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)四邊形的面積為，求面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍；當(dāng)為何值時(shí)，有最大值或最小值．26．在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，D．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，若時(shí)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，且，求證：①；②四邊形BFDE是平行四邊形．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBCAACABCD題號(hào)11121314答案BADA1．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上分別表示出有理數(shù)和的相反數(shù)，即可比較大?。驹斀狻?，的相反數(shù)是，，如圖所示：

∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上分別表示出有理數(shù)和的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：8000萬(wàn)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】根據(jù)分式的定義判斷即可，分式是形如（B中含字母）的式子．【詳解】解：在，，，，中，是分式的為：，，，所以共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】不可能事件，就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.【詳解】緣木求魚(yú)，是不可能事件，符合題意；殺雞取卵，是必然事件，不符合題意；探囊取物，是必然事件，不符合題意；日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不符合題意.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可能事件與不可能事件的判斷，解題關(guān)鍵是熟記可能時(shí)間和不可能事件的定義.5．A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，抽象概括即可得出答案．【詳解】解：由于主視圖從物體正面看所得到的圖形是長(zhǎng)方形中間有條棱看不見(jiàn)．由于左視圖從物體左面看，所得到的圖形為長(zhǎng)方形，∴主視圖、左視圖可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，∴該幾何體為三棱柱．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．6．C【詳解】，，，，即，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由得，，由得，，，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．A【分析】由題意可知當(dāng)x＝2時(shí)，與重合部分面積最大，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，點(diǎn)G與點(diǎn)E重合，再推理計(jì)算即可．【詳解】由題意可知當(dāng)x＝2時(shí)，與重合部分面積最大此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，點(diǎn)G與點(diǎn)E重合，∴AD＝＝2，∵BD＝AD＝2，∴∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、多邊形的面積，解題的關(guān)鍵是知道分段函數(shù)圖象各個(gè)拐點(diǎn)表示的意義，本題屬于中考題改變，難度一般．8．B【分析】由菱形的性質(zhì)得，，，再由等腰三角形的性質(zhì)得出，，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1-x）2=81，解得：x=0.1或1.9（不合題意，舍去），即：x=10%＜．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，這是一道典型的數(shù)量調(diào)整問(wèn)題，數(shù)量上調(diào)或下調(diào)x%后就變?yōu)樵瓉?lái)的（1±x%）倍，調(diào)整2次就是（1±x%）2倍．10．D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：A．，，故A不符合題意；B．根據(jù)，才能得到，故B不符合題意；C．根據(jù)可得出，，當(dāng)時(shí)，才能得出，故C不符合題意；D．根據(jù)，理由兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．11．B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，先由sin∠B及AB=3算出AH的長(zhǎng)，再由tan∠C算出CH的長(zhǎng)，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：

由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理等知識(shí)，如果圖形中無(wú)直角三角形時(shí)，可以通過(guò)作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形進(jìn)而求解．12．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】①這兩條邊必須是對(duì)應(yīng)的直角邊，錯(cuò)誤；②這個(gè)角必須是兩邊的夾角，錯(cuò)誤；③假如一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形，錯(cuò)誤；④如果截得兩條直線(xiàn)是平行關(guān)系也成比例，錯(cuò)誤；⑤兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)該在第三邊的同側(cè)，錯(cuò)誤；一個(gè)都不對(duì)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)定理．13．D【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、平角等于等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，可求出，最后再根據(jù)平角等于即可求出旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：∵在中，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，且旋轉(zhuǎn)角為，∵點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上，∴，∴旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．14．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)正中間的數(shù)為x，根據(jù)每一橫行、每一豎行以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則，解得，∴，解得．故選：A．15．．【詳解】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．16．【分析】把所記錄的6個(gè)數(shù)據(jù)相加除以6即可求出這天平均每天的營(yíng)業(yè)額，把平均每天的營(yíng)業(yè)額×30即可求出月份的總營(yíng)業(yè)額.【詳解】（+++++）÷6=3.2（萬(wàn)元）；3.2×30=96（萬(wàn)元）.故答案為，.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算及用樣本估計(jì)總體，利用樣本中的數(shù)據(jù)特征對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法.17．18【分析】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由題意知，米，米，在中，已知，、的長(zhǎng)度根據(jù)勾股定理可以計(jì)算的長(zhǎng)度，大樹(shù)的原長(zhǎng)為．【詳解】解：大樹(shù)倒下部分，地面，大樹(shù)折斷部分正好構(gòu)成直角三角形，米，米，米大樹(shù)的原長(zhǎng)為(米)故答案為：18．18．【分析】把代入二次函數(shù)的解析式求得的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，解得：或，有最大值，，，二次函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得的值后進(jìn)行正確的取舍．19．；0．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：====；∵，∴，∵，即，∴，∴原式=；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，分是有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．20．(1)5(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)割補(bǔ)法求三角形的面積即可求解；（2）連接，，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)過(guò)，的中點(diǎn)作直線(xiàn)m，即可求解；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出，即可．【詳解】（1）解：（1）的面積為，故答案為：5；（2）解：如圖1，直線(xiàn)m即為所求．（3）解：如圖2，即為所求．21．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，（1）根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)出被選中的概率；（2）根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后求出相應(yīng)的概率即可．解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．【詳解】（1）解：若隨機(jī)選擇人，則被選中的概率為，故答案為：；（2）樹(shù)狀圖如下所示，由上可得，一共有種等可能性，其中人中至少有一名女生的可能性有種，∴人中至少有一名女生的概率是，答：人中至少有一名女生的概率是．22．(1)小王應(yīng)該選擇從東門(mén)進(jìn)；(2)調(diào)撥設(shè)備到使用花費(fèi)4分鐘．【分析】（1）分別算出從西門(mén)進(jìn)和東門(mén)進(jìn)所需時(shí)間，比較即可；（2）設(shè)調(diào)撥設(shè)備到使用花費(fèi)x分鐘，根據(jù)題意得出方程即可．【詳解】（1）解：從西門(mén)進(jìn)需：240÷20=12（分鐘），從東門(mén)進(jìn)需要8分鐘，∵12＞8，∴小王應(yīng)該選擇從東門(mén)進(jìn)；（2）解：設(shè)調(diào)撥設(shè)備到使用花費(fèi)x分鐘，根據(jù)題意可知：，解得x=4．∴調(diào)撥設(shè)備到使用花費(fèi)4分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，第（2）問(wèn)注意在調(diào)配期間也有人進(jìn)入商場(chǎng)，此為易錯(cuò)點(diǎn)．23．(1)(2)等腰三角形(3)1【分析】（1）在Rt△ECD中，利用勾股定理即可求解；（2）連接AF，BE，證明△ACF≌△BCE（SAS），則可得AF=CE=CF=EF，可判斷△AEF是等腰三角形；（3）取AC的中點(diǎn)M，連接BM，由題可知，F(xiàn)點(diǎn)在BM所在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)DF⊥BM時(shí)，DF最小，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得DF=BD=1，即可求DF的最小值為1．【詳解】（1）解：∵D是BC的中點(diǎn)，BC=4，∴CD=2，∵△ABC是等邊三角形，∴AD=2，∵E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，∴DE=，∴CE==；（2）如圖1，連接AF，BE，∵△CEF是正三角形，∴∠ECF=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ECD=∠ACF，∵CA=BC，CF=EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∵BE=CE，∴AF=CE=CF=EF，∴△AEF是等腰三角形；（3）如圖2，取AC的中點(diǎn)M，連接BM，由題可知，F(xiàn)點(diǎn)在BM所在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)DF⊥BM時(shí)，DF最小，∵∴DF==1，∴DF的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，最短距離，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)情況確定點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先求坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線(xiàn)解析式為：，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，根據(jù)，可得，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：由題意得，將代入得，，∴，將代入得：，∴；（2）解：∵直線(xiàn)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，∴直線(xiàn)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)C在直線(xiàn)上，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得（負(fù)值舍去），∴．25．,①當(dāng)秒時(shí)，四邊形為等腰梯形②當(dāng)秒時(shí)，面積有最小值．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可求出k，從而可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式，由此可求出對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）①過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，垂足為E，如圖2，易證BC∥OA，要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB，只需QE=AD=1，由此即可求出t的值；②如圖2，易證△MFP≌△MGQ，則有MF=MG，從而可求出S△BPN（用t表示），然后只需求出S四邊形ABPQ，并運(yùn)用割補(bǔ)法就可得到S關(guān)于t的函數(shù)解析式，然后只需利用該函數(shù)的增減性就可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，∵四邊形的面積是，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴．將點(diǎn)，代入，得解得：，∴二次函數(shù)的解析式．則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為；①由題意可知：．∵點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖．要使四邊形為等腰梯形，只需．即．又，∴．