2025屆高三“一起考”大聯(lián)考（模擬一）數(shù)學(xué)

2025屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬一)數(shù)(時量：120分鐘學(xué)滿分：150分)命題人：湖南師大附中陳淼君1.若集合A={1,2,3,4,5},B={xA.1A.4B.3億人都在用的掃描8.巳知f(x)的定義域為[1,+心]且,f(1)=0,則x247y12345A.該數(shù)據(jù)組的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)為y=0.13x+1.44B.該數(shù)據(jù)組的相關(guān)系數(shù)r≈0.94,Ir|很接近1說明該數(shù)據(jù)組擬合效果很好C.所有數(shù)據(jù)點中殘差最小的是(2,1)A.正四面體的四個面所在平面可以將空間劃分為15個區(qū)塊C.正八面體的八個面所在平面可以將空間劃分的區(qū)塊數(shù)是正四面體劃分區(qū)塊數(shù)的4倍D.從空間內(nèi)任意一點出發(fā)，最多可以引出5條射線使得他們兩兩之間的夾角均為鈍角三、填空題：本題共3小拋、梅小拋5分、共IS分. 已知a,b,c是互不相等的正實數(shù).(1)若a,b,c成等差數(shù)列，求證：a+1,b+1,c+1不16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形，AB=PA=2,E,F分別為PB,PD的中點.(1)證明：EF//平面ABCD;(2)求平面CEF與底面ABCD夾角的余弦值；(3)求平面CEF與四棱錐P-ABCD表面的交線圍成的圖形的周長.2025屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬一)·數(shù)學(xué)市救育局計劃舉辦菜知織籠痰、先在X、3.C、)四個費區(qū)舉辦預(yù)賽，每位參賽選手先參加“痰區(qū)預(yù)賽^、預(yù)獲得分不抵于100分就可以放坊菁級決筷，每個賽區(qū)預(yù)賽中，成功晉級并且得分最璃的選于獲薄一次決矯中的*碳題敢答“特權(quán).賽區(qū)預(yù)費的其林規(guī)則如下，梅滋選芋可以在以下滿種答題方式中任意選擇一種答題.方式一：梅輪必將2個問趣、共慟猝6輪、得輪答題只要不是2顆都錯，則該輪次中參賽選手得20分、否則得0分、各輪答魍的得分之和即為顏賽得分，方式二：梅輪必警3個同題、共回答4輪，在每一輪答題中，若答對不少于2題，則該輪次中參賽選手得30分，如果僅答對1題，則得20分，否則得0分.各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分.記某選手每個問題答對的概率均為p(0<p<1).(1)若,該選手選擇方式二答題，求他晉級的概率；(2)證明：該選手選擇兩種方式答題的得分期望相等.已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的任意一點到焦點的距離比到y(tǒng)軸的距離力(1)求拋物線C的方程；(2)過拋物線外一點P(m,n)作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B,若△ABP的重心G在定直線L上，求△ABP面積的最大值.已知函數(shù)f(x)=e2-ax-b.(1)若b=0,且f(x)有2個不同的零點x1,x2(x1<x2).(2)記g(x)=lf(x)|,對于任意a,b∈R,總存在xo∈[o,1],使得g(xo)≥m,求m的取值范圍，42025屆高三“一起考”大聯(lián)考(模擬一)·數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表知識內(nèi)容(考點)152535455565758596統(tǒng)計(線性回歸)66555數(shù)列與三角Cu(A∩B)中元素的個數(shù)為3,選C. 所以y=x-lx-a|在[-3,3](或其子集)上為偶函數(shù)，所以x-a≥0,所以a≤x(-3≤x≤7.A解析：本題等價于向11個人的隊中插人9個人使他們不相鄰，考慮隔板法即為Ci2=毒,則g(t)=t2-t,其圖象的對稱,所以選B.故選ACD.以新增加的區(qū)塊數(shù)為n(新加人平面被劃分的區(qū)域).例如：一個平面α將空間劃分為2塊，加入新平面β.若β平行α,那么新增加的區(qū)塊數(shù)為1.若β不平行α,那么β與α有一條交劃分的區(qū)塊，①平面PAB將空間劃分為2個部分.②增加平面PBC,平面PBC與平面PAB的交線為PB,直線PB將平面PBC一分為二，每個區(qū)域?qū)⑺诳臻g一分為二，故增加了2個區(qū)塊，此時區(qū)塊數(shù)為2+2=4.③增加平面PAC,平面PAC與平面PAB的交線域，這4個區(qū)域?qū)⑺诳臻g一分為二，故增加了4個區(qū)塊，此時區(qū)塊數(shù)為4+4=8.④增加平面ABC,平面ABC與上述三個平面的交線分別為AB,BC,AC,這3條交線將平面ABC分為7個區(qū)域，這7個區(qū)域?qū)⑵渌诳臻g一分為二，故增加了7個區(qū)塊，此時區(qū)塊數(shù)為8+7=15.故正四面體的四個面所在平面可以將空間劃分為15個區(qū)塊，A正確。對于C,同選項A可得59個，59≠4×15,C錯誤.對于D,假設(shè)5條射線可以兩兩成鈍角，設(shè)起始點為0,終點為A,(i=1,2,3,4,5),則OA,=+y,y,是OA,·OA,在Oxy平面上的投影向量的內(nèi)積，于是總有i,j使得xx;+y:y,≥0.故選BCD.3億人都在用的掃描3億人都在用的掃描令x=-c,可得M(-c,k(a-c)),令x=0,可得E(0,ka).,,…(10分)則C(2,2,0),E(1,0,1),F(0,1,1),所以平面CEF與底面ABCD夾角的余弦值.……………(10分)設(shè)交點Q(0,0,t),則QE=(1,0,1-t),又QE·n=1+3-3t=0,所以………………(12分)所以所以平面CEF與四棱錐P-ABCD表面的交線圍成的圖形的周長.....................................................................................................3億人都在用的掃描……………(1分)設(shè)每輪得分為E,則E的可能取值為0,20,因