新人教版初二數(shù)學(xué)下知識點

新人教版初二數(shù)學(xué)下知識點第二十六章二次根式一(知識框架二(知識概念二次根式:一般地，形如?ā(a?0)的代數(shù)式叫做二次根式。當a,0時，?a表示a的算數(shù)平方根,其中?0=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達到以下幾方面要求:1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由;2.了解最簡二次根式的概念;3.理解并掌握下列結(jié)論:1)是非負數(shù);(2);(3);4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算;5.了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第十七章勾股定理2221.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a，b=c。2222.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a，b=c。，那么這個三角形是直角三角形。3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)4.直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦??C=90??A+?B=90?,(2)、在直角三角形中，30?角所對的直角邊等于斜邊的一半。?A=30?1可表示如下:BC=AB,2?C=90?(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?ACB=90?1可表示如下:CD=AB=BD=AD,2D為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項2?ACB=90?CD,AD,BD2,AC,AD,AB2CD?ABBC,BD,AB6、常用關(guān)系式,,由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。222a，b,c3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個完整的句子;(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是:如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是:如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論:任一個三角形都有三條中位線，由此有:結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首?尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十八章四邊形平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。AD三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。CB直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì):矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理:1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理:1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì):四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理:1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。梯形的定義:一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義:有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線:如圖線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條5-1中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫2做黃金矩形。第十九章一次函數(shù)一.常量、變量:在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念:函數(shù)的定義:一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)(三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義:一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象(五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)注意:列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點:(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線:(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。六、函數(shù)有三種表示形式:(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k?0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0(2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a?0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標3.一次函數(shù)與一元一次不等式:解不等式ax+b,0(a，b是常數(shù)，a?0)(從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0(4.解不等式ax+b,0(a，b是常數(shù)，a?0)(從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍(十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)，那么y叫x的一次函數(shù).當b=0時，一次概念函數(shù)y=kx(k?0)也叫正比例函數(shù).圖像一條直線k,0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小);性質(zhì)k,0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).(1)k>0，b,0圖像經(jīng)過一、二、三象限;直線y=kx+b(k(2)k>0，b,0圖像經(jīng)過一、三、四象限;?0)的位置與k、(3)k>0，b,0圖像經(jīng)過一、三象限;b符號之間的關(guān)(4)k,0，b,0圖像經(jīng)過一、二、四象限;系.(5)k,0，b,0圖像經(jīng)過二、三、四象限;(6)k,0，b,0圖像經(jīng)過二、四象限。求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)時，需要由兩個點來確定;求正一次函數(shù)表達式比例函數(shù)y=kx(k?0)時，只需一個點即可.的確定5.一次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組,x，y,,abc111從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時兩個函數(shù)的值相等(并,xy,,,abc222,求出這個函數(shù)值,x，y,,abc解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.111,xy,,,abc222,第二十章數(shù)據(jù)的分析1.加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的