蘇科版數(shù)學七年級下冊10.2二元一次方程組的概念（分層練習）（含解析）

蘇科版數(shù)學七年級下冊10.2二元一次方程組的概念（分層練習）一、基礎夯實1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．x+y=200x?z=?100 B．C．x+y=3x2?y=82．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時可追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.設甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，則可列出方程組是（）A．10x?10y=502x+2y=50 B．C．10y?10x=502x+2y=50 D．3．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A．18(x+y)=36024(x?y)=360 B．C．18(x?y)=36024(x?y)=360 D．4．小麗家離動物園1200米，其中有一段路為上坡路，另一段路為下坡路．她步行去動物園一共需要20分鐘．假設小麗上坡的平均速度是3千米/時，小麗下坡的平均速度是5千米/時，若小麗上坡用了x小時，下坡用了y小時，根據(jù)題意可列方程組為（）A．3x+5y=1.2x+y=C．3x+5y=1200x+y=20 D．5x+3y=1200x+y=205．我國民間流傳一道數(shù)學名題．其題意為：一群老者去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個．請問君子知道否，幾個老者幾個梨？設有老者x人，有梨y個，則二元一次方程組可列為()A．x=y+1，2x=y+2 B．C．x=y?1，2x=y?2 D．6．若x=my=2是方程3x+2y=10的一個解，則mA．1 B．2 C．3 D．47．關于二元一次方程2x+3y＝10，下列說法正確的是（）A．對于每一個確定的x的值，y都有唯一確定的值與它相對應B．只要任意給出一個x的值，就能確定y的值，所以此方程的解為任何實數(shù)C．若需滿足x、y都為正整數(shù)，則此方程恰有兩個解D．它可與二元一次方程5x﹣3z＝2組成一個二元一次方程組8．《九章算數(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛。問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）A．x+5y=35x+y=2 B．5x+y=3x+5y=2 C．5x=y+3x=5y+29．用如圖1中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有500張正方形紙板和800張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，恰好將庫存的紙板用完，則可列方程是（）A．x+2y=5004x+2y=800 B．C．x+3y=5004x+2y=800 D．10．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長和寬分別為xcm和yA．2x+y=75，y=3x B．C．x+2y=75，x=3y D．11．如果x=my=n是方程2x?3y=2020的一組解，那么代數(shù)式2024?2m+3n=12．一副三角尺按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設13．若方程組x+y=2??是二元一次方程組，則“……”可以是14．在解方程組ax+5y=104x?by=?4時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得到的解為x=?3y=?1，乙看錯了方程組中的b，得到的解為（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解．二、鞏固提高15．若關于x，y的方程組ax?by=?4ax+by=8的解是x=2y=3，則方程組A．x=?1y=4 B．x=2y=3 C．x=1y=?416．一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/?，在高速公路上行駛的速度為100km/?，汽車從A地到B地一共行駛了2.2?.設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykmA．x=2yx100+C．2x=yx60+17．《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是3x+2y=19x+4y=23A．2x+y=114x+3y=22 B．C．3x+2y=19x+4y=23 D．18．一種飲料有大小兩種包裝，5大盒4小盒，共裝148瓶，2大盒5小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶?設大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組.19．已知關于x，y的二元一次方程a1x…?125811…y…?19?12?529…關于x，y的二元一次方程a2x…?125811…y…?70?46?22226…則關于x，y的二元一次方程組a1x+b20．如圖，將9個不同的數(shù)填在3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，以下方程組符合題意的是（）A．1+n=?1+m+7m+n=7+n B．C．1+n=?1+m+71+m=7+n D．21．我國古代對于利用二元一次方程組解決實際問題早有研究，《九章算術》中記載：“今有上禾三秉．益實六斗，當下禾十秉，下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子，有下等稻子五捆．若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？設上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根據(jù)題意可列方程組為．22．在長為12m、寬為9m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分別割出三個大小完全一樣的小長方形花圃，其示意圖如上，設小長方形的長為xm，寬為23．在《九章算術》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程組為3x+2y=19x+4y=23圖2所表示的方程組為．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．含有三個未知數(shù)，故不符合二元一次方程組的定義，A不合題意；

B．符合二元一次方程組的定義，B符合題意；

C．第2個方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，C不合題意．

D．第2個方程含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，D不合題意．

故答案為：B．

【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程。本題考查二元一次方程組的定義，解題時需要掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程。2．【答案】C【解析】【解答】解：設甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，

根據(jù)題意得：

10y?10x=502x+2y=50，

故答案為：C．

3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，順水速度為：x+y，逆水速度為：x?y，所以根據(jù)所走的路程可列方程組為18(x+y)=36024(x?y)=360故答案為：A．【分析】根據(jù)：順水的時間×順水的速度=360，逆水的時間×逆水的速度=360，據(jù)此列出方程組即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，

總時間：x+y=2060，總路程3x+5y=1200，

∴可列方程組為3x+5y=1.2x+y=5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)“一人一個多一個”，可得x=y-1；根據(jù)“一人兩個少兩個”，可得2x=y+2.

聯(lián)立可得x=y?1，2x=y+2.

故答案為：B.

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵若x=my=2是方程3x+2y=10的一個解，

∴3m+2×2=10，

解得：m=2.

故答案為：B.

【分析】把x=m7．【答案】A【解析】【解答】解：A、由方程的定義可知：對于每一個確定的x的值，y都有唯一確定的值與它相對應，則本項符合題意；

B、只要任意給出一個x的值，就能確定y的值，所以此方程的解有無窮個，則本項不符合題意；

C、二元一次方程2x+3y＝10的正整數(shù)解為：x=2y=2，只有1個，則本項不符合題意；

D、它可與二元一次方程5x﹣3z故答案為：A.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，據(jù)此即可判斷A項；根據(jù)二元一次方程的解的定義即可判斷B項；根據(jù)二元一次方程求解方法即可判斷C項；根據(jù)二元一次方程組的定義即可判斷D項.???????8．【答案】B【解析】【解答】解：設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，

由題意得5x+y=3x+5y=2.

故答案為：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1個豎式紙盒需要4張長方形紙板，1張正方形紙板；1個橫式紙盒需要3張長方形紙板，2張正方形紙板.故有等量關系：x個豎式紙盒需要的正方形紙板數(shù)量+y個橫式紙盒需要的正方形紙板數(shù)量=500；x個豎式紙盒需要的長方形紙板數(shù)量+y個橫式紙盒需要的長方形紙板數(shù)量=800.

可列方程組：x+2y=5004x+3y=800

故答案為：D

10．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：2x=x+3yx+2y=75

即x=3yx+2y=75

故答案為：C.11．【答案】4【解析】【解答】∵x=my=n是方程2x?3y=2020的一組解

∴2m-3n=2020

∴-2m+3n=-2020

∴2024?2m+3n=2024-2020=4

故答案為：4.

【分析】將x=my=n代入12．【答案】x=y+50，【解析】【解答】解：根據(jù)三角板的性質，有：

∠1+∠2=90°（第一個方程）

根據(jù)題目條件，有：

∠1-∠2=50°（第二個方程）

將上述兩個方程組合起來，得到：

x=y+50x+y=90.

故填：x=y+50x+y=90.13．【答案】x?y=0（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵x+y=2??是二元一次方程組，

∴"······"可以是x-y=0；

故答案為：x-y=0（答案不唯一）.

14．【答案】（1）解：由題意得：?12+b=?45a+20=10解得：a=?2b=8（2）解：把a=?2b=8代入方程組得：?2x+5y=10解得：x=15y=8【解析】【分析】①由題意將兩組答案代入原式出現(xiàn)一個方程組解出可求出a,b的值;②由①得出a,b代入原方程組求解可得出.15．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，∴x+3=2y?1=3解得x=?1y=4∴方程組a(x+3)故答案為：A.【分析】通過觀察可得方程組的解為x+3=2，y-1=3，求解可得x、y的值，據(jù)此解答.16．【答案】C【解析】【解答】設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，依題意，得：2x=y故答案為：C.【分析】設普通公路長、高速公路長分別為xkm、ykm，由普通公路占總路程的1317．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：2x+y=11故答案為：B.

【分析】根據(jù)題干中的方程3x+2y=19x+4y=2318．【答案】5x+4y=148【解析】【解答】解：依題意得，5x+4y=1482x+5y=100故答案為：5x+4y=1482x+5y=100【分析】設大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，根據(jù)5大盒4小盒，共裝148瓶，2大盒5小盒共裝100瓶列方程組即可．19．【答案】x=8【解析】【解答】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當x=8時，方程a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c20．【答案】B【解析】【解答】解：∵每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，

∴m+n=1?11+m=7+n故答案為：B.【分析】根據(jù)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和均相等列出方程組即可.21．【答案】3x+6=10y【解析】【解答】解：設上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子，

由題意得：3x+6=10y故答案為：3x+6=10y5y+1=2x【分析】設上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子，