山東省日照實驗高級中學2024-2025學年高一下學期階段性測試一（3月）數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2023級高一下學期階段性測試一數(shù)學試題2024.3.30一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.四個選項中只有一項符合要求.1.（）A. B. C. D.2.函數(shù)的周期為（）A.2 B. C.4 D.3.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位4.如圖，在矩形中，，分別為的中點，為中點，則（）A. B. C. D.5.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.已知，則等于A. B. C. D.7.高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).則下列敘述錯誤的是（）A B.函數(shù)有3個零點C.的最小正周期為 D.的值域為8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與角終邊相同的角的集合可以表示為B.若為第一象限角，則為第一或第三象限角C.“”是函數(shù)的一條對稱軸D.若，都是第一象限角，且，則10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A. B.C.函數(shù)為偶函數(shù) D.11.關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)C.的最大值為2 D.在上有4個零點三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的面積為___________.13.當時，函數(shù)的最小值是_________．14.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和__________．15.已知向量，，．（1）若，求，值；（2）若向量滿足，，求的坐標．16.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.17.人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點，，則曼哈頓距離為：，余弦相似度為：，余弦距離為（1）若，，求A，B之間的曼哈頓距離和余弦距離；（2）已知，，，若，，求的值18.已知函數(shù)圖像向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于原點對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是.（1）求的解析式.（2）若在上有兩個不等的解，，求實數(shù)的取值范圍及的值.19.已知函數(shù).（1）設(shè)，若在上的值域為，求實數(shù)，的值；（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2023級高一下學期階段性測試一數(shù)學試題2024.3.30一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.四個選項中只有一項符合要求.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用誘導公式求解.【詳解】，故選：C2.函數(shù)的周期為（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正切周期公式計算求解即可.【詳解】函數(shù)的周期為.故選：A.3.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位【答案】B【解析】【詳解】分析：由函數(shù)，再由伸縮平移變換可得解.詳解：由函數(shù).只需將函數(shù)的圖象各點的橫坐標縮短到原來的倍，得到；再向右平移個單位得到：.故選B.點睛：1．利用變換作圖法作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時，若“先伸縮，再平移”，容易誤認為平移單位仍是|φ|，就會得到錯誤答案．這是因為兩種變換次序不同，相位變換是有區(qū)別的．例如，不少同學認為函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位得到的是y＝sin的圖象，這是初學者容易犯的錯誤．事實上，將y＝sin2x的圖象向左平移個單位應得到y(tǒng)＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的圖象．2．平移變換和周期變換都只對自變量“x”發(fā)生變化，而不是對“角”，即平移多少是指自變量“x”的變化，x系數(shù)為1，而不是對“ωx＋φ”而言；周期變換也是只涉及自變量x的系數(shù)改變，而不涉及φ.要通過錯例辨析，杜絕錯誤發(fā)生．4.如圖，在矩形中，，分別為的中點，為中點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則和四邊形法則，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意：又所以故選：C【點睛】本題主要考查利用向量的加法法則，熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，對向量用其它向量表示有很大的作用，屬基礎(chǔ)題.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用誘導公式結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷，再由可得.【詳解】，，，，，.故選：C.6.已知，則等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導公式化簡后即可求值．【詳解】＝-sin[]＝故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．7.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).則下列敘述錯誤的是（）A. B.函數(shù)有3個零點C.的最小正周期為 D.的值域為【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷.【詳解】對于：，故正確；對于：當時，，此時，即是函數(shù)函數(shù)的零點，同理當時，，即，即也是函數(shù)函數(shù)的零點，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故錯誤；對于：在上，，易得的最小正周期為，故正確；對于：由知的值域為，故正確.故選：.8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意可得,，，，．故A正確．考點：三角函數(shù)單調(diào)性．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與角終邊相同的角的集合可以表示為B.若為第一象限角，則為第一或第三象限角C.“”是函數(shù)的一條對稱軸D.若，都是第一象限角，且，則【答案】BC【解析】【分析】由判斷A，由確定的象限判斷B，由判斷C，取特殊角判斷D.【詳解】對于A項，由可知A錯誤；對于B項，因為為第一象限角，所以，則，即為第一或第三象限角，B正確；對于C項，由可知，是函數(shù)的一條對稱軸，C正確；對于D項，若都是第一象限角，且，則，D錯誤；故選：BC.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（）A. B.C.函數(shù)為偶函數(shù) D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，利用五點法作圖求出函數(shù)解析式，再逐項判斷即可.【詳解】觀察圖象得，，函數(shù)的最小正周期，解得，由，得，又，則，因此，A正確；對于B，，B正確；對于C，，，即，函數(shù)不偶函數(shù)，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD11.關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)C.的最大值為2 D.在上有4個零點【答案】BC【解析】【分析】對于A，化簡函數(shù)解析式即可判斷；對于B，偶函數(shù)定義即可判斷；對于C，由，當時兩等號可同時成立即可判斷；對于D，由函數(shù)在上的零點結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)在上的零點.【詳解】對于A，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，函數(shù)定義域為R關(guān)于原點對稱，且，所以是偶函數(shù)，故B正確；對于C，，當時兩等號同時成立，所以的最大值為2，故C正確；對于D，當時，，令得或，又是偶函數(shù)，所以當時，的解為或，所以函數(shù)在上有3個零點，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的面積為___________.【答案】【解析】【分析】把圓心角化為弧度數(shù)，然后由面積公式計算．【詳解】（弧度），所以，故答案為：．13.當時，函數(shù)最小值是_________．【答案】【解析】【分析】由，求得的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．詳解】當時，，函數(shù)，，，故當時，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：．14.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，分析出這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于點對稱，并作出這兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合對稱性可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，當時，，即，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，，即，所以，函數(shù)的圖象也關(guān)于點成中心對稱，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)圖象共有個交點，形成對關(guān)于對稱的點對，因此，兩個函數(shù)所有交點的橫坐標之和為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標之和，解題的關(guān)鍵就是找出兩函數(shù)圖象的對稱性，結(jié)合對稱性來求解.15.已知向量，，．（1）若，求，的值；（2）若向量滿足，，求的坐標．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由結(jié)合已知條件可得，從而可求出，的值；（2）設(shè)，求出，的坐標，再由‖和，列方程組，從而可求出的值，進而可得的坐標【詳解】解：（1）向量，，，由，所以，所以，解得；（2）設(shè)，則，，由‖，且，所以，解得或，所以或．16.已知,且.(1)求值;(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，代入即可.（2）化簡求值即可.【詳解】因為，所以，即解得：又,所以則（2）【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡求值，注意誘導公式的使用，屬于簡單題目.17.人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點，，則曼哈頓距離為：，余弦相似度為：，余弦距離為（1）若，，求A，B之間的曼哈頓距離和余弦距離；（2）已知，，，若，，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式直接計算即可.（2）根據(jù)公式得到，，計算得到答案.【小問1詳解】，，故余弦距離等于；【小問2詳解】；故，，則.18.已知函數(shù)圖像向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于原點對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是.（1）求的解析式.（2）若在上有兩個不等的解，，求實數(shù)的取值范圍及的值.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換得到圖像，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的解析式；（2）令，問題等價于在上有兩解，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【小問1詳解】由的相鄰兩條對稱軸的距離是，則，，，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，，所以【小問2詳解】令，則所以若有兩解，即在上有兩解，由的圖象可得，，即，的取值范圍是.在上有兩個不等的解，，則，所以.1