分式的混合運(yùn)算 教案 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

15.2分式的運(yùn)算

15.2.2分式的加減

第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算課時(shí)1

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)

慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；

核心素養(yǎng)2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：在活動(dòng)中和小組探究中歸納總結(jié)出分式的混

目標(biāo)合運(yùn)算方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：在具體問題情境的探索思考過程中，進(jìn)一步

增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)注意識(shí)，鍛煉分析問題、解決問題的能力.

1.復(fù)習(xí)并鞏固分式的運(yùn)算法則.

知識(shí)目標(biāo)

2.能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)明確分式混合運(yùn)算的順序.

教學(xué)難點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

教學(xué)準(zhǔn)備課件，卡片

教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、情境導(dǎo)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

入復(fù)習(xí)回顧：

分式的運(yùn)算設(shè)計(jì)意圖：框架表格的設(shè)

分式的基本性質(zhì)

置在于鞏固上節(jié)課學(xué)過知

?---分式乘除分式加減識(shí)，并能用它解決本節(jié)問

題，起承上啟下作用.

.---5，式乘方

混合運(yùn)算順序：_____

師生活動(dòng):學(xué)生回答問題，相互補(bǔ)充，在教師的引

導(dǎo)卜，讓學(xué)生聯(lián)想到分式乘除、分式加減法則是類

比分?jǐn)?shù)而得到的，因而可類比得到分式混合運(yùn)算法

則.在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生自主探究，相互交流，在

探討中形成認(rèn)知.

教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.

活動(dòng)探究：

下面有七張寫著不同整式的卡牌，如圖所示：

設(shè)計(jì)意圖：以游戲情境為

-12-3xx+2x-2x2-4

切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從卡牌

游戲：從七張卡牌中選擇六張，分別放在分子和分選擇中抽象出可能的數(shù)學(xué)

母的位置上，拼成三個(gè)“分式”.設(shè)計(jì)一道混合運(yùn)算算式.直接進(jìn)入本課要學(xué)

的計(jì)算題，并求出其結(jié)果.的內(nèi)容.

要求:①題目中需涉及三種運(yùn)算:一種加法或減法，

一種乘法或除法，可考慮使用小括號(hào)，一種乘方運(yùn)

算；

②運(yùn)算過程中既涉及約分又涉及通分.

師生活動(dòng)：

第一步：學(xué)生先獨(dú)立完成.

第二步：小組探討

(1)有序交流.組長(zhǎng)主持，組內(nèi)交流，及時(shí)指導(dǎo).

(2)匯總意見.組內(nèi)總結(jié)得到的結(jié)論.

(3)展學(xué)準(zhǔn)備.組長(zhǎng)分工，做好展講準(zhǔn)備.

第三步：展學(xué)方式：抽一小組做展講

要求:聲音洪亮，語(yǔ)言流暢，分工合理，各小組認(rèn)

真傾聽，積極補(bǔ)充、質(zhì)疑提問，對(duì)展示小組進(jìn)行評(píng)

價(jià).帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)思考分式混合運(yùn)算的順序.

二、探究新二、小組合作，探究概念和性質(zhì)

知知識(shí)點(diǎn)一：分式的混合運(yùn)算

活動(dòng)探究：

2

「X+7、?—3、

例如：,算一算，設(shè)計(jì)意圖，針對(duì)上述游戲，

x2-4x+2,

*2,拿出一個(gè)實(shí)際的例子，帶

并說出運(yùn)算順序.領(lǐng)學(xué)生共同探討，并規(guī)范

分式的混合運(yùn)算的步驟和

格式.

師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，相互補(bǔ)充，在教師的引

導(dǎo)下總結(jié)出分式混合運(yùn)算的具體步驟：“先乘方，

再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.計(jì)

算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式”

解：原式=[(/2)(工-2)+-(x-2)V9

(.v2)(.v2)J*(X-2)2

_42K?r-2)2

一(x+2Xx-2)9

__2(x-2)_2x~4

9(x+2)9x+18

石a”(2"丫1ah

設(shè)計(jì)意圖：例1側(cè)重于展

\b)a-bb4示分式的混合運(yùn)算方法；

先算乘方，再算乘除，最

解：原式=*?」式一2乂，

ba-bbb后算加減；而例2進(jìn)一步

4a24a_4a24a(a-b)強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算中的運(yùn)算順

2222

b(a-b)bh(a-b)b(a-b)序：“先算乘方，再算乘

_4a2-4a2+4ab_4ah_4a除，最后算加減.有括號(hào)應(yīng)

h2(a-h)h2{a-h)ah-h2先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再算

括號(hào)外的運(yùn)算”.其中例2

(1)當(dāng)式子中出現(xiàn)整式

例2計(jì)算：(1)(陽(yáng)+2+---—

時(shí)，把整式看成整體，并

12-/n/3-/n

將其看作分母是“1”的式

子，例2(2)強(qiáng)調(diào)分子或

解?庫(kù)式_(〃?+2)(2-加)+52*4

/trr?z/JxJ*v—?分母是多項(xiàng)式的先因式分

2-w3-m解，不能分解的要視為整

9-/w22(加一2)體.

=------'--------

2-m3-m

(3+加)(3-m)-2(2-

=-----------—?----------

2-m3一〃？

=-2(?w+3)=-2/w-6；

(2)/'1?T

穆~?2xx-4x+4x

解：原式』上2----匚二]?」_

[X(J-2)(x-2)2Jx-4

(x+2)(x-2)-x(x-l)x

x(x-2)2'x-4

_x(x-4)

-X(X-2)2(X-4)

_]

(x-2)2,

師生活動(dòng)：教師給出例題后，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，同

時(shí)分別選派四名同學(xué)上黑板演算.教師巡視，對(duì)學(xué)

生演算過程中的失誤及時(shí)予以指正，最后師生共同

評(píng)析，讓學(xué)生加深分式的混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序.

求值類

例3（蘇州校考）已知解+2。-1=0,求代數(shù)式設(shè)計(jì)意圖：先按照分式的

ra2-\,11,1混合運(yùn)算順序化簡(jiǎn)，分子

工2匹+”?,方三的值.或分母是多項(xiàng)式的先因式

Iy分解，不能分解的要視為

整體，然后根據(jù)條件代入

7aT)(a+l)1、.1求值.

解：上式=----------------------十一

1(a-1)2a-\)?a2-a

=2+1

_+n.e(￡2i)=儀。+2)

C167-1J1

a2+2a-1=0,a2+2tz=1.

??原式=。?+2。=1.

例4（全國(guó)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值:設(shè)計(jì)意圖：例4中含有一

個(gè)開放性問題，這里教師

r3x-1

-x-1?，,再?gòu)?,2,3中選應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：選擇一個(gè)值代

x-1,x2-4x+4

入時(shí)，定要使耍注意每

取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入個(gè)分式的分母不為0.

(XT)(X+1R?v-1

解：原式=:xT『(x-2>

_4-X2X—1_(2+x)(2-x).x-1

x-1(x-2)2x-1(2-x)2

2+x

~O.

?.?丁豐1和2,、

?二當(dāng)x=3時(shí)，上式==-5.

2-3

師生活動(dòng)：

1.兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做題.

2小組內(nèi)批閱.

3.對(duì)板演的內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).

練一練：r2_??X

先化簡(jiǎn)，再求值：設(shè)計(jì)意圖：鞏固分式混合

-_z±2Z+1___

1IX4,1J運(yùn)算的方法，選擇一個(gè)值

請(qǐng)從一4VxV4的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)x代入時(shí)，一定要使要注意

代入求值.每個(gè)分式的分母不為0.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視時(shí)，對(duì)有困難

同學(xué)給予指導(dǎo)，最后予以評(píng)講，讓學(xué)生在自查中反

思，積累解題經(jīng)驗(yàn)和方法.

三、當(dāng)堂三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)

練習(xí)，鞏固3x2v

所學(xué)i.計(jì)算1——十-------的結(jié)果是（）設(shè)計(jì)意圖:鞏固分式的混

2y2y3x合運(yùn)算.

A.2B2"3*

9x2口2y

3x-2vc3x

C.D.—設(shè)計(jì)意圖:鞏固混合運(yùn)算

3x2y中的運(yùn)算順序：“先算乘

XVY-V方，再算乘除，最后算加

2.化簡(jiǎn)：--二十：~乙的結(jié)果是____.減.有括號(hào)應(yīng)先做括號(hào)內(nèi)

\yx)x的運(yùn)算，再算括號(hào)外的運(yùn)

算”.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固分式的混

3.計(jì)算(卷一號(hào)＞占.

合運(yùn)算方法.

\a-2a+27a

設(shè)計(jì)意圖:分式化簡(jiǎn)求值，

4-護(hù),2ab^h\

4.先化簡(jiǎn)：一；------i-(q+-----------)?選取合適的數(shù)時(shí)，一定要

a-ah