2025屆江蘇省部分學(xué)校高三七市二模前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆江蘇省部分學(xué)校高三七市二模前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若A={x|xA．A?B?C．C?B?2．設(shè)a，b是向量，則“a+b·a?b=A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．歌唱比賽共有11位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從11個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到9個有效評分.9個有效評分與11個原始評分相比，一定不變的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．極差 C．方差 D．中位數(shù)4．已知函數(shù)fx=tan12x?π3，則“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知2cos2α+βA．5 B．15 C．-5 D．6．已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=3an+2A．110,+C．15,+7．若函數(shù)f(x)的定義域為Z，且f(x+y)+A．2 B．3 C．4 D．58．已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為35，則該正四棱臺內(nèi)半徑最大的球的表面積為（

A．12π B．27π C．64π二、多選題9．函數(shù)fx=4A．φB．fx的圖象關(guān)于直線xC．fD．若方程fx=2在10．如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=A．OB．存在點M，使OM/C．存在點M，使直線OM與ABD．點M到平面ABCD11．已知2a=logA．a(chǎn)+2aC．2b+1三、填空題12．已知函數(shù)fx=xlnx13．已知隨機變量X～N4,42．若P(X<314．已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2=1的左、右焦點，P是C上一點．過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2四、解答題15．已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C(1)求2a(2)若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r16．如圖，在直三棱柱ABC?A1(1)當λ=13時，求證：C(2)設(shè)二面角B?AE?C17．已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn(1)求數(shù)列an(2)數(shù)列bn為等比數(shù)列，數(shù)列cn滿足cn=2+a18．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)若fx≥ax?(3)若x1,x19．經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，而量子計算機的量子比特可同時處于0與1的疊加態(tài)，故每個量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進行計算的.現(xiàn)假設(shè)某臺量子計算機以每個粒子的自旋狀態(tài)作為是子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨立.現(xiàn)將兩個初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦佥斎氲诙肋壿嬮T后，粒子的自旋狀態(tài)有p的概率發(fā)生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為X.(1)若通過第二道邏輯門后的兩個粒子中上旋粒子的個數(shù)為2，且p=(2)若一條信息有nn>1,n∈N*種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，(3)將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r則停止輸入，否則重復(fù)輸入第二道邏輯門直至其變?yōu)樯闲Ｗ?，設(shè)停止輸入時該粒子通過第二道邏輯門的次數(shù)為Y（Y=1，2，3，?，n，?）.證明：當n無限增大時，Y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個常數(shù).參考公式：0<答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆江蘇省部分學(xué)校高三七市二模前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CBDADABDACDABD題號11答案AD1．C【分析】先化簡集合A,B,C,再結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷集合間關(guān)系即可.【詳解】依題意，A={xC={x|x因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有C?B，集合B中的每一個元素都是集合A中的元素，即所以C?故選：C.2．B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知a+b?【詳解】因為a+b?a?可知a+b?若a=b或a=?b若a+b?a?b=例如a=1,0,b=綜上所述，“a+b?a?b=故選：B.3．D【分析】由極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念和計算公式，即可得出答案.【詳解】設(shè)11位評委評分按從小到大排列為x1則①原始中位數(shù)為x6，去掉最低分x1，最高分后剩余x2≤x3≤②原始平均數(shù)x=后來平均數(shù)x′x與x′不一定相同，A不正確；③Ss′④原極差=x11?故選：D.4．A【分析】由整體代入法求得fx【詳解】解：fx令12x?π3即fx的對稱中心2π3∴x0=2kπ+2故選：A5．D【分析】把2α+β寫成(α+β)+α，β寫成(α+β)?α，是為了后續(xù)能用兩角和與差的公式展開，將已知條件轉(zhuǎn)化為與α、α+β【詳解】已知2cos(2因為2α+β所以2cos左邊=2即2cos右邊=3即3cos所以2cos可得：3sin即5sin所以sin(α+故選：D.6．A【分析】由遞推關(guān)系式結(jié)合等比數(shù)列通項公式可得an=3n?【詳解】由a1=2即數(shù)列an+1是以a可得an+1所以an因此T=110?12所以實數(shù)k的取值范圍為110故選：A7．B【分析】利用賦值法求出當x∈Z，且x依次取0,1,2,3，?時的一些函數(shù)值，從而找到【詳解】由題意函數(shù)f(x)的定義域為Zf(令y=1，則令x=1，則f(令x=2，則f(令x=3，則f(令x=4，則f(令x=5，則f(令x=6，則f(令x=7，則f(依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時當x∈Z，且x依次取函數(shù)y=|f此時曲線y=|f(x令x=?1令x=?2令x=?3令x=?4令x=?5令x=?6令x=?7依次類推，可發(fā)現(xiàn)此時當x∈Z，且x依次取函數(shù)y=|f此時曲線y=|f(x故綜合上述,曲線y=|f故選：B【點睛】難點點睛：確定曲線y=|f(x)|與y8．D【分析】先求出正四棱臺的高，再分析出最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切，再根據(jù)三角函數(shù)得到其半徑大小，最后利用球的表面積公式即可.【詳解】作出如圖所示正四棱臺，其中OO1為正四棱臺的高，

因為正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為35則B1O1=2因為OOEE1=35過O,E,則OO

即該正四棱臺內(nèi)半徑最大的球半徑r=43故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是得到正四棱臺內(nèi)半徑的最大的球是與側(cè)面和底面同時相切的，再求出其高，得到側(cè)棱與底面夾角，作出軸截面圖形，再求出最大球半徑.9．ACD【分析】根據(jù)圖象可求得函數(shù)fx【詳解】對于A，由f0=?2，得4sin∴φ對于C，又fx的圖象過點π3,0，則∴ωπ3?π6=kπ所以fx對于B，因為fx=4故直線x=π不是函數(shù)對于D，由fx=2解得x=2π+4方程fx=2在0而第7個根為10π，所以26π故選：ACD.10．ABD【詳解】建立空間直角坐標系，利用向量法對選項進行分析，從而確定正確答案．【分析】因為SA⊥平面AB以點A為坐標原點，AB、AD、AS所在直線分別為x、y設(shè)AB=AD=AS=2設(shè)M0,t,2所以O(shè)M⊥A點M到平面ABCD與平面SB2,0,0設(shè)平面SBC的法向量為n=取x=1，可得平面SB要使OM//平面SBC，則OM解得t=1，所以存在點M，使OM若直線OM與直線AB所成角為則cos30整理可得3t2?9t故選：ABD．11．AD【分析】結(jié)合圖象和指、對函數(shù)之間的關(guān)系即可判斷AB；利用切線不等式ex≥x【詳解】對A，由圖可知：y=2x與y=y=log2x與根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)為一對反函數(shù)知：A，B關(guān)于y=故a=2?對B，由A知a+對C，由a=2?b知2b=1則f′x=ex?1當x∈0,+∞則fx≥f0=0，則令x=1a，則有1a+1≤對D，設(shè)hx=lnx+則當x∈0,1時，當x∈1,+∞則hx≤h1=即lnx≤x?1令x=1b，則ln1b≤1b?故2a故選：AD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題AB選項的關(guān)鍵是充分利用圖象并結(jié)合指、函數(shù)的關(guān)系，而CD選項的關(guān)鍵在于兩個不等式ex≥x12．?【分析】把函數(shù)fx=xlnx+12mx2有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為f′x=0有兩個不同正根x【詳解】fx=xlnx要使函數(shù)fx只需f′x=0有兩個不同正根x1,x2，并且在由lnx+1令hx=?lnx+1x,h′x=lnxx2，令h所以hx=?lnx當x→0+時，y→+作出hx=?所以-1<m<0即實數(shù)m的取值范圍為?1故答案為：?【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點問題：（1）確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)g（x）的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)g（x）的零點問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究，13．0.4/25【分析】由題意可知：μ=4,σ=【詳解】由題意可知：μ=4,σ=因為3+5=所以P(故答案為：0.4；64.14．32/【分析】設(shè)Pm,n，可得l1,l2【詳解】設(shè)Pm,n，F(xiàn)則直線PF1的斜率kPF1同理可得：l2的方程為y聯(lián)立方程y=?m+c因為Q在C上，可知P,Q關(guān)于且PQ=855又因為m2?c由題意可得：165?c解得a2=4或a所以C的離心率為e=故答案為：32【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．15．(1)2(2)2【分析】（1）化簡已知等式，結(jié)合余弦定理可求得B，由正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換知識可整理得到2a（2）利用面積橋和余弦定理可將r表示為36a+【詳解】（1）由1a+b整理可得：a2+c又B∈0,由正弦定理得：bsinB=asin∴2a+c=4sin∵A∈0∴當A+φ=π2（2）∵S△ABC由余弦定理得：b2=a∴r∴2由（1）知：2r+1∵A∈0,2π∴2r+1a16．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）建立合適的空間直角坐標系，得出相關(guān)向量，求出AB（2）求出相關(guān)法向量，得到sinθ【詳解】（1）以BC則B(0,當λ=13所以AB=所以AB?C又AB∩BC1所以CE⊥平面（2）AC設(shè)平面AEC的一個法向量為則AC?n1=因為BC⊥平面ABE，所以平面所以|cos所以sinθ又因為0<λ<1，易知所以sinθ17．(1)an=(2)證明見解析.【分析】（1）先由累乘法求得Sn，再根據(jù)an與Sn（2）先由條件求得數(shù)列bn的通項公式，即可得到c【詳解】（1）因為Sn+1累乘可得，SnS所以Sn=n所以Sn當n≥2時，所以兩式相減可得an=S又a1=1符合上式，所以（2）因為數(shù)列bn為等比數(shù)列，b2=設(shè)數(shù)列bn的公比為q，則b2q所以q=2所以cn即c=18．(1)y(2)2(3)證明過程見解析【分析】（1）直接使用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）先由題設(shè)條件得到a=2，再證明（3）先確定fx的單調(diào)性，再對x【詳解】（1）由于fx=x所以f1=0，f′1=1（2）設(shè)ht=t?1?lnt，則h′所以ht在0,1上遞減，在1,+∞上遞增，這就說明設(shè)gtfx當x∈0,+∞時，1x的取值范圍是一方面，若對任意t∈0,+∞0≤取t=2，得0≤再取t=2a，得0另一方面，若a=2，則對任意t∈綜合以上兩個方面，知a的值是2.（3）先證明一個結(jié)論：對0<a<證明：前面已經(jīng)證明不等式t?1≥且bln所以lna+1由f′x=lnx+1，可知當0所以fx在0,1不妨設(shè)x1情況一：當1e≤x情況二：當0<x1對任意的c∈0,1e由于φ′φ′且當x≥c?14φ′所以φ′x在0,c上存在零點x0，再結(jié)合φ′x單調(diào)遞增，即知0故φx在0,x①當x0≤x②當0<x<x0從而當0<x<φx再根據(jù)φx在0,x0上遞減，即知對綜合①②可知對任意0<x≤c，都有根據(jù)c∈0,1e和0<x所以fx情況三：當0<x1≤1而根據(jù)fx的單調(diào)性，知fx1故一定有fx綜上，結(jié)論成立.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于第3小問中