陜西省渭南市2025屆高三下學期聯(lián)考聯(lián)評模擬試題（三）（二模）數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省渭南市2025屆高三下學期聯(lián)考聯(lián)評模擬試題（三）（二模）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集為R，集合A={x∣xA．3,+∞ B．?1,32．已知向量a=2,1,b=x,2，若A．1±222 B．4 C．3．下列雙曲線，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2A．x24?C．y23?4．已知函數(shù)fx=x+aA．3 B．1或3 C．2 D．1或25．下列函數(shù)中，最小正周期為π2，且在0,1A．y=sin2C．y=?cos6．在△ABC中，AB=A．1534 B．1532 C．7．某同學擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，統(tǒng)計出結(jié)果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)fx=exaA．?2,?1 B．1,2二、多選題9．已知z1,zA．若z1=zB．若z12為虛數(shù)，則C．對于任意的復數(shù)z1D．z三、單選題10．已知直線l:kx?y+2A．直線l過拋物線C的焦點B．直線l與圓O相交C．直線l被圓O截得的最短弦長為2D．圓O與拋物線C的公共弦長為4四、多選題11．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線E:3xA．曲線E有4條對稱軸B．曲線E內(nèi)有9個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）C．若M(x,y)D．設直線y=kx(k>0五、填空題12．已知sinα=2cos13．已知正三棱錐P?ABC的體積為14．如圖，有一個觸屏感應燈，該燈共有9個燈區(qū)，每個燈區(qū)都處于“點亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個燈區(qū)，將導致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）的燈區(qū)改變狀態(tài).假設起初所有燈區(qū)均處于“點亮”狀態(tài)，若從中隨機先后按下兩個不同燈區(qū)，則C,G燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)的概率為六、解答題15．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)求函數(shù)fx在116．甲、乙兩學校舉行羽毛球友誼賽，在決賽階段，每所學校派出5對雙打（兩對男雙、兩對女雙、一對混雙）進行比賽，出場順序抽簽決定，每場比賽結(jié)果互不影響，先勝三場（沒有平局）的學校獲勝并結(jié)束比賽.已知甲學?；祀p獲勝的概率是34，其余4對雙打獲勝的概率均是1(1)若混雙比賽抽簽排到最后，求甲學校在前3場比賽結(jié)束就獲勝的概率；(2)求混雙比賽在前3場進行的前提下，甲學校前3場比賽結(jié)束就獲勝的概率.17．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是邊長為2的等邊三角形，D(1)證明：BD(2)當A1D=2218．已知橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程；(2)求證：直線AB(3)求△P19．若bn是遞增數(shù)列，數(shù)列an滿足對任意的n∈N*，存在m∈N(1)設bn=2n+(2)設Sn是數(shù)列an的前n項和，an=n(3)設cn=qn?1(q>0且q≠1)（附：當q∈1,+∞答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省渭南市2025屆高三下學期聯(lián)考聯(lián)評模擬試題（三）（二模）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DBDCCABBBCDB題號11答案ABD1．D【分析】由集合的補集、交集運算即可求解.【詳解】由A=可得：?R所以?RA∩故選：D2．B【分析】由向量平行的坐標表示求解．【詳解】由題意a?又a?2b∥b，所以2故選：B．3．D【分析】由雙曲線的焦點在y軸即可排除AB，再分別求出CD選項的漸近線方程即可得答案.【詳解】因為雙曲線的焦點在y軸，故AB錯誤；對于C，雙曲線y23?對于D，雙曲線y24?故選：D.4．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)在原點處有意義則f0=0求出a【詳解】因為fx=x解得a=1或當a=1時，fx=x當a=2時，fx=x故選：C.5．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性與單調(diào)性判斷．【詳解】選項A中T=π，選項B中T=8πx∈(0,12)x∈(0,12)故選：C．6．A【分析】利用余弦定理求出AC【詳解】AB由余弦定理得cos∠解得AC=5則△ABC故選：A.7．B【分析】設五個點數(shù)為x1≤x【詳解】不妨設五個點數(shù)為x1知x1可知五次的點數(shù)中最大點數(shù)不可能為4，5，6.五個點也不可能都是2，則五個點數(shù)情況可能是3，3，2，1，1，其方差為3?若五個點數(shù)情況為3，2，2，2，1，其方差為3?故選：B.8．B【分析】根據(jù)給定的圖象可得1是函數(shù)f(x)【詳解】觀察圖象知，x=1是函數(shù)f(則f′(1)=e(2a?1則x=1是函數(shù)f(x)不等式f(x)所以不等式f(x)故選：B9．BCD【分析】設z1=a【詳解】設z1選項A，若z1=z2，則選項B，z12=(a+bi)選項C，z1選項D，設z2==a故選：BCD．10．B【分析】對于A將拋物線C的焦點代入直線l方程即可判斷，對于B求出直線l的定點代入圓O的方程即可判斷，對于C圓心O到直線的距離公式有d=2kk2【詳解】對于A：拋物線C:y2=8x的焦點為2,0代入直線l:kx?y對于B：直線l:kx?y+2k=0?所以點?2,0在圓O的內(nèi)部，所以直線l對于C：直線l:kx?y+2k=0的定點為?2,0，圓心O對于D：由x2+y2=9y所以圓O與拋物線C的公共弦長為42故選：B.11．ABD【分析】求出曲線對稱軸判斷A；求出曲線的范圍并求出整點判斷B；令t=3y【詳解】對于A，點(x,y)是曲線E上任意點，顯然因此曲線E關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、直線對于B，由3|x|解得|y|≤3，同理|x而點(±1,因此曲線E內(nèi)有9個整點，B正確；對于C，由曲線E的對稱性知，當M(x,此時方程為3x2+3y2+得36y2?20t因此3y?x對于D，由y=kx3x2+則|AB|故選：ABD【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．12．4【分析】由兩角和的余弦公式及正切二倍角公式即可求解；【詳解】由sinα可得：sinα所以tanα所以tan2故答案為：413．4【分析】取正三棱錐P?ABC的底面中心為【詳解】設正三棱錐P?ABC的底面中心為M，外接球的球心為O，顯然球心設正三棱錐的高為h，外接球的半徑為R，由AB=3，可得正三角形A所以13×3球心O到底面ABC的距離為OM由R2=OM2所以外接球的表面積為4π故答案為：4π

14．14【分析】根據(jù)相鄰原則把9個燈區(qū)分為三類：第一類A,E,I燈區(qū)，第二類B,【詳解】從9個燈區(qū)中隨機先后按下兩個燈區(qū)，共有A9與C相鄰的燈區(qū)為B,F，與G相鄰的燈區(qū)為第一類A,E,I燈區(qū)，第二類若要使得C,①若先后按下的是A,E,I燈區(qū)中的兩個，則②若先后按下的是B,C,F燈區(qū)中的兩個，則③若先后按下的是D,G,H燈區(qū)中的兩個，則所以C,G燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)的概率為故答案為：1【點睛】關(guān)鍵點點睛：把9個燈區(qū)分成A,E,I、15．(1)y(2)最小值為2ln2【分析】（1）求出導函數(shù)后計算f′(1（2）由f′(x【詳解】（1）∵f∴f∴f∴所求切線方程為y=（2）由（1）知f′令f′x>0，得令f′x<∴當x∈0,當x∈1,當x∈2,又f1∴函數(shù)fx在1,5上的最小值為216．(1)1(2)9【分析】（1）由獨立事件乘法公式即可求解；（2）設事件Ai表示“混雙比賽在第i場進行”i=1,2【詳解】（1）若混雙比賽抽簽排到最后，則甲學校在前3場比賽中獲勝的概率均是12∴所求概率為12（2）設事件Ai表示“混雙比賽在第i場進行”i=1則PAPB∴P17．(1)證明見解析(2)29【分析】（1）利用面面垂直求證BD⊥平面（2）求證A1【詳解】（1）證明：等邊三角形ABC中，D為AC∵側(cè)面ACC1A1⊥底面又BD?平面AB又A1C?（2）在△A1A∴A∴A由（1）知，BD⊥A又A1D?∴D以DB,DC,DA1分別為則A1∴C設平面A1B1則m?CA1=∴平面A1B1設平面ABB1則n?AA1=∴平面ABB1記平面A1B1C與平面則cosα∴平面A1B1C與平面18．(1)x(2)證明見解析(3)64【分析】（1）由題意得到a,（2）設直線AB的方程為：y=kx+（3）由弦長公式，結(jié)合三角形面積公式及函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）依題意有b=1,∴橢圓C的方程為x2（2）如圖，當直線AB的傾斜角為90設直線AB的方程為：y聯(lián)立y=kx+m∴Δ=64∴x∵∠A又∵P∴x∴k即k2∴5m2?2∴直線AB的方程為：y=kx?（3）∵點P到直線AB的距離dAB∴△P===令4k2+∴S因函數(shù)y=t+925所以當t=45時，y=t故S△即△PAB【點睛】關(guān)鍵點點睛：（2）題的關(guān)鍵在于根據(jù)∠APB=9019．(1)證明見解析(2)不是，理由見解析(3)2【分析】（1）由新定義，可得2n?1（2）運用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合新定義，即可判斷；（3）由題意，可得q>1，結(jié)合新定義，加以恒成立思想，解不等式即可得到【詳解】（1）若bn是遞增數(shù)列，且a則bn∴am?bn∵b∴2n+∴對任意的n∈N*，存在m∴an是（2）∵a假設Sn是bn的“分割數(shù)列”，則對任意的n∈N*∴3n≤當n=