湖北省武漢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

湖北省武漢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性。下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；．

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；，故答案為：C．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判定．2．小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【答案】A【解析】【解答】解：兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故答案為：A．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．3．如圖是由兩個(gè)寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看，該幾何體下面是一個(gè)大長方形，上面疊著一個(gè)小長方形，故答案為：B．【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，據(jù)此判定．4．國家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長5.3％，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效。將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：，故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運(yùn)算法則分別判斷即可．6．如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水。下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，∴對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故答案為：D．【分析】根據(jù)圓柱體的特征，分3段分析，即可求解．7．小美同學(xué)按如下步驟作四邊形：（1）畫；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接，，．若，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖得：AB=BC=DC=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴∵，∴，∴，答案為：C．【分析】根據(jù)作圖得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種結(jié)果，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是：，故答案為：D．【分析】先畫樹狀圖，用樹狀圖法確定所有等可能的結(jié)果數(shù)量和符合題意的結(jié)果數(shù)量，然后用概率公式解答即可．9．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：延長AB至點(diǎn)E，使BE=AD，連接BD，連接CO并延長交于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示，∵四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，∴∴∵∴，∴DB是的直徑，∴∴是等腰直角三角形，∴BC=DC，∵∴∴，，∵∴又∵∴∴是等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴故答案為：A．【分析】延長AB至點(diǎn)E，使BE=AD，連接BD，連接CO并延長交于點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直徑的性質(zhì)證三角形DCB是等腰直角三角形，根據(jù)SAS證三角形ADC和EBC全等，得三角形ACE是等腰直角三角形，求得AC的長度，根據(jù)圓周角定理證∠AFC=60°，利用三角函數(shù)求解即可。10．如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則的值是（）A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】【解答】解：∵這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從0.1開始依次增加0.1，∴，

∴點(diǎn)A1與A19關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，即y1+y19=0，

同理：y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，

∵A10（1，0），即y10=0，∴，∵，當(dāng)時(shí)，，即，∵關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為，即當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意得出y1+y19=0，y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，y10=0，，即可求解．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家。負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3記作，則零下2記作．【答案】-2【解析】【解答】解：∵零上記作，

∴零下記作．，故答案為：．【分析】一對(duì)具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．12．某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴，

可以取2.故填：2（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．13．分式方程的解是．【答案】x=-3【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）（x-1）得

x（x-1）=（x+1）（x-3）

解之：x=-3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的根.

故答案為：x=-3.

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）（x-1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)，可得方程的根.14．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)。在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】51【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，并BA的延長線于點(diǎn)D，如圖所示，由題意得：，∵∴∴∴∴故答案為：51．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，并BA的延長線于點(diǎn)D，根據(jù)，求出，即可求解．15．如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直線交正方形的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形的面積為，正方形的面積為．若，則用含k的式子表示的值是．【答案】【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作交于點(diǎn)，如圖所示，

設(shè)，設(shè)，四邊形PQMN是正方形在和中，，由題意可知，正方形的面積，正方形的面積；故答案為：.【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AN交AN于點(diǎn)G，設(shè)MN=a，設(shè)EG=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得EG=MG，證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，表示出AG，MN的長度，最后利用勾股定理表示出正方形ABCD和MNPQ的面積，解即可．16．拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是（填寫序號(hào)）．【答案】②③④【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（-1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且．∴對(duì)稱軸為直線：，，∵，∴，故①錯(cuò)誤，∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，∴（-1，1），（m，1）兩點(diǎn)之間距離大于又∵∴時(shí)，∴若，則，故②正確；由①得，∴，即，當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：∵拋物線經(jīng)過（-1，1），∴∴∴∵，，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，t取得最大值為2，而，∴關(guān)于x的一元二次方程無解，故③正確；由a<0可知拋物線開口向下，點(diǎn)，在拋物線上，，，總有，∵，∴點(diǎn)離較遠(yuǎn)，∴對(duì)稱軸解得：，故④正確．故答案為：②③④．【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)面可得，即可判斷①，根據(jù)（-1，1），（m，1)兩點(diǎn)之間的距離大于1，即可判斷②，根據(jù)拋物線經(jīng)過(-1，1)得出c=b+2，代入頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，求得縱坐標(biāo)的最大值，即可判斷③，根據(jù)④可得拋物線的對(duì)稱軸滿足的不等式組，解不等式組，即可求解．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．求不等式組的整數(shù)解．【答案】解：

解不等式①，得：

解不等式②，得：

∴不等式組的解集為：，

∴整數(shù)解為：-1，0，1

【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從中確定整數(shù)解．18．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，．（1）求證：；（2）連接．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說明理由）【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，，，，

∵，

∴，

即，

在與中，

，

∴；（2）添加BE=AF（答案不唯一）

連接EF，如圖所示．

∵四邊形是平行四邊形，

∴，即，

當(dāng)BE=AF時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合DF=BE，利用SAS證明；（2）添加BE=AF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證明．19．為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表。測(cè)試成績頻數(shù)分布表成績/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過2分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）解：m=15÷25%=60（人），

a=60×30%=18（人），

b=60-12-18-15-6=9（人），

∴，

∴，

∵分的人數(shù)為個(gè)，出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為分，（2）解：（人）

答：估計(jì)得分超過2分的學(xué)生有450人?！窘馕觥俊痉治觥浚?）基本關(guān)系：總數(shù)=部分÷部分所占的百分比，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)除以占比，求得m的值，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)的占比，求得a=18，進(jìn)而求得b=9，即可得出n的值；

（2）根據(jù)樣本百分率估計(jì)總體的百率，據(jù)此求解。20．如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與半圓相切于點(diǎn)，底邊與半圓交于，兩點(diǎn)．（1）求證：與半圓相切；（2）連接．若，，求的值．【答案】（1）證明：連接、，作交于，如圖為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，平分與半圓相切于點(diǎn)由是半圓的切線；（2）解：由（1）可知，，，又，在中，，，解得：．【解析】【分析】（1）連接、，作交于，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證，再根據(jù)平分，結(jié)合與半圓相切于點(diǎn)，可推出，即可證明；（2）由題意可得出，根據(jù)，中利用勾股定理可求除，從而得到，最后解直角三角形即可求得答案．（1）證明：連接、，作交于，如圖為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，平分與半圓相切于點(diǎn)由是半圓的切線（2）解：由（1）可知，，，又，在中，，，解得：21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫射線交于點(diǎn)D，使平分的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線上畫點(diǎn)E，使；（3）在圖（2）中，先畫點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，再畫射線交于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，畫對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．【答案】（1）解：作線段HI，使四邊形CHBI是矩形，交于點(diǎn)D，做射線AD，點(diǎn)D即為所求作，如圖所示：（2）解：作OP∥BC，過點(diǎn)A作AR⊥OP于點(diǎn)Q，連接CQ交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為作求作，如圖所示：（3）解：在AC下方取點(diǎn)F，使，連接CF，連接并延長AF，AF交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)F，G即為所求作，如圖所示：（4）解：作OP∥BC，交射線AG于點(diǎn)M，作ST∥AG，交BC于點(diǎn)N，連接MN，線段MN即為所求作，如圖所示．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特征，作矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)角線交于點(diǎn)D，做射線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特征，作OP∥BC，過點(diǎn)A作AR⊥OP于點(diǎn)Q，連接CQ交AD于點(diǎn)E，即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特征，結(jié)合勾股定理，在AC下方取點(diǎn)F，使，是等腰直角三角形，連接CF，AF，AF交BC于點(diǎn)G，即可；（4）利用網(wǎng)格的特征，作OP∥BC，交射線AG于點(diǎn)M，作ST∥AG，交BC于點(diǎn)N，連接MN即可．22．16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖?；鸺谝患?jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行。某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程。如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6．①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15．【答案】（1）解：①，．

②直線的解析式為，拋物線的解析式為：，

∴

∵，

∴最大值

當(dāng)時(shí)，有

解得：，

又∵時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有，

解得：

∴這兩個(gè)位置之間的距離．（2）【解析】【解答】（1）①由題意，得：拋物線和直線均經(jīng)過點(diǎn)

∴，

解得：，．

（2）解：當(dāng)水平距離超過時(shí)，

火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為（9，81a+9），

∵直線經(jīng)過點(diǎn)（9，81a+9）和（15，0）

∴，

解得：，

∴．

【分析】（1）①將（9，3.6）代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可求解；②將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行比較再計(jì)算即可；（2）把點(diǎn)（9，81a+9）和（15，0）代入直線的解析式，求出a、b的值，即可求解．23．（1）問題背景如圖（1），在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，，求證：．（2）問題探究如圖（2），在四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，，與交于點(diǎn)G，求證：．（3）問題拓展如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，，，直接寫出的值．【答案】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠C=∠EBF=90°，

∵，分別是，的中點(diǎn)

∴，

即，

∴；（2）證明：取DB的中點(diǎn)H，連接EH和HC，如圖所示：

∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴

∴四邊形EFCH是平行四邊形，

∴

∴

又∵，H是DB的中點(diǎn)，

∴

∴

∴，

∴；（3）解：?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF，如圖所示，

∵∠C=∠ADC=90°，F(xiàn)M⊥AD，

∴四邊形是矩形，

∵，

∴，

設(shè)，則，

在中，，

∵，由（2）

∴，

又∵是的中點(diǎn)，

∴EF是AB的垂直平分線，

∴，，

在中，

∴

設(shè)，則

∴，

又∵

∴

∴

又∵

∴

∴

【分析】問題背景：根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的中位線定理，即可得證；問題探究：取DB的中點(diǎn)H，連接EH和HC，得EH是的中位線，根據(jù)中位線定理，證明EFCH是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出HB=HC，進(jìn)而可得，等角對(duì)等邊，即可得證；問題拓展：過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF，證四邊形CDMF是矩形，設(shè)AD=2a，根據(jù)勾股定理得出AF的長；根據(jù)（2）的結(jié)論，證明EF垂直平分AB，進(jìn)而得出FA=FB，證明，進(jìn)而證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．24．拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接，，過第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線，交y軸于點(diǎn)Q．