江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學試卷含真題解析

江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．實數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：實數(shù)2的倒數(shù)是故答案為：D.【分析】任意非零實數(shù)的倒數(shù)為.2．“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識．其中的軸對稱圖形是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D都不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形故答案為：C.【分析】本題考查的是軸對稱圖形的識別，主要依據(jù)軸對稱圖形的定義解決問題，軸對稱圖形指的是把一個圖形沿著某條直線折疊，能夠與自身重合.3．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故A錯誤

C、，故C錯誤

D、，故D錯誤故答案為：B.【分析】A考查的是完全平方差公式：，C考查的是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D主要考查的是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加4．第個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”某校積極響應，開展視力檢查．某班名同學視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力人數(shù)這名同學視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：這45個數(shù)據(jù)中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，眾數(shù)為4.7故答案為：B.【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，本題掌握眾數(shù)的定義是解決問題的關鍵.5．在平面直角坐標系中，點P(1，2)關于原點的對稱點P'的坐標是（）A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)【答案】D【解析】【解答】解：點P(1，2)關于原點的對稱點P'的坐標是（-1，-2）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點，即縱坐標和橫坐標都互為相反數(shù)，解答即可.6．如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)這個幾何體的表面展開圖，可知，該幾何體是三棱柱故答案為：C.【分析】通過該幾何體的展開圖可知，上下是兩個三角形，側面是矩形，符合三棱柱的特點.7．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：令x=0時，y=2，因此，函數(shù)的圖像與y軸的交點(0，2)

又因為該圖像與x軸沒有交點，故該圖像與坐標軸的交點個數(shù)為1個故答案為：B.【分析】本題考查了反比例函數(shù)與坐標軸的交點問題，與x軸的交點，令y=0，不存在，與y軸交點，令x=0，解出y=2，即得出答案.8．年數(shù)學家斐波那契在計算之書中記載了一列數(shù)：，，，，，，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知：該組數(shù)據(jù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……可知，每3個數(shù)據(jù)中就有2個奇數(shù)，

2024÷3=674……2

674×2+2=1350

故答案為：D.【分析】本題是規(guī)律題，先寫出部分數(shù)字，觀察發(fā)現(xiàn)：每3個數(shù)中有2個奇數(shù)，即3個作為一個循環(huán)，用2024÷3=674……2，循環(huán)了674次，多兩個奇數(shù)，這樣就得出了答案.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展：年月日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約萬元，把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．【答案】???????【解析】【解答】解：=故答案為：.【分析】絕對值大于10的數(shù)的科學記數(shù)法表示為：.10．分解因式：．【答案】???????【解析】【解答】解：

=故答案為：.【分析】先提公因式2，再根據(jù)完全平方公式進行因式分解，得出答案為：.11．某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．【答案】0.53【解析】【解答】解：隨著實驗次數(shù)的增大，蓋面朝上的頻率接近于0.53（精確到0.01），故隨著實驗次數(shù)的增大，蓋面朝上的概率也接近于0.53（精確到0.01），

故答案為：0.53.

【分析】因為隨著實驗次數(shù)的增大，蓋面朝上的頻率接近于0.53（精確到0.01），故用頻率估計概率可得隨著實驗次數(shù)的增大，蓋面朝上的概率接近的數(shù)值（精確到0.01）．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥2【解析】【解答】根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故答案是：x≥2．

【分析】二次根式的被開方數(shù)x-2≥0．從而求出x的取值范圍.13．若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為．【答案】5【解析】【解答】解：圓錐的底面圓的半徑為R，解得，R=5

故答案為：5.【分析】根據(jù)半圓的弧長等于圓錐的底面周長，列出方程，解出R即可.14．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與、軸交于、兩點，若，，則關于的方程的解為．【答案】【解析】【解答】解：∵

∴一次函數(shù)的圖象與交于（-2，0）

則關于的方程的解為x=-2故答案為：.【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一次方程的關系，一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標就是對應的一次方程的解.15．九章算術是中國古代的數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．【答案】2.5【解析】【解答】解：速度快的人追上他需要x分鐘

60x+100=100x，解得x=2.5

因此速度快的人追上他需要2.5分鐘故答案為：2.5.【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，根據(jù)等量關系：，列出方程即可.16．物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭豎直放置經(jīng)小孔在屏幕豎直放置上成像設，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．【答案】20【解析】【解答】解：設小孔到的距離為xcm

由題意知：

∴△ABC∽△A'B'C'

x=20

故答案為：20.【分析】先根據(jù)題意得出△ABC∽△A'B'C'，再根據(jù)相似三角形對應高之比等于相似比，列出方程即可.17．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，，將沿翻折，若點的對應點落在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】【解析】【解答】解：設CB=m，∵A(1，0)，

AC=AD=

∴點B坐標為

由折疊可知：∠DAB=∠CAB=30°，

作DG⊥x軸，垂足為G

AG=

DG=

點D坐標為

∵B，D都在上

∴，解得

故答案為：.【分析】設CB=m，，表示出點B的坐標，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出AD=AC，∠DAB=∠CAB=30°，Z再用m表示出點D的坐標，根據(jù)B，D都在反比例函數(shù)圖象上，列出方程，求出m的值，再代入點B或點D的坐標，求出點B或D的坐標即可.18．如圖，已知兩條平行線、，點是上的定點，于點，點、分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點，于點，則當最大時，的值為．【答案】【解析】【解答】

解：∵ACIBD，

∴四邊形ACBD是平行四邊形

∴AE=BE=AB

由題意知：AB為定長

∴BE為定長

∵

∴點H在以BE為直徑的圓上運動

∴當AH與⊙O相切時，∠BAH最大

∴∠AHO=90°

∵AE=BE=2r

∴AO=3r

∴故答案為：.【分析】先根據(jù)已知條件，得出：四邊形ACBD是平行四邊形，根據(jù)平形四邊形得出AE=BE，再根據(jù)定角定弦模型，得出，點H在以BE為直徑的圓上運動，當AH與⊙O相切時，∠BAH最大，根據(jù)切線的性質(zhì)，得出∠AHO=90°，從而求出???????.三、計算題：本大題共1小題，共6分。19．（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】

(1)先去絕對值，再代入三角函數(shù)，去括號，最后合并同類項

(2)先把除法轉化為乘法，再約分化簡即可.四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】解：由得，，解得，；由得，，移項得，，解得，，原不等式組的解為：，所有整數(shù)解為：，所有整數(shù)解的和為：．【解析】【分析】直接移項解出不等式①的解集，去分母，移項解不等式②的解集，再根據(jù)不等式組解集確定的口訣，確定不等式組的解集，寫出所有整數(shù)解，再求和.21．年月日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校名學生中隨機抽取了名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績分百分比組組組組組成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中▲，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這名學生成績的中位數(shù)會落在組填、、、或；（3）試估計該校名學生中成績在分以上包括分的人數(shù)．【答案】（1），組人數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）D（3）人估計該校名學生中成績在分以上包括分的人數(shù)為人．【解析】【分析】(1)先用100%減去A，B，D，E組所占的百分比，求出a值，并計算C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可.

(2)200名學生的成績中，第100個數(shù)和第101個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故落在D組.

(3)根據(jù)表格先得出200名學生中，成績在90分以上的學生的百分率，再計算該校該校名學生中成績在分以上包括分的人數(shù).22．年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區(qū)、個園、何園分別記作、、、、參加公益講解活動．（1）若小明在這個景區(qū)中隨機選擇個景區(qū)，則選中東關街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個景區(qū)中，各自隨機選擇個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【答案】（1）（2）列表如下：小亮小明

共有種等可能結果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有種，小明和小亮選到相同景區(qū)的概率：；答：小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【解析】【解答】(1)小明在這個景區(qū)中隨機選擇個景區(qū)，共有5種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相等，選中東關街的結果只有1種，則選中東關街的概率是

故答案為.

【分析】(1)先求出總結果，再求出選中東關街的結果，再根據(jù)等可能事件的概率公式直接列舉代入計算即可即

(2)先用樹狀圖或表格列出事件的所有結果，共有9種，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有種，

根據(jù)概率公式計算即可.23．為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進、兩種機器，型機器比型機器每天多處理噸垃圾，型機器處理噸垃圾所用天數(shù)與型機器處理噸垃圾所用天數(shù)相等．型機器每天處理多少噸垃圾？【答案】解：設型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是所列方程的解．答：型機器每天處理噸垃圾．【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應用，設型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，

根據(jù)等量關系：，列出方程即可24．如圖，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉至如圖位置時，四邊形的面積為，求此時直線所夾銳角的度數(shù)．【答案】（1）解：四邊形是菱形，理由如下．如圖所示，過點作于點，過點作于點，根據(jù)題意，四邊形，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，寬度相等，即，且，，，平行四邊形是菱形．（2）解：如圖所示，過點作于點，根據(jù)題意，，，，由可得四邊形是菱形，，在中，，即，．【解析】【分析】(1)先根據(jù)兩個矩形紙條的對邊平行，得出四邊形是平行四邊形，過點作于點，過點作于點，因為等寬，再證明，推出即可得出結論.

(2)由四邊形的面積為，列出方程，求出CD=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出AD=4，又因為AR=2，得出即可求出的度數(shù)．25．本小題分如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點．（1）求的值．（2）若點在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為，求點的坐標．【答案】（1）解：二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，解得，．（2）解：由可知二次函數(shù)解析式為：，，，，設，，，，當時，，無解，不符合題意，舍去；當時，，；．【解析】【分析】(1)把A，B兩點代入，列出方程組求出b，c

(2)設，先由A，B兩點，求出AB的值，再根據(jù)三角形的面積公式：，求出n，再代入二次函數(shù)，求出x值即可.26．如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使得；保留作圖痕跡，不寫作法（2）在的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；保留作圖痕跡，不寫作法（3）在、的條件下，若，，求的長．【答案】（1）解：如圖所示，；點即為所求（2）解：如圖所示，連接，以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，以點為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點，分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點，連接并延長交于點，是直徑，，即，根據(jù)作圖可得，，即，是點到的距離，，，，點即為所求點的位置；（3）解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，，連接，在中，，，，是直徑，，，設，則，在中，，解得，負值舍去，，在中，．【解析】【分析】

(1)先通過尺規(guī)作圖，作∠ACO=∠A，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得出

（2）先以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，截取CB=BB1，再過點B1作AQ的垂線，交AP于點M，連接BM，再證明即可

（3）由（1）（2）可知：CM=WM=12，再由，求出AM=20，通過AC=AM-CM=20-12=8，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可以得出∠ACB為直角，再根據(jù)求出BC，最后根據(jù)勾股定理得出BM.27．如圖，點依次在直線上，點固定不動，且，分別以為邊在直線同側作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．（1）如圖，若，，求點與點之間的距離；（2）如圖，若，當點在點之間運動時，求的最大值；（3）如圖，若，當點在點之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接，則的最小值為．【答案】（1）解：設，則，四邊形、是正方形，，，，，，，，，，，即，則，解得：或，或；（2）設，則，四邊形、是正方形，，，，，，，，，，，即，，當時，有最大，最大值為；（3）【解析】【解答】解：（3）∵點是的中點，

∴CH=2OM

∴=CH+BH

如圖，點H在正方形對角線HF上運動，作點B關于FH的對稱點B’連接CB’交FH為點H’

∴CH+BH=CH+B'H

∴當C，H，B'三點共線時，=CH+BH=CH+B'H=B'C最小

過點C作CQ⊥B'F，垂足為Q

∵∠BFH=∠B'FH=45°

∴BF=CQ=B'Q=22

∴B'Q=B'F-FQ=22-2=20

在Rt△B‘CQ中，

因此：

的最小值為

故答案為.

????

【分析】(1)設，則，根據(jù)一線三垂直，得出，再根據(jù)對應邊成比例，得出：，代入數(shù)值，求出x的值即可

（2）同（1）得：，即：，推出：得出：HE是x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求出HE的最大值

（3）先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CH=2OM，將轉化為CH+BH，再根據(jù)將軍飲馬得出的最小值為B'C，最后根據(jù)勾股定理：即可.28．在綜合實踐活動中，“特殊到一般”