青海省2024年中考數(shù)學試卷含真題解析

青海省2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：的相反數(shù)是2024.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案。2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.故答案為：D.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖直接進行選擇即可.3．如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴+∠ABC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴=60°。故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行計算，即可得出答案.4．計算的結(jié)果是（）A．8x B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：12x-20x=-8x.故答案為：B.【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數(shù)也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算即可.5．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：在一次函數(shù)中，令y=0，

∴0=2x-3，

∴x=，

∴A（），

∴點A關于y軸的對稱點是（-）故答案為：A.【分析】首先根據(jù)直線與x軸交點的坐標特點“縱坐標為零”求得點A的坐標，然后根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”再求得點A關于y軸的對稱點的坐標即可.6．如圖，平分，點P在上，，，則點P到的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【解答】解：過點P作PE⊥OA于點E，則PE就是點P到PD的距離，

∵平分，點P在上，，PE⊥OA于點E，

∴PD=PE，

∵PD=2，

∴PE=2。

即則點P到的距離是2，故答案為：C.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，即可求得答案.7．如圖，在中，D是的中點，，，則的長是（）A．3 B．6 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜邊AC的中點，AC=6，

∴BD=CD=3，∵，

∴三角形BDC是等邊三角形，

∴BC=CD=3.

故答案為：A.【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求得BD的長度，然后根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得出△BDC是等邊三角形，進而根據(jù)等邊三角形三邊相等即可求得BC的長度.8．化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖象可知：加入絮凝劑的體積為0.5mL時，凈水率為88.15%，加入絮凝劑的體積為0.6mL時，凈水率為75.34%，所以A不正確；

B、由圖象可知：未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%，所以B不正確；

C、因為圖象不是直線，所以C不正確；

D、根據(jù)圖象經(jīng)過點（0.2，76.54)，即加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到，所以D正確.故答案為：D.【分析】正確識別函數(shù)圖象，即可得出答案.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9．的立方根是．【答案】-2【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．

故答案為：－2．【分析】根據(jù)（-2）3=-8。可得-8的立方根.10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【解析】【解答】解：∵式子有意義，，且x-3≠0，

，，故答案為：．【分析】首先根據(jù)式子有意義，可得出，解不等式即可得出實數(shù)x的取值范圍。11．請你寫出一個解集為的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：，

不等式兩邊都減去，可得不等式x-＞0.故答案為：x-＞0（答案不唯一）.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形，即可而出答案.12．正十邊形一個外角的度數(shù)是．【答案】36°【解析】【解答】解：360°÷10=36°.故答案為：36°.【分析】根據(jù)多邊形的外角和都是360°及正多邊形的外角都相等即可得出答案.13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【答案】【解析】【解答】解：螞蟻可選擇的路徑一共有3條，其中只有一條能獲得食物，

∴螞蟻獲得食物的概率為：.故答案為：.【分析】根據(jù)概率計算公式即可求得答案.14．如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】【解答】題中已給出一組對頂角相等，我們只要再給出另一組對應角相等，或兩組對應邊成比例即可．∵∠COD=∠AOB，∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一項符合即可，答案不唯一．【分析】由圖知，∠COD=∠AOB，根據(jù)相似三角形的判定添加的條件可以是∠A=∠C（答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可）。15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是．【答案】130°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

∴=180°-∠A=180°-50°=130°。故答案為：130°.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得出答案.16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．【答案】15【解析】【解答】解：第（1）個圖案中有（3+2×0）個火柴棒；

第（2）個圖案中有（3+2×1）個火柴棒；

第（3）個圖案中有（3+2×2）個火柴棒.......，

∴第（7）個圖案中有：3+2×6=15（個）火柴.故答案為：15.【分析】根據(jù)現(xiàn)有圖案進行分析歸納，找出規(guī)律，即可得出答案.三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17．計算：．【答案】解：【解析】【分析】首先根據(jù)算術平方根的性質(zhì)，特殊銳角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)進行化簡，然后再進行實數(shù)的加減運算即可.18．先化簡，再求值：，其中．【答案】解：原式.【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ瑫r將能分解因式的各個分子、分母分別分解因式，進而計算分式乘法，約分化簡；由已知條件可得x+y=2，最后整體代入化簡結(jié)果，即可得出答案.19．如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）解：把點代入中得點的坐標為把點代入中得點的坐標為把代入中得.一次函數(shù)的解析式為.（2）解：的解集為或.【解析】【解答】解：（2）由圖象可知，當x＜0時，直線在反比例函數(shù)圖象的上邊；

又在點A和點B之間，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上邊，

∵A（1，9）和點B（9，1），

∴當1＜x＜9時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上邊，

即：不等式的解集為：當x＜0或1＜x＜9.

【分析】（1）首先根據(jù)點A，B在反比例函數(shù)圖象上，求出m，n的值，再根據(jù)點A或點B在一次函數(shù)圖象上，求出b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找到直線在雙曲線上邊部分時所對應的自變量的取值范圍，就是不等式的解集.20．如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】解：如圖所示：

根據(jù)題意得：在Rt中

在Rt中，答：最遠點與最近點之間的距離AB約是.【解析】【分析】首先在Rt△ACD中，由∠A的正切函數(shù)求得AD的長度，再由等腰直角三角形求得BD的長度，然后根據(jù)AD-BD即可求得最遠點與最近點之間的距離AB.21．（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【答案】（1）解：方法一：根據(jù)求根公式得或方法二：或或方法三：或（2）解：當兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為；當一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為答：第三邊的長是或.【解析】【分析】（1）方法一：利用公式法可求出方程的解；方法二：利用配方法解方程可求出方程的解；方法三：利用因式分解法求出方程的解；

（2）由（1）知：直角三角形的兩邊長分別為3和1，要求第三邊的長度可分為兩種情況：①當兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理可求得第三邊的長度為；②當一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理可求得第三邊的長度為，故而得出第三邊的長是或.22．如圖，直線經(jīng)過點C，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明：方法一：連接OC.在中，又是的半徑直線AB是的切線方法二：連接OC在和中(SSS)又.又是的半徑直線AB是的切線.（2）解：由(1)知方法①再Rt△OCB中，或方法②再Rt△OCB中，【解析】【分析】（1）方法一：連接OC，可以根據(jù)等腰三角形的三線合一得出OC⊥AB，根據(jù)切線的判定定理，即可得出結(jié)論；方法二：連接OC，然后根據(jù)SSS可證明△AOC≌△BOC，得出∠OCA=∠OCB，然后根據(jù)鄰補角的定義，即可得出∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB，進一步根據(jù)切線的判定定理得出結(jié)論；

（2）首先分別求得扇形OCD的面積和三角形OBC的面積，然后再求三角形OBC的面積與扇形OCD的面積的差，就是陰影部分的面積.23．為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的，比較和的大?。唬?）計算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？【答案】（1）2；＞（2）解：小海的平均數(shù)（3）解：方法一：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮較穩(wěn)定.方法二：從書寫準確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實驗中書寫更準確.方法三：從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準確性更高，所以小海的綜合成績更好.（4）解：方法一：熟悉實驗方案和操作流程；方法二：注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果；方法三：平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應對.【解析】【解答】解（1）小青書寫準確性的數(shù)據(jù)從小到大排列為：1111222233，

∴小青書寫準確性的中位數(shù)a=；

根據(jù)①操作規(guī)范性統(tǒng)計圖可得出小青的數(shù)據(jù)波動較大，小海的數(shù)據(jù)波動較小，

∴＞；

故第1空答案為：2；＞；

【分析】（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此即可求得a的值；根據(jù)方差的意義即可得出＞；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求得b的值；

（3）因為他們的中位數(shù)相同，所以可以結(jié)合特征數(shù)平均數(shù)和方差兩個特征數(shù)的意義進行分析，可得出小海的綜合成績更好；

（4）答案不唯一，言之有理即可.24．在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標；（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．【答案】（1）解：點是拋物線上的一點把點代入中得：拋物線的解析式為（2）解：方法一：由（1）得：拋物線最高點的坐標為方法二：拋物線最高點的坐標為；（3）解：過點A、B分別作軸的垂線，垂足分別是點E、D在和中又點是OA的三等分點∴，BD=AE

∴，BD=點的橫坐標為1將代入中點的坐標為答：這棵樹的高度是2.【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入拋物線y=-x2+bx，即可求得b的值，從而得出拋物線的解析式；

（2）由（1）知拋物線的解析式為，把它轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求得拋物線最高點的坐標；或者根據(jù)拋物線頂點坐標公式，求得頂點坐標，即可得出答案；

（3）首先證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得出OD=1，BD=，即點C的橫坐標為1，然后根據(jù)點C在拋物線上，即可得出點C的縱坐標為，再用點C的縱坐標減去BD的長度即可得出這顆樹的高度.25．綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，∴、分別是和的中位線，∴，（①）∴．同理可得：．∴中點四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù).（2）【探究二】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．（3）【探究三】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四