鹽城卷-2025年中考第一次模擬考試數(shù)學試卷（含答案解析）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學試卷鹽城卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。 3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．|-2025|的相反數(shù)是（

）A．2025 B．-2025 C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．2024年9月25日，中國向太平洋公海發(fā)射了一枚東風31AG洲際導彈，導彈在飛行12000000米以后精準打擊到了預(yù)定目標，充分展現(xiàn)出了中國導彈的可靠性．根據(jù)當前各國媒體的報道來看，中國的這次導彈實驗是相當成功的．將12000000用科學記數(shù)法表示為（

）A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×106 D．0.12×1064．窗花是我國民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)．新春到來之際，小雪設(shè)計了如下一組窗花，其中為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（

）圖①

圖②A．主視圖與俯視圖 B．左視圖與主視圖C．左視圖與俯視圖 D．左視圖、主視圖、俯視圖均相同6．中國結(jié)寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結(jié)裝飾，測得，直線交兩對邊于點E，F(xiàn)，則線段EF的長為（

）A． B． C． D．第6題 第7題7．魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等份，即可得到的內(nèi)接正十二邊形，取弧的中點G；連接．若，則的長為（

）A．4 B． C． D．8．定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若，，則．10．已知，則代數(shù)式的值為．11．如圖①，春臼（chōngjiù）是利用了杠桿原理給谷物種子進行脫殼的一種傳統(tǒng)工具，圖②是該春臼的側(cè)面簡易示意圖，點是支點，點距地面cm，且，在春臼使用過程中，若端上升至距地面cm處，則端此時距地面cm．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑長為． 第12題 第13題13．如圖是中國郵政集團公司發(fā)行的《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張，圖（1）是由24枚大小相同的郵票組成的一個圓環(huán)，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，圖（2）以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例，該郵票的“直邊長”為d，則“上圓弧”長與“下圓弧”長的差為（用含，d的式子表示）．14．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，則天頭長為cm． 第14題 第15題15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為．16．如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到．連接，，，則周長的最小值是．三、解答題（本大題共有11題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，求a的取值范圍．19．（本題8分）代數(shù)式的值為P．（1）當時，求x的值；（2）在（1）的條件下，求P的值．20．（本題8分）一次訪談活動，主辦方邀請9名學生參加活動，在場地安排了9把椅子（每個方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點表示已經(jīng)有學生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學生入座，又有一名學生隨機入座，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學隨機入座，請用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率．21．（本題8分）如圖，在中，，，點D為上一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到（點D的對應(yīng)的為E），連接．（1）求證：；（2）若，，直接寫出線段的長為．22．（本題10分）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，把點A向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點B，點B仍然在這個反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點E是反比例函數(shù)圖象上點A右側(cè)一點，連接，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標．23．（本題10分）數(shù)學定理的證明是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，它確保了數(shù)學理論的嚴謹性和可靠性．其次，定理的證明有于提高助思維能力和創(chuàng)新能力．（1）證明相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，請畫出示意圖，寫出已知與求證，并證明此定理．（2）請利用（1）證明的定理解決第（2）小題，如圖；在正方形中，P是上的點，且，Q是的中點．與是否垂直？為什么？24．（本題10分）為促進中學生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”，并從八年級和九年級的學生中分別隨機抽取了名學生的競賽成績（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分為四組：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八年級抽取的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)為：九年級抽取的所有學生競賽成績數(shù)據(jù)為：99，，96，96，，，，，，，，，，，，，，，，請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：______，______，并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該中學八年級和九年級中哪個年級學生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）規(guī)定在分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學生共有名，請你估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？25．（本題10分）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，并與雙曲線交于點．【提出問題】徐老師認為可以求出直線與雙曲線的解析式；【分析問題】徐老師在圖中連接，過點作于點（如圖2），問同學們是否能求出的值；老師又提出，若點在軸的正半軸上，是否存在以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解決問題】（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，過點作于點，求的值：（3）若點在軸的正半軸上，是否存在以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（本題12分）隨著時代的進步，我國交通出行結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變化．汽車出行成為交通常態(tài)．某數(shù)學興趣小組觀察校門口的汽車發(fā)現(xiàn)，很多車尾部貼上了保持車距的貼紙．小組成員產(chǎn)生了一個困惑——“保持怎樣的車距才能保障道路安全？”為解決這一困惑．小組成員分工開展活動：成員小梧查閱某型號汽車官網(wǎng)數(shù)據(jù)得到汽車行駛速度與剎車距離的關(guān)系如表．（剎車距離：從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到車輛完全停止所行駛的距離．）某型號汽車行駛速度與剎車距離的關(guān)系行駛速度10剎車距離任務(wù)：小梧認為該型號汽車的行駛速度與剎車距離之間存在函數(shù)關(guān)系，請你協(xié)助小梧求出該函數(shù)解析式；任務(wù)：成員小杭發(fā)現(xiàn)小區(qū)門口路段限速．請你幫小杭計算，如果該型號汽車以最高限速行駛，至少保持多少車距才能保障道路安全？實際駕駛過程中，駕駛員難以預(yù)估與前車的距離，且難以實時計算不同行駛速度對應(yīng)的安全距離，是否存在簡單、實用且能維持適當安全距離的方案？小組成員帶著困惑與陳老師進行交流，陳老師分享了他保持車距常用的方案“秒定律”一一跟車行駛時設(shè)定一個參照物，前車超越參照物后，后車如果在兩秒內(nèi)到達該參照物，說明與前車的距離不足，反之距離充足；任務(wù)：你認為陳老師常用的“秒定律”是否適用于該型號汽車的日常駕駛（）?如果適用，說明理由；如果不適用，請求出“秒定律”的適用范圍．27．（本題14分）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在一根長的鐵絲上任取一點彎折后，再連接形成（如圖，當點在不同位置及取不同的大小時，的面積也不同．【提出問題】的面積是否存在最大值？【分析問題】由于點C的位置及的大小都是不確定的，故可借助函數(shù)關(guān)系式來探究．設(shè)，．對于，可以先確定幾個特定的便于計算的角度進行嘗試，然后再推廣到一般的情形．【解決問題】（1）如圖3，當時，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷此時的面積是否存在最大值？如果存在，的值為多少？（2）當時，記為，當時，記為，若存在一個的值，使得，請求出的長；（3）的面積是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此時的多大，點C在什么位置？如果不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】相反數(shù)的定義、求一個數(shù)的絕對值【分析】本題考查了絕對值的意義，相反數(shù)的定義，由絕對值的意義可得|-2025|=2025，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵|-2025|=2025，∴|-2025|的相反數(shù)是-2025，故選：B．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】二次根式的混合運算【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的減法運算對A選項進行判斷；根據(jù)二次根式的加法運算對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D選項進行判斷．【詳解】解：A．，所以A選項不符合題意；B．，所以B選項符合題意；C．，所以C選項不符合題意；D．，所以D選項不符合題意．故選：B．3．2024年9月25日，中國向太平洋公海發(fā)射了一枚東風31AG洲際導彈，導彈在飛行12000000米以后精準打擊到了預(yù)定目標，充分展現(xiàn)出了中國導彈的可靠性．根據(jù)當前各國媒體的報道來看，中國的這次導彈實驗是相當成功的．將12000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將12000000寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：．故選B．4．窗花是我國民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)．新春到來之際，小雪設(shè)計了如下一組窗花，其中為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】軸對稱圖形的識別【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合選項解答即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故該選項正確；D、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤．故選：C．5．圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（

）圖①

圖②A．主視圖與俯視圖 B．左視圖與主視圖C．左視圖與俯視圖 D．左視圖、主視圖、俯視圖均相同【答案】B【知識點】判斷簡單幾何體的三視圖【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的特點是解答的關(guān)鍵．根據(jù)簡單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示：由三視圖可知，左視圖與主視圖相同，故選：B．6．中國結(jié)寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結(jié)裝飾，測得，直線交兩對邊于點E，F(xiàn)，則線段EF的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】用勾股定理解三角形、利用菱形的性質(zhì)求線段長【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，再利用面積計算即可．【詳解】解：四邊形為菱形，，，，，，．故選C．7．魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等份，即可得到的內(nèi)接正十二邊形，取弧的中點G；連接．若，則的長為（

）A．4 B． C． D．【答案】D【知識點】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、圓周角定理、正多邊形和圓的綜合【分析】連接，過點作于點，則，可得，則，則由勾股定理得，，在中，運用勾股定理求解．【詳解】解：連接，過點作于點，∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，∴點在直徑上，，∵，∴為等邊三角形，∴，∵點把二等分，∴，∴，則由勾股定理得，∴，∴在中，由勾股定理得，，∵為直徑，∴，∴，故選：D．8．定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”，已知點，有下列結(jié)論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】新定義下的實數(shù)運算、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況、y=ax2+bx+c的最值、已知兩點坐標求兩點距離【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點”定義，分別驗證即可；②點，根據(jù)“倍增點”定義，列出方程，求出a的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點是點的“倍增點”，根據(jù)“倍增點”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點，根據(jù)“倍增點”定義可得，根據(jù)兩點間距離公式可得，把代入化簡并配方，即可得出的最小值為，即可判斷．【詳解】解：①∵，，∴，∴，則是點的“倍增點”；∵，，∴，∴，則是點的“倍增點”；故①正確，符合題意；②設(shè)點，∵點A是點的“倍增點”，∴，解得：，∴，故②不正確，不符合題意；③設(shè)拋物線上點是點的“倍增點”，∴，整理得：，∵，∴方程有兩個不相等實根，即拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；故③正確，符合題意；④設(shè)點，∵點是點的“倍增點”，∴，∵，，∴，∵，∴的最小值為，∴的最小值是，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個．故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．若，，則．【答案】7【知識點】分式的求值、異分母分式加減法【分析】本題主要考查了完全平方公式變形求值，分式的加減運算，根據(jù)代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：7．10．已知，則代數(shù)式的值為【答案】【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、提公因式法分解因式、因式分解的應(yīng)用【分析】本題主要考查代數(shù)式的值與提公因式．根據(jù)提公因式可進行求解，再將已知條件整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：．11．如圖①，春臼（chōngjiù）是利用了杠桿原理給谷物種子進行脫殼的一種傳統(tǒng)工具，圖②是該春臼的側(cè)面簡易示意圖，點是支點，點距地面cm，且，在春臼使用過程中，若端上升至距地面cm處，則端此時距地面cm．【答案】【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、相似三角形實際應(yīng)用【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過作地面于，過作地面于，過作地面于，過作于交于，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作地面于，過作地面于，過作地面于，過作于交于，則，

由題意得，∴，則cm，∵，∴，∴，∵cm，∴cm，∴，∴cm，∴cm，答：端此時距地面cm．故答案為：．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的半徑長為．【答案】【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理、已知圓內(nèi)接四邊形求角度、解直角三角形的相關(guān)計算【分析】本題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，：連接，延長至使得，連接，連接并延長交于，連接，證明為的直徑，，證明，得出，，推出為等腰直角三角形，進而得出，解直角三角形得出，即可得解．【詳解】解：如圖：連接，延長至使得，連接，連接并延長交于，連接，∵，∴，，∴為的直徑，，∴，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．如圖是中國郵政集團公司發(fā)行的《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張，圖（1）是由24枚大小相同的郵票組成的一個圓環(huán)，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，圖（2）以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例，該郵票的“直邊長”為d，則“上圓弧”長與“下圓弧”長的差為（用含，d的式子表示）．【答案】【知識點】求弧長【分析】本題考查弧長的實際應(yīng)用，求出該郵票的對應(yīng)的圓心角度數(shù)，設(shè)“下圓弧”的半徑為，分別表示出和，再求差即可．【詳解】解：∵由24枚大小相同的郵票組成的一個圓環(huán)，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，∴每一枚郵票的圓心角為，設(shè)“下圓弧”的半徑為，則設(shè)“上圓弧”的半徑為，∴“上圓弧”長，“下圓弧”長，∴“上圓弧”長與“下圓弧”長的差為，故答案為：．14．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，則天頭長為cm．【答案】【知識點】幾何問題（一元一次方程的應(yīng)用）【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)找出等量關(guān)系列方程．設(shè)邊的寬為，則天頭長與地頭長的和為，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)邊的寬為，則天頭長與地頭長的和為，由題意可得，，解得：，∵天頭長與地頭長的比是，∴天頭長為：，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為．【答案】2【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【分析】過點C作CH⊥x軸，垂足為H，證明△OAB∽△HAC，再求出點C坐標即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥x軸，垂足為H，∵直線與x軸，y軸分別交于點A，B，∴將y=0代入，得，將x=0代入，得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴OA=，OB=1，∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴△OAB∽△HAC，∴∵OA=，OB=1，，∴∴AH=，CH=2，∴OH=1，∵點C在第一象限，∴C（1，2），∵點C在上，∴．故答案為：2．16．如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到．連接，，，則周長的最小值是．【答案】【知識點】等邊三角形的判定和性質(zhì)、用勾股定理解三角形、線段問題（軸對稱綜合題）、線段問題（旋轉(zhuǎn)綜合題）【分析】根據(jù)題意，證明，進而得出點在射線上運動，作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)交于點，則，則當三點共線時，取得最小值，即，進而求得，即可求解．【詳解】解：∵為高上的動點．∴∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到．是邊長為的等邊三角形，∴∴∴，∴點在射線上運動，如圖所示，

作點關(guān)于的對稱點，連接，設(shè)交于點，則在中，，則，則當三點共線時，取得最小值，即∵，，∴∴在中，,∴周長的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共有11題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題6分）計算：．【答案】【知識點】實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根和立方根的意義化簡，再算乘法，后算加減．【詳解】解：．18．（本題6分）已知關(guān)于x的不等式組有5個整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【知識點】求一元一次不等式組的整數(shù)解、由不等式組解集的情況求參數(shù)【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．解題思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解不等式即可得到答案．【詳解】解；去分母：，去括號：，合并同類項：，∴，去括號：，合并同類項：，∵不等式組有5個整數(shù)解，∴不等式組的解集為，且5個整數(shù)解為：2，1，0，，，∴，∴．19．（本題8分）代數(shù)式的值為P．（1）當時，求x的值；（2）在（1）的條件下，求P的值．【答案】（1）； （2）【知識點】分式化簡求值、特殊角三角函數(shù)值的混合運算【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，特殊角的三角函數(shù)值；（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算，然后將代入進行計算即可求解．【詳解】（1）解：，即x的值為；（2）

當時，20．（本題8分）一次訪談活動，主辦方邀請9名學生參加活動，在場地安排了9把椅子（每個方格代表一把椅子，橫為排，豎為列）按圖示方式擺放，其中圓點表示已經(jīng)有學生入座的椅子．（1）如圖1，如果有兩名學生入座，又有一名學生隨機入座，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為_________；（2）如圖2，如果有五名學生入座（剩余座位分別記為A，B，C，D），又有甲、乙兩名同學隨機入座，請用樹狀圖或列表法求甲和乙坐在同一橫排且相鄰的概率．【答案】（1） （2）【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，列表法求概率即可．【詳解】（1）解：如圖1，共有7個空位置，只有當坐在第3排第2列的那個位置時，符合題意，則這三名同學剛好在同一直線上的概率為；故答案為：（2）解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙坐在同一橫排且相鄰的共有4種等可能的結(jié)果，∴．21．（本題8分）如圖，在中，，，點D為上一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到（點D的對應(yīng)的為E），連接．（1）求證：；（2）若，，直接寫出線段的長為．【答案】（1）見解析 （2）【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、等腰三角形的性質(zhì)和判定、用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再由已知證明即可得出結(jié)論；（2）連接，先由得，，再由已知推出，進而可得，再由勾股定理得，再由可得答案．【詳解】（1）證明：∵將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在中，，由（1）得，，∴，故答案為：．22．（本題10分）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，把點A向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點B，點B仍然在這個反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點E是反比例函數(shù)圖象上點A右側(cè)一點，連接，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）點E坐標為．【知識點】因式分解法解一元二次方程、反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟知求解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）由平移的性質(zhì)可得點B的坐標為，結(jié)合點、B都在反比例函數(shù)圖象上，可得，再進一步求解即可；（2）先設(shè)出點的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出點的坐標即可解決問題．【詳解】（1）解：由題意點B的坐標為，∵點、B都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：設(shè)點E的坐標為，過點A作y軸的平行線l，分別過點E和點F作l的垂線，垂足分別為M和N，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴．在和中，，∴．∴，．∵點A坐標為，點E坐標為，∴，，∴點F的坐標為．∵點F在函數(shù)圖象上，∴，解得，，因為點A坐標為，所以舍去，所以點E坐標為．23．（本題10分）數(shù)學定理的證明是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，它確保了數(shù)學理論的嚴謹性和可靠性．其次，定理的證明有于提高助思維能力和創(chuàng)新能力．（1）證明相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，請畫出示意圖，寫出已知與求證，并證明此定理．（2）請利用（1）證明的定理解決第（2）小題，如圖；在正方形中，P是上的點，且，Q是的中點．與是否垂直？為什么？【答案】（1）見解析（2）與垂直，理由見解析【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、根據(jù)正方形的性質(zhì)證明、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形到判定定理是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定理敘述畫出圖形，寫出已知，求證，然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可；（2）設(shè)，則，進而證明，由（1）中定理可證明，則，進而證得即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：已知：如圖，在和中，，，求證：．證明：在中，在截取，過D作，交于E，則，，∴，∴，∵，，∴，∴，又，，∴，∴；（2）解：與垂直，理由：∵正方形，∴；∵，∴設(shè)，則，∵Q是的中點，∴，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，即與垂直．24．（本題10分）為促進中學生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”，并從八年級和九年級的學生中分別隨機抽取了名學生的競賽成績（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分為四組：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八年級抽取的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)為：九年級抽取的所有學生競賽成績數(shù)據(jù)為：99，，96，96，，，，，，，，，，，，，，，，請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：______，______，并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該中學八年級和九年級中哪個年級學生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）規(guī)定在分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學生共有名，請你估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？【答案】（1），，補圖見解析（2）九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀，理由見解析（3）人【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】（）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出，根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出成績在組的學生人數(shù)，即可補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；（）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)判斷即可；（）用乘以八、九年級參加知識競賽的優(yōu)秀人數(shù)占比即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計總體，掌握相關(guān)的統(tǒng)計知識是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：由題意可得，，∵九年級抽取的學生競賽成績中分的人數(shù)最多，∴，故答案為：，，由八年級的成績條形統(tǒng)計圖可得，成績在組的學生人數(shù)為人，∴補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀，理由如下：兩個年級學生競賽成績的平均數(shù)相同，但九年級學生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級學生的，所以九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀；（3）解：，答：估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有人．25．（本題10分）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，并與雙曲線交于點．【提出問題】徐老師認為可以求出直線與雙曲線的解析式；【分析問題】徐老師在圖中連接，過點作于點（如圖2），問同學們是否能求出的值；老師又提出，若點在軸的正半軸上，是否存在以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【解決問題】（1）求直線與雙曲線的解析式；（2）連接，過點作于點，求的值：（3）若點在軸的正半軸上，是否存在以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，或【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、已知兩點坐標求兩點距離、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線與雙曲線的解析式；（2）根據(jù)，求出，再利用勾股定理求出，即可求解；（3）過點A作軸，先證是等腰直角三角形，推出，分或兩種情況，則或，代入數(shù)值求出即可得出點的坐標．【詳解】（1）解：將代入，得，解得，直線解析式為，點在直線上，，，將代入，得：，解得，雙曲線的解析式為；（2）解：，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過點A作軸，垂足為點N，對于直線，令，得，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，若以點、、為頂點構(gòu)成的三角形與相似，則或，或，或，解得或，，點D在點C右側(cè)，點的坐標為或．26．（本題12分）隨著時代的進步，我國交通出行結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變化．汽車出行成為交通常態(tài)．某數(shù)學興趣小組觀察校門口的汽車發(fā)現(xiàn)，很多車尾部貼上了保持車距的貼紙．小組成員產(chǎn)生了一個困惑——“保持怎樣的車距才能保障道路安全？”為解決這一困惑．小組成員分工開展活動：成員小梧查閱某型號汽車官網(wǎng)數(shù)據(jù)得到汽車行駛速度與剎車距離的關(guān)系如表．（剎車距離：從發(fā)現(xiàn)前方道路有異常情況到車輛完全停止所行駛的距離．）某型號汽車行駛速度與剎車距離的關(guān)系行駛速度10剎車距離任務(wù)：小梧認為該型號汽車的行駛速度與剎車距離之間存在函數(shù)關(guān)系，請你協(xié)助小梧求出該函數(shù)解析式；任務(wù)：成員小杭發(fā)現(xiàn)小區(qū)門口路段限速．請你幫小杭計算，如果該型號汽車以最高限速行駛，至少保持多少車距才能保障道路安全？實