直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)直角三角形邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)(3~5分)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下:?C=90??A+?B=90?,2、在直角三角形中，30?角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。?A=30?1可表示如下:BC=AB,2?C=90?3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?ACB=90?1可表示如下:CD=AB=BD=AD,2D為AB的中點(diǎn)4、勾股定理222直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a，b,c5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)2?ACB=90?CD,AD,BD2,AC,AD,AB2CD?ABBC,BD,AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC,,考點(diǎn)二、直角三角形的判定(3~5分)1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理222如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a，b,c考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念(3~8分)1、如圖，在?ABC中，?C=90??銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做?A的正弦，記為sinA，即，A的對(duì)邊asinA,,斜邊c?銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做?A的余弦，記為cosA，即，A的鄰邊bcosA,,斜邊c，A的對(duì)邊atanA,,?銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做?A的正切，記為tanA，即，A的鄰邊b，A的鄰邊bcotA,,?銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做?A的余切，記為cotA，即，A的對(duì)邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做?A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0?30?45?60?90?12301sinα222123cosα10222301不存在tanα333cotα不存在10334、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系sinA=cos(90?—A)，cosA=sin(90?—A)tanA=cot(90?—A)，cotA=tan(90?—A)(2)平方關(guān)系22sinA，cosA,1(3)倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90?—A)=1,(4)弦切關(guān)系sinAtanA=cosA5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0?~90?之間變化時(shí)，(1)正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(2)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)(3)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(4)余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)考點(diǎn)四、解直角三角形(3~5)1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt?ABC中，?C=90?，?A，?B，?C所對(duì)的邊分別為a，b，c222(1)三邊之間的關(guān)系:(勾股定理)a，b,c(2)銳角之間的關(guān)系:?A+?B=90?(3)邊角之間的關(guān)系:ababbabasinA,,cosA,,tanA,,cotA,;sinB,,cosB,,tanB,,cotB,ccbaccab1.銳角三角函數(shù)的概念如圖，在ABC中，?C為直角，則銳角A的各三角函數(shù)的定義如下:(1)角A的正弦:銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做?A的正弦，記作sinA，即sinA,錯(cuò)誤～未找到引用源。(2)角A的余弦:銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做?A的余弦，記作cosA，即cosA,錯(cuò)誤～未找到引用源。(3)角A的正切:銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做?A的正切，記作tanA，即tanA,錯(cuò)誤～未找到引用源。(4)角A的余切:銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做?A的余切，記作cotA，即cotA,錯(cuò)誤～未找到引用源。2.直角三角形中的邊角關(guān)系222(1)三邊之間的關(guān)系:a，b,c(2)銳角之間的關(guān)系:A，B,90?(3)邊角之間的關(guān)系:sinA,cosB,錯(cuò)誤～未找到引用源。，cosA,sinB,錯(cuò)誤～未找到引用源。tanA,cotB,錯(cuò)誤～未找到引用源。，cotA,tanB,錯(cuò)誤～未找到引用源。3.三角函數(shù)的關(guān)系(1)同角的三角函數(shù)的關(guān)系221)平方關(guān)系:sinA，cosA,12)倒數(shù)關(guān)系:tanA?cotA,13)商的關(guān)系:tanA,錯(cuò)誤～未找到引用源。，cotA,錯(cuò)誤～未找到引用源。(2)互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系sin(90?,A),cosA，cos(90?,A),sinAtan(90?,A),cotA，cot(90?,A),tanA4(一些特殊角的三角函數(shù)值0?30?45?60?90?sinα01cosα10tanα01-----cotα-----105(銳角α的三角函數(shù)值的符號(hào)及變化規(guī)律.(1)銳角α的三角函數(shù)值都是正值(2)若0,α,90?則sinα，tanα隨α的增大而增大，cosα，cotα隨α的增大而減小.6(解直角三角形(1)直角三角形中的元素:除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角.(2)解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的過(guò)程叫做解直角三角形.7(解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，主要是測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，測(cè)量物體的高度等，常用到下面幾個(gè)概念:(1)仰角、俯角視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角(2