滬科安徽 九年級 下冊 數(shù)學(xué) 課時拔尖3道題 課時拔尖13 切線長定理_第1頁
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文檔簡介

課時拔尖13切線長定理2．如圖，兩個同心圓的圓心是O，AD是大圓的直徑，大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點C，F(xiàn)，連接BD，則∠ABE＋2∠D＝________．180°3.

等腰直角三角形ABC和⊙O如圖放置，AB＝BC＝1cm，∠ABC＝90°，⊙O的半徑為1cm，圓心O與直線AB的距離為5cm.現(xiàn)△ABC以2cm/s的速度沿直線l向右平移，同時△ABC的邊長AB，BC又以0.5cm/s的速度沿BA，BC方向增大．(1)當(dāng)△ABC的邊(邊BC除外)與⊙O第一次相切時，點B平移了多少距離？【解】設(shè)第一次相切時，△ABC平移至△A′B′C′處，A′C′與⊙O相切于點E，連接OE并延長交B′C′于點F，設(shè)⊙O與直線l相切于點D，連接OD，如圖①所示，(2)若在△ABC平移的同時，⊙O也以1cm/s的速度沿直線l向右平移，則△ABC從開始平移，到它的邊(邊BC除外)與⊙O最后一次相切，一共經(jīng)過了多長時間？【解】∵△ABC和⊙O從開始平移到最后一次相切時，是邊AB與⊙O相切，且⊙O在AB的左側(cè)，∴路程差為5＋1＝6(cm).∵△ABC和⊙O的速度差為2－1＝1(cm/s)，∴△ABC從開始平移，到它的邊(邊BC除外)與⊙O最后一次相切，一共經(jīng)過了6÷1＝6(s).(3)在(2)的條件下，是否存在某一時刻，使△ABC與⊙O的公共部分的面積等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形平移的時間；若不存在，請說明理由．【解】不存在某一時刻，使△ABC與⊙O的公共部分的面積等于⊙O的面積．理由如下：易知△ABC和⊙O從開始平移到第二次相切時，路程差為4cm，速度差為1cm/s，∴△ABC和⊙O從開始平移到第二次相切用時4s.此時△ABC平移至△A″B″C″處，設(shè)⊙O與A″B″相切于點W，與B″C″相切于點S，連接OS，OW，B″O，延長B″O交A″C″于點P，如圖②.則OS⊥B″C″，OW⊥A″B″，A″B″＝1＋4×0.5＝3(cm)，∴∠OSB″＝∠OWB″＝90°，又∵OS

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