安徽省安慶市2025屆高三下學(xué)期模擬考試(二模)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

安慶市2025年高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題命題：安慶市高考命題研究課題組考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小正值是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A. B. C. D.5.已知平面向量，則“”是“在方向上的投影向量為”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則（）A.函數(shù)不具有奇偶性B.C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7.設(shè)事件為兩個(gè)隨機(jī)事件，，且，則（）A B.C. D.8.已知曲線，直線，若與有三個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)平分另兩個(gè)交點(diǎn)連成的線段，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某市為了了解一季度居民的用水情況，隨機(jī)抽取了若干居民用戶的水費(fèi)支出（單位：元）進(jìn)行調(diào)查，將所得樣本數(shù)據(jù)分為4組：，整理得頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.樣本中水費(fèi)支出位于區(qū)間的頻率為0.03B.按分層抽樣，從水費(fèi)支出位于區(qū)間和用戶中共抽取16戶，則應(yīng)從水費(fèi)支出在的用戶中抽4戶C.水費(fèi)支出的中位數(shù)的估計(jì)值為45D.若從該市全體居民用戶中隨機(jī)抽取5戶，以事件發(fā)生的頻率作為概率，則水費(fèi)支出位于區(qū)間的用戶數(shù)的估計(jì)值為310.如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)為正三棱柱表面上異于點(diǎn)的點(diǎn)，則（）A.存在點(diǎn)，使得B.直線與平面所成的最大角為C.若不共面，則四面體的體積的最大值為D.若，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)為11.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積等于__________.13.數(shù)列滿足，則使得的最小正整數(shù)的值為__________.14.將3個(gè)1，3個(gè)2，3個(gè)3共9個(gè)數(shù)分別填入如圖方格中，使得每行、每列的和都是3的倍數(shù)的概率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.Deepseek席卷全球引發(fā)了AI浪潮.某中學(xué)為豐富學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)生活，組織成立Deepseek應(yīng)用學(xué)生社團(tuán)組織，成立數(shù)據(jù)運(yùn)用、模型設(shè)計(jì)、場(chǎng)景分析、遷移學(xué)習(xí)等四個(gè)學(xué)生社團(tuán)并計(jì)劃招募成員，由于報(bào)名人數(shù)超過(guò)計(jì)劃數(shù)，將采用隨機(jī)抽取的方法確定最終成員.下表記錄了四個(gè)社團(tuán)的招募計(jì)劃人數(shù)及報(bào)名人數(shù).社團(tuán)計(jì)劃人數(shù)報(bào)名人數(shù)數(shù)據(jù)運(yùn)用50100模型設(shè)計(jì)60場(chǎng)景分析160遷移學(xué)習(xí)160200甲同學(xué)報(bào)名參加這四個(gè)學(xué)生社團(tuán)，記為甲同學(xué)最終被招募的社團(tuán)個(gè)數(shù)，已知，.（1）求甲同學(xué)至多獲得三個(gè)社團(tuán)招募概率；（2）求甲同學(xué)最終被招募的社團(tuán)個(gè)數(shù)的期望.16.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若角為銳角，且的面積為，求邊長(zhǎng)的大小.17.如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，在邊上，且，將沿翻折至，得到五棱錐為中點(diǎn).（1）求證：平面：（2）若平面平面，求直線與平面所成角正弦值.18.已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程：（2）求證：拋物線在兩點(diǎn)處的切線互相垂直；（3）設(shè)為線段的中點(diǎn)，以線段為直徑的圓交拋物線在處的切線于點(diǎn)，試判斷是否為定值，并證明你的結(jié)論.19.定義在