河北省邯鄲市臨漳縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（北師大版）本試卷共8頁．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．選擇題答題框涂卡注意事項(xiàng)：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或?qū)⑵胀?B鉛筆削成扁鴨嘴狀填涂．2．涂卡時(shí)，將答題紙直接置于平整的桌面上，或?qū)⒋痤}紙置于硬質(zhì)墊板上填涂．一定不能將答題紙置于軟墊或紙張上填涂．3．修改時(shí)用橡皮擦干凈后，重新填涂所選項(xiàng)．4．填涂的正確方法：錯(cuò)誤方法：注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B. C. D.2.某校舉行健美操比賽，甲、乙、丙三個(gè)班各選10名學(xué)生參加比賽．若參賽學(xué)生平均身高都是1.65米，方差分別是，，，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同樣整齊3.下列語句中，不是命題是()A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.同位角相等 D.作∠A的平分線4.解關(guān)于，的二元一次方程組，將代入，消去后所得到的方程是（）A. B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.在正比例函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.一副含角和角的直角三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.嘉嘉畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，若，，連接，，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)位于直線的下方，則a的值可能為（）A.5 B.4 C.3 D.210.對(duì)真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過程如圖所示，則下列正確的是（）已知：如圖，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．．A.①處為兩直線平行，同位角相等 B.①處為同位角相等，兩直線平行C.②處為同位角相等，兩直線平行 D.②處為兩直線平行，同位角相等11.如圖描述了某班10名學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)打分情況，下列判斷不正確的是（）A.打分的眾數(shù)為4分B.打分的平均數(shù)為3.2分C.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)和眾數(shù)都不會(huì)發(fā)生改變D.若該班有50名學(xué)生，估計(jì)打分為4分的有25人12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)為直線l上一點(diǎn)，且滿足，則稱點(diǎn)M為直線l上的“姐妹點(diǎn)”．關(guān)于①、②，下列判斷正確的是（）①直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是；②直線上的所有點(diǎn)都是“姐妹點(diǎn)”A.①②都對(duì) B.①②都不對(duì) C.只有①對(duì) D.只有②對(duì)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____________．14.若m為無理數(shù)，且，寫出一個(gè)符合條件的m：______________．15.《孫子算經(jīng)》中有一道題，其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；若將繩子對(duì)折再去測(cè)量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則列出的方程組為______________．16.小華發(fā)現(xiàn)彈簧長度是所懸掛物體的質(zhì)量的一次函數(shù)．當(dāng)所懸掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為，且質(zhì)量m每增加，彈簧的長度L就增加．若彈簧所能拉伸的最大長度為，則所懸掛物體的質(zhì)量m的最大值為______________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.按要求完成下列各小題．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)M；（3）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19.如圖，小區(qū)有一塊三角形空地，計(jì)劃在這塊空地上種三種不同的花卉，中間用石子小路，隔開．經(jīng)測(cè)量，米，米，米，米．（1）求證：；（2）求的長；（3）若每米石子小路的造價(jià)為20元，求修小路，的最少花費(fèi)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A．（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）將向下平移個(gè)單位長度得到直線，若平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求n的值．21.任意選取40名男生，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行投籃測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績繪制出統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，且滿分10分）．甲組成績統(tǒng)計(jì)表成績/分78910人數(shù)/人2873（1）甲組成績的眾數(shù)______________乙組成績的眾數(shù)（填“>”“<”或“=”）；（2）求乙組學(xué)生的平均成績；（3）這40個(gè)學(xué)生成績的中位數(shù)是______________分．22.“預(yù)防為主，生命至上”．商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批消防器材進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)15個(gè)干粉滅火器和20個(gè)消防自救呼吸器共需1500元，購進(jìn)20個(gè)干粉滅火器和25個(gè)消防自救呼吸器共需1950元．（1）求一個(gè)干粉滅火器和一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃用4800元購進(jìn)干粉滅火器和消防自救呼吸器共100個(gè)，銷售時(shí)，干粉滅火器在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)進(jìn)行銷售；消防自救呼吸器每件加價(jià)10元進(jìn)行銷售，求全部售出后共可獲利多少元．23.【定理證明】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．在下面的虛框中補(bǔ)充該定理的證明過程；已知：如圖，是的外角．求證：．證明：【問題解決】如圖1，在中，若，則叫作的“三分線”．（1）如圖2，在中，的三分線分別與的平分線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)；（2）是的外角，的靠近的三分線與的三分線交于點(diǎn)P．若，，直接寫出的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．24.在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，A地與C地的距離為320千米．乙車從B地駛往C地，同時(shí)甲車從B地駛往A地，到達(dá)A地后因故停留1小時(shí)，然后按原路原速返回B地并立即駛往C地，結(jié)果甲車比乙車早2小時(shí)到達(dá)C地后停車修整．兩車均勻速行駛，圖是兩車距A地的距離y（單位：千米）與出發(fā)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（甲車的函數(shù)圖象不完整）．（1）求乙車從B地到C地的行駛過程中y關(guān)于x的表達(dá)式（不寫自變量的取值范圍）；（2）甲車的速度為______________千米/小時(shí)；當(dāng)______________時(shí)，甲車剛好到達(dá)C地；在圖中補(bǔ)充甲車從A地到C地行駛過程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)兩車從B地出發(fā)后，第一次相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)與A地的距離；（4）乙車到達(dá)C地前，直接寫出當(dāng)兩車之間相距100千米時(shí)x的值．

八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（北師大版）本試卷共8頁．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．選擇題答題框涂卡注意事項(xiàng)：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或?qū)⑵胀?B鉛筆削成扁鴨嘴狀填涂．2．涂卡時(shí)，將答題紙直接置于平整的桌面上，或?qū)⒋痤}紙置于硬質(zhì)墊板上填涂．一定不能將答題紙置于軟墊或紙張上填涂．3．修改時(shí)用橡皮擦干凈后，重新填涂所選項(xiàng)．4．填涂的正確方法：錯(cuò)誤方法：注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)x叫做a的立方根”．【詳解】解：，故選：A．2.某校舉行健美操比賽，甲、乙、丙三個(gè)班各選10名學(xué)生參加比賽．若參賽學(xué)生的平均身高都是1.65米，方差分別是，，，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同樣整齊【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵，，，∴，∴參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是甲班．故選：A．3.下列語句中，不是命題的是()A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.同位角相等 D.作∠A的平分線【答案】D【解析】【分析】判斷一件事情語句叫命題，以此進(jìn)行判斷．【詳解】A.兩點(diǎn)確定一條直線,是一個(gè)真命題；B.垂線段最短,是一個(gè)真命題；C.同位角相等，是一個(gè)假命題；D.作∠A的平分線，沒有判斷的意義，不是命題.故選D．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解命題的意義.4.解關(guān)于，的二元一次方程組，將代入，消去后所得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握消元的思想．根據(jù)消元的思想解答即可．【詳解】解：將代入，消去后所得到方程是，去括號(hào)，得，故選：C．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式加減法、乘除法的法則分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A、和，不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B正確；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．6.在正比例函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)即可解答，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴，則，∴點(diǎn)在第二象限故選：B．7.一副含角和角的直角三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∴．故選：C8.嘉嘉畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，若，，連接，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，在，中，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：在中，，在中，，故選：B．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)位于直線的下方，則a的值可能為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，把代入解析式，求出值，根據(jù)點(diǎn)，在直線的下方，得到的值小于時(shí)的函數(shù)值，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∵點(diǎn)位于直線的下方，∴，∴的值可能是2；故選：D．10.對(duì)真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過程如圖所示，則下列正確的是（）已知：如圖，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．．A.①處為兩直線平行，同位角相等 B.①處為同位角相等，兩直線平行C.②處為同位角相等，兩直線平行 D.②處為兩直線平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：已知：如圖，，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，，（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．11.如圖描述了某班10名學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況，下列判斷不正確的是（）A.打分的眾數(shù)為4分B.打分的平均數(shù)為3.2分C.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)和眾數(shù)都不會(huì)發(fā)生改變D.若該班有50名學(xué)生，估計(jì)打分為4分的有25人【答案】D【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體，平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)，掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法解題即可．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，打分為5分的百分比為，從圖中可知打4分的學(xué)生占比為，即打4分的人數(shù)最多，所以打分的眾數(shù)為4分，故A選項(xiàng)正確；打分的平均數(shù)為分，故B選項(xiàng)正確；這組數(shù)據(jù)有10個(gè)（偶數(shù)個(gè)），所以中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，故C選項(xiàng)正確；若該班有50名學(xué)生，估計(jì)打分為4分的有人，故D選項(xiàng)不正確；故選：D．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)為直線l上一點(diǎn)，且滿足，則稱點(diǎn)M為直線l上的“姐妹點(diǎn)”．關(guān)于①、②，下列判斷正確的是（）①直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是；②直線上的所有點(diǎn)都是“姐妹點(diǎn)”A.①②都對(duì) B.①②都不對(duì) C.只有①對(duì) D.只有②對(duì)【答案】A【解析】【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，屬于新定義類題目，需要理解新定義，將“姐妹點(diǎn)”代入解析式即可求解．【詳解】解：設(shè)直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是，∴，則，即：，∵是直線上的點(diǎn)，∴，解得：，則，∴，故①正確；設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示為是，則，即，∴直線上任意一點(diǎn)，滿足，∴直線上的所有點(diǎn)都是“姐妹點(diǎn)”，故②正確；故選：A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】此題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，坐標(biāo)是，故答案為：．14.若m為無理數(shù)，且，寫出一個(gè)符合條件的m：______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵m為無理數(shù)，且，∴一個(gè)符合條件的m為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．15.《孫子算經(jīng)》中有一道題，其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；若將繩子對(duì)折再去測(cè)量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則列出的方程組為______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木長尺，繩子長尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；若將繩子對(duì)折再去測(cè)量長木，長木還剩余1尺”，即可得出方程組．找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)木長尺，繩子長尺，根據(jù)題意得，，故答案為：．16.小華發(fā)現(xiàn)彈簧的長度是所懸掛物體的質(zhì)量的一次函數(shù)．當(dāng)所懸掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為，且質(zhì)量m每增加，彈簧的長度L就增加．若彈簧所能拉伸的最大長度為，則所懸掛物體的質(zhì)量m的最大值為______________．【答案】14【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．根據(jù)題意，可以得到與的函數(shù)解析式，再令求出相應(yīng)的的值，即可得所懸掛物體的質(zhì)量m的最大值．【詳解】解：質(zhì)量m每增加，彈簧的長度L就增加，即：質(zhì)量m每增加，彈簧的長度L就增加．∴所懸掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為，設(shè)與的函數(shù)解析式為，，解得，∴與的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，即：彈簧所能拉伸的最大長度為，則所懸掛物體的質(zhì)量m的最大值為，故答案為：14．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.按要求完成下列各小題．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)，二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：由得：，解得：，把代入②得，，解得：，∴方程組的解為．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)M；（3）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）或【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)系中點(diǎn)特征、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面直角坐標(biāo)系三要素的位置，即可解答；（2）根據(jù)軸，得出點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，求出的值即可解答；（3）根據(jù)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，得出，求出的值即可解答．【小問1詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系如下：【小問2詳解】解：軸，，，，解得：，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，如圖，點(diǎn)M的位置即為所求：【小問3詳解】解：點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．19.如圖，小區(qū)有一塊三角形空地，計(jì)劃在這塊空地上種三種不同的花卉，中間用石子小路，隔開．經(jīng)測(cè)量，米，米，米，米．（1）求證：；（2）求的長；（3）若每米石子小路的造價(jià)為20元，求修小路，的最少花費(fèi)．【答案】（1）見解析（2）9米（3）384元【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，垂線段最短，運(yùn)用等積法求垂線段的長是常用方法．（1）利用勾股定理逆定理得出是以為直角的直角三角形，即可證明結(jié)論；（2）用勾股定理求出的長；（3）要使得修小路，的花費(fèi)最少，只需使的花費(fèi)最少，即只需要的長度最小即可，即只需要的長度最小即可，由垂線段最短可知，此時(shí)，利用等積法求，根據(jù)鋪設(shè)小路每米20元，列式計(jì)算即可解答．【小問1詳解】證明：∵米，米，米．∴，則，∴是以為直角的直角三角形，∴；【小問2詳解】由（1）可知，在中，由勾股定理得：米；【小問3詳解】修小路的花費(fèi)為元，要使得修小路，的花費(fèi)最少，只需使的花費(fèi)最少，即只需要的長度最小即可，由垂線段最短可知，此時(shí)，∴，即，∴（米），∴需花費(fèi)（元）即：修建小路最少花費(fèi)384元．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A．（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）將向下平移個(gè)單位長度得到直線，若平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求n的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）代入點(diǎn)到，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，得出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的平移，設(shè)出的函數(shù)表達(dá)式，再代入對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出n的值．【小問1詳解】解：代入點(diǎn)，得，解得：，的函數(shù)表達(dá)式為．小問2詳解】解：令，則，解得：，，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，將向下平移個(gè)單位長度得到直線，設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，代入得，，解得：，n的值為2．21.任意選取40名男生，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行投籃測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績繪制出統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，且滿分10分）．甲組成績統(tǒng)計(jì)表成績/分78910人數(shù)/人2873（1）甲組成績的眾數(shù)______________乙組成績的眾數(shù)（填“>”“<”或“=”）；（2）求乙組學(xué)生的平均成績；（3）這40個(gè)學(xué)生成績的中位數(shù)是______________分．【答案】（1）=（2）分（3）8【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取必要信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可解答；（2）先求出乙組總?cè)藬?shù)，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可求解；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答；【小問1詳解】解：甲組成績的眾數(shù)為8分，乙組成績的眾數(shù)為8分，甲組成績的眾數(shù)乙組成績的眾數(shù)．故答案為：=．【小問2詳解】解：乙組總?cè)藬?shù)為（人），乙組學(xué)生的平均成績（分），乙組學(xué)生的平均成績?yōu)榉郑拘?詳解】解：把這個(gè)學(xué)生成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8和8，故中位數(shù)為（分），這40個(gè)學(xué)生成績的中位數(shù)是8分．故答案為：8．22.“預(yù)防為主，生命至上”．商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批消防器材進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)15個(gè)干粉滅火器和20個(gè)消防自救呼吸器共需1500元，購進(jìn)20個(gè)干粉滅火器和25個(gè)消防自救呼吸器共需1950元．（1）求一個(gè)干粉滅火器和一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃用4800元購進(jìn)干粉滅火器和消防自救呼吸器共100個(gè)，銷售時(shí)，干粉滅火器在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)進(jìn)行銷售；消防自救呼吸器每件加價(jià)10元進(jìn)行銷售，求全部售出后共可獲利多少元．【答案】（1）一個(gè)干粉滅火器的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)為30元（2）全部售出后共可獲利1480元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一個(gè)干粉滅火器的進(jìn)價(jià)為元，一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程組，解出的值即可解答；（2）設(shè)購進(jìn)干粉滅火器個(gè)，購進(jìn)消防自救呼吸器個(gè)，根據(jù)題意列出方程組，解出的值，再計(jì)算獲利即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)一個(gè)干粉滅火器的進(jìn)價(jià)為元，一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得：，答：一個(gè)干粉滅火器的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)消防自救呼吸器的進(jìn)價(jià)為30元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)干粉滅火器個(gè)，購進(jìn)消防自救呼吸器個(gè)，由題意得，，解得：，購進(jìn)干粉滅火器60個(gè)，購進(jìn)消防自救呼吸器40個(gè)，全部售出后共可獲利（元），答：全部售出后共可獲利1480元．23.【定理證明】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．在下面的虛框中補(bǔ)充該定理的證明過程；已知：如圖，是的外角．求證：．證明：【問題解決】如圖1，在中，若，則叫作的“三分線”．（1）如圖2，在中，的三分線分別與的平分線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)；（2）是的外角，的靠近的三分線與的三分線交于點(diǎn)P．若，，直接寫出的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．【答案】[定理證明]見解析；[問題解決]（1）；（2）或【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理；[定理證明]利用三角形內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角的定義，即可證明結(jié)論；[問題解決]（1）由題意可知，，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理求得，，，進(jìn)而求得，，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)為的靠近的三分線時(shí)，當(dāng)為的靠近的三分線時(shí)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】[定理證明]證明：如圖，∵，又∵，∴．∴．[問題解決]（1）∵的三分線分別與的平分線交于點(diǎn)，，∴，，在中，由三角形的外角可知，，∴，，在中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，，∴，在中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，；（2）∵，，∴，∵為的靠近的三分線，∴，當(dāng)為的靠近的三分線時(shí)，，則；當(dāng)為的靠近的三分線時(shí)，，則；綜上：或．24.在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，A地與C地的距離為320千