平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示「學(xué)習(xí)目標(biāo)」1.通過推導(dǎo)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算培養(yǎng)邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的模、夾角及判定兩個向量垂直,進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識梳理自主探究「知識探究」1.平面向量的數(shù)量積與兩向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)數(shù)量積:兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,即a·b=

.(2)向量垂直:a,b是非零向量,a⊥b?

.x1x2+y1y2x1x2+y1y2=02.平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示師生互動合作探究探究點(diǎn)一數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算[例1](1)已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a等于(

)A.-1 B.0 C.1 D.2√解析:(1)因?yàn)閍=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=(1,0),(2a+b)·a=1.故選C.(3,4)或(4,3)(2)已知a=(2,-1),a+2b=(6,3),若b·c=14,|c|=5,則向量c的坐標(biāo)為

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方法總結(jié)平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的兩條途徑進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算,前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì).解題時通常有兩條途徑:一是先將各向量用坐標(biāo)表示,直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算;二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開,再依據(jù)已知計(jì)算.13探究點(diǎn)二與平面向量模有關(guān)的問題[例2](1)已知向量a=(-1,2),b=(2m-1,1),且a⊥b,則|a+2b|等于(

)A.5 B.4 C.3 D.2√(2)已知平面向量a,b滿足a=(1,-2),b=(-3,t),且a⊥(a+b),則|b|=

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方法總結(jié)求向量的模的兩種基本策略(1)字母表示下的運(yùn)算:利用|a|2=a2,將向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量與向量的數(shù)量積的問題.√(2)設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則x=

.探究點(diǎn)三向量夾角和垂直問題√(2)(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x等于(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2√解析:(2)因?yàn)閎⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0即4+x2-4x=0,故x=2.故選D.方法總結(jié)利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求兩向量夾角的步驟(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式求出這兩個向量的數(shù)量積.(4)在[0,π]內(nèi),由cosθ的值求角θ.[針對訓(xùn)練](1)已知向量a=(3,1),b=(3,2),c=(1,4),則cos<a,b-c>等于(

)√(2)已知向量a=(1,-2),b=(-1,1),c=(-2,m),若(b+c)⊥(a+3b),則實(shí)數(shù)m=

.

-7解析:(2)由題可知b+c=(-3,1+m),a+3b=(-2,1).因?yàn)?b+c)⊥(a+3b),所以(b+c)·(a+3b)=0,即6+(m+1)=0,解得m=-7.「當(dāng)堂檢測」1.已知a=(1,-1),b=(2,3),則a·b等于(

)A.5 B.4 C.-2 D.-1√解析:a·b=1×2+(-1)×3=-1.故選D.2.已知a=(-2,1),b=(x,-2),且a⊥b,則x的值為(

)A.-1 B.0 C.1 D.2√解析: