221綜合法和分析法公開課教案省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

2.2

直接證實與間接證實2.2.1綜正當和分析法(一)2025/3/2311/14否定猜測?必定猜測?舉反例證實復習回顧只要前提和推理形式都是正確,結(jié)論必定是正確.猜測是否正確？2025/3/2322/142.2

直接證實與間接證實2.2.1綜正當和分析法(一)

直接證實中最基本兩種證實方法2025/3/2333/14觀察這種證實方法特點!發(fā)覺:本題主要是從已知條件出發(fā),利用我們所熟知基本不等式及不等式性質(zhì)來進行證實!2025/3/2344/14普通地，利用已知條件和一些數(shù)學定義、公理、定理及運算法則等，經(jīng)過一系列推理論證，最終推導出所要證實結(jié)論成立.一.綜正當(P表示已知條件、已經(jīng)有定義、定理、公理等,Q表示要證實結(jié)論)由因?qū)Ч瑥摹耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際是尋找它必要條件．1.定義：3.框圖表示：2.思維特點：(由因?qū)Ч?順推法)2025/3/2355/14以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，總結(jié)：本題主要綜合利用已知條件,基本不等式,不等式性質(zhì)以及對數(shù)運算性質(zhì)來證實.例1

證實:2025/3/2366/14練習

證實

2025/3/2377/14

在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,

a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.由a,b，c成等比數(shù)列，有b2=ac.

所以△ABC為等邊三角形．總結(jié):處理數(shù)學問題時，往往要先作語言轉(zhuǎn)換，如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等．還要經(jīng)過細致分析，把其中隱含條件明確表示出來．練習證實2025/3/2388/14《必修五》中,我們怎樣證實基本不等式

,指出其中證實方法特點.因為上式顯然成立,所以原不等式成立.證實

思索:這種證實方法有什么特點呢?回顧

2025/3/2399/14二.分析法

普通地,從要證實結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立充分條件,直至最終,把要證實結(jié)論歸結(jié)為判斷一個顯著成立條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證實方法叫做分析法.(用Q表示要證實結(jié)論,P表示充分條件)執(zhí)果索因,從“未知”看“需知”，其逐步推理，實際上是尋找它充分條件.

4.分析法書寫格式：要證：......只需證：......只需證：............顯然成立所以,結(jié)論成立1.定義：3.框圖表示：2.思維特點：(執(zhí)果索因法,逆推證實法)2025/3/231010/14例3在本例中，假如我們從“21<25”出發(fā)，逐步倒推回去，就能夠用綜正當證出結(jié)論.但因為我們極難想到從“21<25”入手，所以用綜正當比較困難.分析法綜合法證實:2025/3/231111/14練習

證明

2025/3/231212/14本節(jié)課所學知識結(jié)構(gòu)

1．必做題：教材P89

練習1、2題．

2．選做題：教材習題2.2

B組2、3題．1.綜正當和分析法是思維方向相反兩種思索方法.2.在數(shù)學解題中:(1)綜正當是從數(shù)學題已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步邏輯推理，最終到達待證結(jié)論.(2)分析法是從數(shù)學題待證結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索使它成立充分條件，最終把要證明問題歸結(jié)為一個顯著成立條件.(3)對于解答證實來說，