《Pasternak 地基中 Levinson 梁的靜力響應(yīng)與動(dòng)力特性》開放教育論文

地基上Levinson梁的動(dòng)力控制微分方程和對應(yīng)的有限元方程。對比基于梁模型分析結(jié)果，本文數(shù)值驗(yàn)證了新提出理論的合理性及分析了Pasternak地基參數(shù)對形心軸向變形的影響。數(shù)值結(jié)果表明：提出的地基梁模型較Timoshenko StaticResponseandDynamicCharacteristicsofLevinsonBeamonPasternakFoundationAbstractDuetothefactthattheLevinsonbeammodelbetterdescribesthesheardeformationandshearstresscontinuityconditioninthebeam-foundationinterface,thePasternakfoundationmodelisusedtodepictthefoundation-beaminteraction,andthebeamrestingonthefoundationismodeledasLevinson’shigherorderbeam.Differentialequationsgoverningthedynamicproblemofthebeam-foundationandthecorrespondingfiniteelementequationsarebothformulated.ComparingtheresultsgeneratedbymodelsincludingLevinson’shigher-orderbeammodel,Timoshenko,planestressandthickplate,thecorrectnessoftheproposedmodelisdemonstrated.Thenumericalresultsshowthattheproposedmodel,comparingwiththeTimoshenkooneimprovesmuchonabilitiestopredictthestructuraldeformationinternalforcesanddynamiccharacteristics.Besides,itisfoundthattheitisoversimplifiedtoneglectthecentroidaldisplacementintheaxialdirectionofthebeam-on-foundation.【KeywordsFiniteelementmethodPasternakfoundationLevinson’shigherorderbeamtheory;DynamiccharacteristicsPasternak地基模型[1]Winkler地基模型[1]Pasternak地基模型，諸多學(xué)者[2-9]Pasternak地基梁的動(dòng)力特性[2-4]和靜力行為[359]進(jìn)行了研究。Pasternak地基梁進(jìn)行了準(zhǔn)靜力分析，而夏桂云等[256]TimoshenkoPasternakTimoshenko梁理論考慮了地基梁的一階剪asernak雙參osheno模型，無法進(jìn)行細(xì)致的切應(yīng)力分析，本文以evnson高階梁模型[]描述地基梁，通過構(gòu)造合適的地基梁軸向位移模式，保證地基梁與地基之間切應(yīng)力連續(xù)。文章建立了地基梁動(dòng)力問題的控制微分方程，采用有限元方法離散結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了地基梁靜力分析和動(dòng)力模態(tài)分析的有限單元方程。借助編寫的有限元程序osheno1LevinsonFig.1AxialdisplacementhypothesisoftheLevinsonhigherorderbeam

2PasternakLevinsonFig.2LevinsonbeaminfinitesimalonPasternakfoundation1所示，Levinsonu(xz)沿梁高其中，G為剪切模量其中，kpBPasternak

kwkpzq的橫向均FzMIxzz-x面內(nèi)慣

1 F

1 i123mini的表達(dá)式由附錄中式(A2)和(A3)Jii123)的表達(dá)式在附錄中式(A5)

,

m2=-I

m3=0,n1=A

n2=0

n3=0

J1=0

J2=-J3GA；其中，I表示地基梁橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩。從而，Levinson地基差，Timoshenko梁理論建議以切應(yīng)力修正系數(shù)修正切應(yīng)力，從而物理方程

M

面5/6。式(10)和(11)便構(gòu)成了Timoshenko地基梁模型。若繼續(xù)引入變形約束Euler-Bernoulli地基梁

Levinson梁的平衡方程不滿足能量變分原理[14]，因此，傳統(tǒng)的虛功式(14)分部積分后，且引入強(qiáng)制條件，使得1,2和w3在位移邊界上為零，則

FNM3LevinsonFig.3DOFconfigurationoftheLevinsonbeam2Levinson梁單元的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造，基本未知量u0,qw與任意權(quán)函數(shù)wi(i=1,2,3)可由節(jié)點(diǎn)自由度插值為

Nu0,Mh=Nδ Fh=Nδ Fh=Nδ,u(-h)h=

M FN FS u(-h)

NFN

NFSNu(h)B

Keδe+Re=

δ和wKδ+R=

WinklerPasternak彈4Fig.4Structuralparametersand

Fig.5Axialdisplacementofthefoundationbeambasedondifferenttheories社和郭春霞[1617]的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行Pasternak地基中Levinson地基梁的靜力響應(yīng)midasCivil所得平面P400kNq=400N/m；該地基梁的橫截面B0.5m2h=1.5m；地基梁的彈性模量、剪切模量和質(zhì)量E=20GPa,G=8GPa和=3000kg/m3。5考察本研究提出的高階地基梁模型在形心變形分析方面的可靠性。圖中顯示，與平面應(yīng)力模型對比，LevinsonTimoshenko有增大的趨勢。當(dāng)kp0Winkler地基模型的情況，本文模型與Timoshenko模型的形心軸向位移均為零。平面應(yīng)力模型由于考慮了泊松比效66(a)至圖(c)Pasternak6(a)kp0(5所示)，u0Timoshenko模型與本Timoshenko5/6具有較合理kpu0的影響亦強(qiáng)化。此外，Timoshenko模型解與本文解答的差距亦變大，但本文解與平面應(yīng)7(a)-(c)kp的增加，u0對地基梁整體的力學(xué)行為的影響增大。u0的模型與平面應(yīng)力模型仍保持較好的 圖6PasternakFig.6TheinfluencesofaxialdeformationandPasternakparameterondeflectionoffoundationbeam 7PasternakFig.7TheinfluencesofaxialdeformationandPasternakparameteronrotationofthe8(a)-(c)kp=0時(shí)，是否1midasCivil得到了基于厚板單元的有限元模型解，2kp=0時(shí)形Levinson地基梁的形心變形kp的增大，u0的貢獻(xiàn)顯得越來越顯著。本文模型解與 8地基梁形心變形對彎矩的影響Fig.8Influencesoftheaxialdeformationonbendingmoment1Tab.1Solutionsofaxialforcebasedondifferentk 軸力 Timoshenko 本 厚------------------------2Tab.2Influencesofthecentroidaldeformationontheshear剪力---------

3利用本文模型、Timoshenko地基梁模型和平面應(yīng)力模型的有限元解u0對地基梁的固有頻率的影響，以及檢驗(yàn)文本模型的可靠性。表中Euler-Bernoulli[16]kp取值較大或u0kp=0。3Tab.3Influencesofaxialdeformationonnatural固有頻率k

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