湖北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

湖北省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【答案】B【解析】【解答】解：∵收20元記作+20元，

∴出10元記作-10，故答案為：B【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量結(jié)合題意即可求解。2．如圖，是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得其主視圖是故答案為：A.【分析】根據(jù)組合體的三視圖結(jié)合題意畫(huà)出其主視圖即可求解。3．2x?3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2x?3x2的值是6x3故答案為：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。4．如圖，直線AB∥CD，已知∠1＝120°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1＝120°，

∴∠2=60°，故答案為：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1+∠2=180°，進(jìn)而結(jié)合已知條件即可求解。5．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式x+1≥2得x≥1，

∴在數(shù)軸上表示為故答案為：A【分析】先根據(jù)題意解不等式，進(jìn)而得到不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解，在數(shù)軸上表示解集是，大于向右，小于向左，有等實(shí)心，無(wú)等空心。6．下列各事件，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B．某同學(xué)投籃球，一定投不中C．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°【答案】D【解析】【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，A不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，B不符合題意；C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，C不符合題意；D、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。7．《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，由題意得

故答案為：A【分析】設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，根據(jù)“牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金”即可列出二元一次方程組，從而即可求解。8．AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB＝50°．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°【答案】C【解析】【解答】解：∵為半圓的直徑，∴，∵，∴，由作圖得是的角平分線，∴，故答案為：C【分析】先根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而進(jìn)行角的運(yùn)算求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)作圖-角的平分線和角平分線的定義即可求解。9．平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（6，4）C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，如圖所示：由題意得，，∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，點(diǎn)A'在第一象限.∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：B【分析】過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到，，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，從而即可證明∠AOB=∠OA'C，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，，從而即可得到點(diǎn)A'的坐標(biāo).10．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【答案】C【解析】【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示：∵開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸上方，∴，，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴，故選項(xiàng)C正確；∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案為：C．【分析】先根據(jù)題意大致畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而根據(jù)開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸上方得到，，根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到，再根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)得到，從而對(duì)比選項(xiàng)即可求解。二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫(xiě)一個(gè)比﹣1大的數(shù)．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：由題意得0＞-1，故答案為：0（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意比較有理數(shù)的大小，進(jìn)而即可求解。12．中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是．【答案】【解析】【解答】解：由題意得中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是故答案為：【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率結(jié)合題意即可求解。13．計(jì)算：＝．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得，故答案為：1【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。14．鐵的密度約為7.9kg/m3，鐵的質(zhì)量m（kg）與體積V（m3）成正比例．一個(gè)體積為10m3的鐵塊，它的質(zhì)量為kg．【答案】79【解析】【解答】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：79【分析】先根據(jù)題意寫(xiě)出m與V的一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而代入V=10即可求解。15．△DEF為等邊三角形，分別延長(zhǎng)FD，DE，EF，到點(diǎn)A，B，C，使DA＝EB＝FC，連接AB，AC，BC，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．若AD＝DF＝2，則∠DBF＝，F(xiàn)G＝．【答案】30°；【解析】【解答】解：∵為等邊三角形，，∴，，

又∵∠DEF=∠DBF+∠EFB，

∴∴，，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：∴，

∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案為：，．【分析】先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，，，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到HC，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出FH，再根據(jù)平行線的判定證明，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可求出FG，從而即可求解。三、解答題（75分）16．計(jì)算：（﹣1）×3++22﹣20240．【答案】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。17．?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．求證BE＝DF．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BAE≌△DCF（SAS）即可得到BD＝DF．18．小明為了測(cè)量樹(shù)AB的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測(cè)得C地與樹(shù)AB相距10米，眼睛D處觀測(cè)樹(shù)AB的頂端A的仰角為32°；方案二：如圖（2），測(cè)得C地與樹(shù)AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹(shù)AB的頂端A．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，tan32°≈0.64）【答案】解：方案一：過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得CD⊥BC，AB⊥BC，

∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，

∴四邊形BCDE為矩形，

∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，

在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，

∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，

∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．

答：樹(shù)AB的高度為8米．

方案2：由光線反射的性質(zhì)知∠DCE=∠ACB，得△CDE~△CAB

即有即有，解得AB=8米.【解析】【分析】方案一：過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得CD⊥BC，AB⊥BC，進(jìn)而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，從而解直角三角形即可求解。

方案二：由光反射的性質(zhì)可得△CDE~△CAB，利用比例即可求AB的長(zhǎng).19．為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，根據(jù)成績(jī)，分成了ABCD四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A組的人數(shù)為；（2）七年級(jí)400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說(shuō)明其意義．【答案】（1）12人（2）解：400×＝180（人），答：估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有180人；（3）解：平均數(shù)為＝8.75（個(gè)），說(shuō)明平均每人每分鐘做引體向上8.75個(gè).【解析】【解答】解：（1）（人），A組人數(shù)為：（人），故答案為：12【分析】（1）先根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到A組的人數(shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)400×引體向上每分鐘不低于10個(gè)人數(shù)的占比即可求解；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解。20．一次函數(shù)y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，若S△AOC＜S△AOB，直接寫(xiě)出C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【答案】（1）解：由題意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）解：a＞1．【解析】【解答】解：（2）∵S△AOC＜S△AOB，

即

∴點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)C到x軸的距離，

∴點(diǎn)C位于點(diǎn)B的右側(cè)，

【分析】（1）先根據(jù)題意將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可求解；

（2）先根據(jù)S△AOC＜S△AOB得到點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)C到x軸的距離，進(jìn)而得到點(diǎn)C位于點(diǎn)B的右側(cè)，從而結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求解。21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)C為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）連接OB交⊙O于點(diǎn)F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：連接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．（2）解：令⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的長(zhǎng)為：．22．學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42米，籬笆長(zhǎng)80米．設(shè)垂直于墻的邊AB長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，s與x的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．【答案】（1）解：由題意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由題意，S＝AB?BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）解：由題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：當(dāng)x＝25時(shí)，圍成的矩形花圃的面積為750米2．（3）解：由題意，根據(jù)（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴當(dāng)x＝20時(shí)，S取最大值為800．答：圍成的矩形花圃面積存在最大值，最大值為800米2，此時(shí)x的值為20．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到2x+y＝80，進(jìn)而即可得到y(tǒng)＝﹣2x+80，再結(jié)合墻長(zhǎng)42米即可得到x取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意解一元二次方程即可求解；

（3）先根據(jù)題意將二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解。23．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使E的對(duì)稱點(diǎn)P落在CD上，F(xiàn)的對(duì)稱點(diǎn)為G，PG交BC于H．（1）求證：△EDP∽△PCH．（2）若P為CD中點(diǎn)，且AB＝2，BC＝3，求GH長(zhǎng)．（3）連接BG，若P為CD中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，探究BG與AB大小關(guān)系并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對(duì)稱點(diǎn)P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P為CD中點(diǎn)，∴，設(shè)EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如圖，延長(zhǎng)AB，PG交于一點(diǎn)M，連接AP，∵E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對(duì)稱點(diǎn)P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直線EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P為CD中點(diǎn)，∴設(shè)DP＝CP＝y(tǒng)，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H為BC中點(diǎn)，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y(tǒng)，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝∠C＝90°，進(jìn)而得到∠1+∠3＝90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EPH＝∠A＝90°，從而結(jié)合題意即可得到∠3＝∠2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EDP∽△PCH即可求解；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)得到，設(shè)EP＝AP＝x，則ED＝AD﹣x＝3﹣x，再運(yùn)用勾股定理即可求出x，從而即可得到ED，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合題意求出PH，從而根據(jù)GH=PG-PH即可求解；

（3）延長(zhǎng)AB，PG交于一點(diǎn)M，連接AP，先根據(jù)折疊得到AP⊥EF，BG⊥直線EF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAP＝∠GPA，從而得到MA＝MP，設(shè)DP＝CP＝y(tǒng)，結(jié)合題意運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△MBH≌△PCH（ASA）即可得到BM＝CP＝y(tǒng)，HM＝HP，從而得到MP＝MA＝MB+AB＝3y，再結(jié)合題意根據(jù)勾股定理表示出，，，，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△BMG∽△MAP得到，最后得到即可求解.24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B，交y軸于C．（1）求b的值．（2）M為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L(zhǎng)，L與y軸交于點(diǎn)D，記DC＝d，記L頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n．①求d與n的函數(shù)解析式．②記L與x軸圍成的圖象為U，U與△ABC重合部分（不計(jì)邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3與x軸交于（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）解：∵b＝2，∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如圖1，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴，解得或﹣1（舍去），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，如圖2，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，解得或﹣1（舍去），綜上：或．（3）解：①∵將二次函數(shù)沿水平方向平移，∴縱坐標(biāo)不變是4，∴圖象L的解析式為y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx