建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與識圖受彎構(gòu)件的變形及裂縫寬度驗(yàn)算課件

主講丨李珂建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與識圖受彎構(gòu)件的變形及裂縫寬度驗(yàn)算目錄受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算1受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算2安全性結(jié)構(gòu)的功能——承載能力極限狀態(tài)?{正截面承載力斜截面承載力適用性——影響正常使用，如吊車、精密儀器對其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響振動(dòng)、變形過大對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門窗開關(guān)，隔墻開裂等心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲耐久性——裂縫過寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使

用壽命外觀感覺正常使用極限狀態(tài)安全第一適用耐久結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首先要滿足承載能力的要求，以保證結(jié)構(gòu)安全使用；然后按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行校核，以保結(jié)構(gòu)的適用性及耐久性。受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算PATR

01一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算材料力學(xué)中，勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度為式中S——與荷載類型和支承條件有關(guān)的系數(shù)

EI——梁截面的抗彎剛度

Φ——截面曲率

截面抗彎剛度EI體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系，對于彈性均質(zhì)材料截面，EI為常數(shù)，M-f關(guān)系為直線。一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算對混凝土受彎構(gòu)件，混凝土受彎構(gòu)件的截面抗彎剛度不為常數(shù)而是變化的，其主要特點(diǎn)如下：(1)隨荷載的增加而減小。(2)隨配筋率ρ的降低而減小(3)沿構(gòu)件跨度，截面抗彎剛度是變化的(4)隨加載時(shí)間的增長而減小考慮到荷載作用時(shí)間的影響，有短期剛度Bs

和長期剛度B的區(qū)別，且兩者都隨彎矩的增大而減小，隨配筋率的降低而減小。一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算短期剛度Bs是指鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載短期效應(yīng)組合下的剛度值。一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算長期剛度B是指按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載效應(yīng)的長期作用影響的剛度值。對翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，θ應(yīng)增加20%。一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算為了簡化計(jì)算，《規(guī)范》在撓度計(jì)算時(shí)采用了“最小剛度原則”，即：Bmin

代替勻質(zhì)彈性材料梁截面抗彎剛度EI，梁的撓度計(jì)算按《規(guī)范》要求，撓度驗(yàn)算應(yīng)滿足:

f≤f

lim式中，flim——允許撓度值，按下表取用

f——根據(jù)最小剛度原則并采用長期剛度B進(jìn)行計(jì)算的撓度一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算受彎構(gòu)件的撓度限值一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算矩形截面簡支梁的撓度驗(yàn)算矩形截面簡支梁b×h=250mm×500mm，計(jì)算跨度l0=6.5m，混凝土C25。配4根20mmHRB335級縱向受拉鋼筋，As=1256mm2?；炷帘Ｗo(hù)層厚度c=25mm。均布荷載，其中靜載gk=12kN/m(包括自重)活載qk=8kN/m,樓面活載的準(zhǔn)永久系數(shù)Ψq=0.5。室內(nèi)正常環(huán)境。解：(1)確定Mk、Mq：按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的最大彎矩按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合認(rèn)真仔細(xì)一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算(2)計(jì)算有關(guān)參數(shù)as=25+20/2=35mm;h0=h-as=465mmαE=Es/Ec=2.0×105/(2.8×104)=7.143C25混凝土ftk=1.78N/mm2Ρte=As/Ate=1256/(0.5×250×500)=0.0201>0.01一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算(3)求Bs(4)求受彎構(gòu)件剛度B

’=0,θ=2.0ρ一、受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算(5)計(jì)算梁的撓度并驗(yàn)算驗(yàn)算：查表知flim=l0/200=6500/200=32.5mmf=24.78mm<l0/200=32.5mm滿足要求。受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算PATR

02二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（一）裂縫的產(chǎn)生原因鋼筋混凝土構(gòu)件產(chǎn)生裂縫的原因很多，主要有以下兩個(gè)方面：（1）由于間接作用引起的裂縫，如基礎(chǔ)不均勻沉降、構(gòu)件混凝土收縮或溫度變化等。對于因基礎(chǔ)不均勻沉降、構(gòu)件混凝土收縮或溫度變化等外加變形或約束引起的裂縫，主要是通過采用合理結(jié)構(gòu)方案、構(gòu)造措施來控制。（2）荷載(直接作用)引起的裂縫，如受彎、受拉等構(gòu)件的垂直裂縫，受彎構(gòu)件的斜裂縫。試驗(yàn)結(jié)果表明，只要能滿足斜截面承載力計(jì)算要求，并相應(yīng)配置了符合計(jì)算及構(gòu)造要求的腹筋，則構(gòu)件的斜裂縫寬度不會(huì)太大，能滿足正常使用要求。本質(zhì)原因混凝土抗拉強(qiáng)度低透過現(xiàn)象看本質(zhì)二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（二）裂縫的危害

鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態(tài)下工作的，裂縫的出現(xiàn)和一定限度的開展并不意味著構(gòu)件的破壞，但有一定的危害性：裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進(jìn)入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導(dǎo)致構(gòu)件強(qiáng)度降低；由于冰凍和水化作用，日久會(huì)影響構(gòu)件的耐久性，縮短構(gòu)件使用壽命。二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（三）裂縫的出現(xiàn)、分布和開展裂縫出現(xiàn)及開展的過程

時(shí)，鋼筋與混凝土粘結(jié)無破壞，純彎段各截面拉應(yīng)變均勻分布；時(shí)，在薄弱處，出現(xiàn)第一批裂縫；

時(shí)，出現(xiàn)第二批裂縫，裂縫之間混凝土應(yīng)力達(dá)到，裂縫

間距在l~2之間，“裂縫出現(xiàn)階段”；繼續(xù)增加，裂縫開展。二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（四）裂縫的寬度控制《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010)將正截面的受力裂縫控制等級劃分為三級：（1）一級：嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應(yīng)產(chǎn)生拉應(yīng)力。（2）二級：一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。（3）三級：允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合，并考慮長期作用影響計(jì)算時(shí)構(gòu)件的最大裂縫寬度ωmax，不應(yīng)超過下頁表中規(guī)定的最大裂縫寬度限值ωlim。即：ωmax≤ωlim

注：上述一級、二級裂縫控制屬于構(gòu)件的抗裂能力控制，對于一般的鋼筋混凝土構(gòu)件來說，在使用階段都是帶裂縫工作的，故按三級標(biāo)準(zhǔn)來控制裂縫寬度。二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算環(huán)境類別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)裂縫控制等級wlim裂縫控制等級wlim一三級0.30（0.40）三級0.20二a0.200.10二b二級——三a、三b一級——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的裂縫控制等級及最大裂縫寬度的限值(mm)注：對處于年平均濕度小于60%地區(qū)一類環(huán)境下的受彎構(gòu)件，其最大裂縫寬度限值可采用括號內(nèi)的數(shù)值。

各種構(gòu)件正截面最大裂縫寬度計(jì)算公式為：二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（五）最大裂縫寬度及其驗(yàn)算最大裂縫寬度由平均裂縫寬度乘以擴(kuò)大系數(shù)τ得到1確定最大裂縫寬度的方法2最大裂縫寬度的計(jì)算二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算c——混凝土保護(hù)層厚度，當(dāng)c<20mm時(shí)，取c=20mm式中符號意義同前，當(dāng)裂縫寬度演算時(shí)<0.01時(shí),取=0.01；——構(gòu)件受力特征系數(shù)；軸心受拉構(gòu)件：偏心受拉構(gòu)件：受彎構(gòu)件和偏心受壓構(gòu)件：deq——縱向受拉鋼筋的等效直徑(mm)。驗(yàn)算裂縫寬度時(shí)，應(yīng)滿足Wlim:《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算3最大裂縫寬度驗(yàn)算最大裂縫寬度限值，主要考慮外觀要求和耐久性要求，以后者為主。最大裂逢寬度限值，見混凝土規(guī)范表3.4.5。4最大裂縫寬度限值二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（六）受彎構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算的例題【例題】某辦公樓矩形截面簡支樓面梁，計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=200×450mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值gk=16.55kN/m（含自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.7kN/m，縱向受拉鋼筋為325，混凝土強(qiáng)度等級為C25，混凝土保護(hù)層厚c=25mm，箍筋直徑為8mm,裂縫寬度限值為0.3mm，試驗(yàn)算裂縫寬度。認(rèn)真仔細(xì)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算【解】As=1473mm2，h0=405mm（縱筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Es=2×105N/mm2，活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)ψq=0.4，γ0=1.0，cs=25+8=33mm（1）計(jì)算deq

受力鋼筋為同一種直徑，故deq=di/=25/1.0=25mm。（2）計(jì)算Mq、Ate、ρte、σsk、ψ，Mgk,Mqk計(jì)算過程略Mq=Mgk+ψqMqk=74.48+0.4×12.15=79.335kN·mAte=0.5bh=0.5×200×450=45000mm2二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（3）計(jì)算wmax，并判斷裂縫是否符合要求。=0.156mm＜wlim=0.3mm裂縫寬度滿足要求。二、受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算（七）影響裂縫寬度的主要因素①縱向鋼筋的應(yīng)力：裂縫寬度與鋼筋應(yīng)力近似呈線性關(guān)系。②縱筋的直徑：當(dāng)構(gòu)件內(nèi)受拉縱向鋼筋截面總面積相同時(shí)，采用細(xì)而密的鋼筋，

則會(huì)增大鋼筋表面積，因而使粘結(jié)力增大，裂縫寬度變小。③縱筋表面形狀：帶肋鋼筋的粘結(jié)強(qiáng)度較光圓鋼筋大得多，可減小縫度寬度。④縱筋配筋率：構(gòu)件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂