數(shù)學 第四冊（五年制高職） 教案 2.4-第17章立體幾何 復習

五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數(shù)學（第四冊）》教案課題第17章立體幾何復習課授課時間學習目標全面梳理本章知識點，鞏固平面的概念與性質，空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；2.培養(yǎng)運用所學知識分析和解決問題的能力；3.培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學精神等核心素養(yǎng)教學重點知識點梳理，形成本章的知識整體性教學難點綜合運用教學準備PPT教學過程教學內(nèi)容一、知識框圖二、內(nèi)容要點1．平面的基本性質教師活動一、知識框圖二、內(nèi)容要點1.平面的基本性質（1）平面及其表示幾何里所說的平面是從生活中的平面抽象出來的．平面是沒有厚薄且可以向四周無限延展的．平面一般用希臘字母α,β,γ等表示，也可以用表示平面的平行四邊形的頂點或對角頂點的字母來表示.學生活動回顧本章知識點，嘗試用知識框圖呈現(xiàn)梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動2.直線與直線的位置關系3.直線與平面的位置關系（2）平面的基本性質公理1如果一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．公理2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過該點的公共直線．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且僅有一個平面．推論1直線和直線外一點可以確定一個平面．推論2兩條相交直線可以確定一個平面．推論3兩條平行直線可以確定一個平面．2.直線與直線的位置關系平行直線公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．（2）異面直線一般地，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線．空間兩條直線的位置關系有相交、平行、異面三種.表17-2位置關系公共點個數(shù)共面情況相交直線有且僅有一個公共點在同一個平面內(nèi)平行直線沒有公共點在同一個平面內(nèi)異面直線沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)異面直線的判定定理平面外一點和平面內(nèi)一點的連線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.（3）異面直線所成的角一般地，經(jīng)過空間任意一點分別作兩條異面直線的平行線，得到的兩條相交直線所成的銳角或直角，稱為這兩條異面直線所成的角．若兩條異面直線所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直.3.直線與平面的位置關系（1）直線與平面平行的判定一般地，若一條直線與一個平面沒有公共點，則稱這條直線和這個平面平行.一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種：=1\*GB3①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；=2\*GB3②直線與平面相交——有且僅有一個公共點；=3\*GB3③直線與平面平行——沒有公共點.梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動4.平面與平面的位置關系直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行.（2）直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．（3）直線與平面垂直的判定和性質一般地,若一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直.直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.直線與平面垂直的性質定理如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.（4）直線與平面所成的角一般地，平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個平面所成的角.直線與平面所成的角的取值范圍是0°≤θ≤4.平面與平面的位置關系（1）邏輯式：由常量1，0以及邏輯變量經(jīng)邏輯運算構成的式子稱為邏輯代數(shù)式，簡稱邏輯式.邏輯變量只能取0或（1）平面與平面平行的判定一般地，若兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面互相平行.兩個平面的位置關系有且只有兩種：=1\*GB3①兩平面平行———沒有公共點；=2\*GB3②兩平面相交———有一條公共直線（無數(shù)個公共點）.平面與平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面互相平行.推論如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行.（2）平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離，稱為這兩個平行平面間的距離.（3）二面角一般地，由一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個半平面都稱為二面角的面.二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、習題精練一、判斷題二、選擇題這個二面角是多少度.規(guī)定：二面角θ的取值范圍是0°平面角是直角的二面角稱為直二面角，直二面角的兩個半平面互相垂直.（4）平面與平面垂直的判定與性質平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.平面與平面垂直的性質定理如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.三、習題精練一、判斷題1.線段AB在平面α內(nèi)，但直線AB不一定在平面2.兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形.()3.過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()4.平行于同一個平面的兩條直線互相平行.()5.若平面外的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面.()6.垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.()7.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線和另一個平面平行，那么這兩個平面互相平行.()8.垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.()二、選擇題9.點在直線上，直線//平面，則下列關系式中正確的是（）.A．B．C．D．10.下列命題中不正確的是().A.不在同一直線上的三點確定一個平面B.兩條平行直線確定一個平面C.兩條相交直線確定一個平面D.一點與一條直線確定一個平面11.平行于同一條直線的兩條直線的位置關系是().A.平行B.相交C.異面D.平行或者異面12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（）.A.3條???B.4條???C.6條????D.8條13.如圖，ABCD－A1B1C1D1為長方體，下列表述中正確的是().A.AA1⊥平面BB1C1CB.AA1⊥平面DCC1D1C.AA1∥平面ABCDD.AA1∥平面BB1C1C梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點獨立完成練習，查漏補缺教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動三、填空題（第13題）14.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AD1與平面A1B1C1D1所成的角為(

).A.30oB.45oC.60oD.90o（第14題）15.若兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.一定相交D.平行或相交16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1與平面AB1BA所成的角為（）.A．30°B．45°C．60°D．90°三、填空題17.兩條異面直線所成角的取值范圍是___________，直線與平面所成角的取值范圍是__________.18．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB1與A1C1所成角的大小為．（第18題）19．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1六個面所在的平面中，與直線C1D1平行的平面有，與平面AC平行的平面有，與直線AD垂直的平面有，與平面BC1垂直的平面有.獨立完成練習，查漏補缺教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動四、解答題（第19題）20．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線BD1與底面ABCD所成角的正切值為．（第20題）21．如圖，已知斜線l與平面α所成角為30°，斜足為A，l上一點P到α的距離為6，則PA的長為.（第21題）22．在45°二面角的一個面內(nèi)有一點,它到另一個面的距離是3,那么該點到二面角的棱的距離是__________.四、解答題23.如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BC，CD的中點，求異面直線AD1與MN所成的角.（第23題）獨立完成練習，查漏補缺教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動2