數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 3.2-18.2.1雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題18.2.1雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道雙曲線的概念及形成過程，知道如何化簡形成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能區(qū)分不同焦點坐標(biāo)對應(yīng)的不同方程；2.能根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)教學(xué)重點根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）雙曲線的概念（二）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：教師活動取一條兩邊長度不等的拉鏈（如圖18-11），將拉鏈的兩邊分別固定在兩個定點F1，F(xiàn)2上（拉鏈兩邊的長度之差小于F1把鉛筆尖固定在拉鏈鎖口M處，隨著拉鏈逐漸打開，筆尖就畫出一條曲線；再將拉鏈的兩邊交換位置，用同樣的方法可以畫出另一條曲線．筆尖到兩固定點的距離之差有什么特點？圖18-11容易發(fā)現(xiàn)，在移動筆尖的過程中，即使拉鏈兩端交換了位置，始終保持了筆尖到拉鏈兩端的長度差不變，即筆尖到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)（即拉鏈長的一邊多出的部分）.二、抽象概括（一）雙曲線的概念1雙曲線的定義：一般地，平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡稱為雙曲線，這兩個定點F2辨析：雙曲線定義中的常數(shù)為什么要小于|F絕對值又起到了什么作用？（二）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖18-12，以經(jīng)過雙曲線兩焦點F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2學(xué)生活動討論并總結(jié)，抽象出雙曲線定義體會雙曲線定義中常數(shù)小于|F教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析圖18-12設(shè)M(x,y)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距F1F2=2c(c>0)，那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(-c,0)，(c,0)，設(shè)M圖18-12則，即．于是有.將上式化簡（類似于求橢圓的方程），得．由雙曲線的定義知，，即，因此．令，則上式變?yōu)?，兩邊同時除以，得1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程稱為焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中焦點坐標(biāo)為，且.三、例題講析例1已知雙曲線的焦點分別為，，且雙曲線上任一點到它們的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建系，設(shè)點，列式，化簡等過程，得到焦點在x軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。辨析雙曲線與橢圓a,b,c的大小關(guān)系的不同教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、問題探究例2求下列雙曲線的焦點坐標(biāo)與焦距.；（2）.四、思維拓展平面內(nèi)到兩個定點，的距離之差的絕對值等于的點的軌跡是雙曲線嗎？五、課內(nèi)練習(xí)1.已知兩點，，求到它們的距離之差的絕對值等于2的動點的軌跡方程.2.求下列雙曲線的焦點坐標(biāo)與焦距.（1）；（2）.六、問題探究圖18-13圖18-13如圖18-13，以經(jīng)過雙曲線兩焦點，的直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？設(shè)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距，則焦點，的坐標(biāo)分別為，.設(shè)與兩個焦點距離之差的絕對值為，由，令，可推導(dǎo)出雙曲線的方程為.練習(xí)討論、交流、記憶讓學(xué)生獨立完成焦點在y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。七、合作交流八、例題講析九、思維拓展十、課內(nèi)練習(xí)十一、課堂小結(jié)2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中的關(guān)系仍為.七、合作交流焦點在軸上與軸上兩種形式雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同？八、例題講析例3已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為10，且雙曲線上的點到兩個焦點距離之差的絕對值為6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例4根據(jù)下列雙曲線的方程求出其焦點坐標(biāo)和焦距.；（2）.例5已知表示焦點在x軸上的雙曲線，求的取值范圍.九、思維拓展已知表示雙曲線，求的取值范圍.十、課內(nèi)練習(xí)1.已知雙曲線的焦點在軸上，焦距為6，雙曲線上的點到兩個焦點距離之差的絕對值為2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.根據(jù)下列雙曲線的方程求出其焦點坐標(biāo)和焦距.（1）；（2）.3.已知表示焦點在y軸上的雙曲線，求的取