數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 3.3-18.3.1拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題18.3.1拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道拋物線的概念及形成過程，知道如何化簡形成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能區(qū)分不同焦點坐標(biāo)對應(yīng)的不同方程；2.能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.逐步提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)教學(xué)重點根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）拋物線的概念（二）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：教師活動一、問題探究如圖18-19，現(xiàn)有一根直尺和一個三角板，在某個平面內(nèi)將三角板的一條直角邊緊靠著直尺，把一根繩子的一端固定在三角板另一條直角邊上的A點處，截取繩子的長度等于點A到直尺的距離，并將繩子的另一端固定在平面內(nèi)的另一點F處，用鉛筆尖緊挨著直尺的直角邊將繩子繃緊，然后讓三角板沿著直尺上下滑動，那么筆尖對應(yīng)的點P到定點F的長度等于什么？圖18-19圖18-19二、抽象概括（一）拋物線的概念拋物線的定義：一般地，平面內(nèi)到一個定點和一條定直線（不經(jīng)過定點）距離相等的點的軌跡稱為拋物線.其中，定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.（二）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：類比橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的研究過程，怎樣求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程取過拋物線焦點且垂直于準(zhǔn)線的直線為軸，垂足為，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖18-20）.設(shè)，那么焦點，準(zhǔn)線的方程為.設(shè)為拋物線上任意一點，則到直線的距離為.根據(jù)拋物線的定義知：學(xué)生活動討論并總結(jié)，抽象出拋物線定義探索拋物線定義中l(wèi)不經(jīng)過頂點F的原因。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、問題探究，即有，將上式兩邊平方，得，圖18-20圖18-20.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程稱為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示的拋物線開口向右，焦點為，準(zhǔn)線方程為x=-p2，其中為焦點到準(zhǔn)線的距離.三、例題講析例1已知拋物線的焦點F(例2已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求拋物線的焦點、準(zhǔn)線、焦點到準(zhǔn)線的距離.四、思維拓展舉例說明在日常生活中還有哪些物體運行軌跡或截面是拋物線.五、課內(nèi)練習(xí)1.已知拋物線的焦點為F(2.已知拋物線的準(zhǔn)線為x=-六、問題探究在求拋物線的方程時，除了如圖18-20那樣建立坐標(biāo)系之外，是否還有其他的選擇？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建系，設(shè)點，列式，化簡等過程，得到焦點在x軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過例題理解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、合作交流八、例題講析在求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，可以將拋物線的焦點選在軸負(fù)半軸、軸正半軸、軸負(fù)半軸，相應(yīng)的拋物線的開口方向為向左、向上、向下，對應(yīng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點、準(zhǔn)線等如下表.表表18-4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖象焦點準(zhǔn)線方程開口方向向右向左向上向下七、合作交流拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同？八、例題講析例3寫出下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.（1）；（2）；（3）.討論、交流、記憶讓學(xué)生獨立完成不同開口方向的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。九、課內(nèi)練習(xí)十、課堂小結(jié)例4根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點在軸負(fù)半軸上，且；（2）準(zhǔn)線方程為； （3）焦點為；（4）拋物線焦點在軸負(fù)半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為5.例5已知拋物線經(jīng)過點（-2，-4），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.九、課內(nèi)練習(xí)1.寫出下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.；（2）；（3）；（4）2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）準(zhǔn)線方程為；（2）焦點坐標(biāo)為；（3）焦點坐標(biāo)為.3.已知拋物線經(jīng)過