數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 4.2-19.2.2一元線性回歸方程

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題19.2.2一元線性回歸方程授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解回歸方程和回歸系數(shù)的求法；2.能通過所給數(shù)據(jù)求出兩個變量所符合的一元線性回歸方程；能通過一元線性回歸方程對相關(guān)變量進行預(yù)測；3.通過學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).教學(xué)重點求一元線性回歸方程教學(xué)難點通過一元線性回歸方程根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系進行合理預(yù)測教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究教師活動一、問題探究在上節(jié)例2（1）中，如果某天最高氣溫是-5℃，能預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？從圖19-4（1）中可看出，熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系散點圖中，散點分布在某一條直線附近.如果能夠求出它的方程，就可以預(yù)測這一天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).這條直線與散點圖中各點的位置整體上應(yīng)具有最接近的關(guān)系.假設(shè)這一條直線的方程是，那么，對于每一個給定的值，對應(yīng)的與相關(guān)的實際值之間是最接近的.所以用類似于估計樣本中數(shù)據(jù)與平均數(shù)的總體偏離程度的思想，考慮離差的平方和.因此，設(shè)法取的值，使達到最小值，這種方法稱為最小二乘法.如果把看成常數(shù)，那么是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，取最小值.同樣地，如果把看成常數(shù)，那么是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，取最小值.所以，當(dāng)時取最小值，由此解得所求直線方程為.當(dāng)時，≈66，所以當(dāng)某天最高氣溫為-5℃時，當(dāng)天熱茶銷量約為66杯.學(xué)生活動師生共同討論，求出回歸方程，總結(jié)解題思路和解題方法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、抽象概括1回歸方程2回歸系數(shù)三、例題講析例題1例題2四、思維拓展二、抽象概括1回歸方程在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為一元線性回歸方程，簡稱回歸方程.2回歸系數(shù)一般地，對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)其一元線性回歸方程為，其中稱為回歸系數(shù).當(dāng)使取得最小值時，可求得上式還可以表示為三、例題講析例題1據(jù)調(diào)查，某產(chǎn)品的宣傳費用支出在一定范圍內(nèi)與銷售額之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)./萬元245678/萬元254048506075試求對的回歸直線方程.例題2用科學(xué)計算器計算上例中的回歸系數(shù).四、思維拓展在本節(jié)“問題探究”中，當(dāng)某天最高氣溫為℃時，當(dāng)天一定會賣出杯熱茶嗎？理解定義，掌握求回歸系數(shù)的方法討論、交流計算公式中的數(shù)據(jù)操作計算器思考、交流教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.下表是一組嬰幼兒身高與年齡的調(diào)查數(shù)據(jù),求關(guān)于的一元線性回歸方程./歲0.31.21.71.92.22.63.13.23.84.0/cm6371767983879193971002.已知某廠家的銷售額y與促銷費的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下./萬元302520304050/萬元470460420460510560（