湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學期3月一模聯(lián)考數(shù)學試題答案

高三數(shù)學試題答案一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C解析易知g(x)=xf(x)在R上為偶函數(shù),因為奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)=0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1),所以g(3)>g(log25.1)>g(20.8),即c>a>b。故選C。2、B解析由a為常數(shù)知(sina)'=0,A錯誤;(sin2x)'=cos2x·(2x)'=2cos2x,B正確;(3x)'=3xln3、A解析因為tan2θ=-4tanθ+π4,即2tanθ1?tan2θ=?4×tanθ+11?tanθ,所以2tan2θ+5tanθ+2=0,解得tanθ=-12或tanθ=-2,又θ∈34π,π,4、D解析由射影定理,得b=acosC+ccosA,代入2acosC+b=2ccosA,得3acosC=ccosA,又c=3a,所以33cosA=cosC①,由c=3a及正弦定理,得3sinA=sinC②,①2+②2,可得13cos2A+3sin2A=1,即sinA=12,又由①得A∈0,π2,故A5、C解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則圓錐的母線長l=2r,圓柱的母線長等于圓錐的高h=3r,記圓錐和圓柱的側(cè)面積分別為S1,S2,則S1S26、A解析取BD的中點為O,連接AO,CO,所以AO⊥BD,CO⊥BD。又平面ABD⊥平面CBD且交線為BD,AO?平面ABD,所以AO⊥平面CBD,又OC?平面CBD,則AO⊥CO。設(shè)正方形的對角線長度為2,如圖所示,建立空間直角坐標系,則A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),所以AB=(1,0,-1),CD=(-1,-1,0),cos<AB,CD>=AB·CD|AB||CD|7、D解析直線的斜率為k=-cos300°sin300°=?cos(360°?60°)sin(360°?60°)=cos60°sin60°8、B解析簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=4000。故選B二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9、AB解析P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正確。?不是P中的元素,故C錯誤。因為-2?N,故D錯誤。故選AB。10、BCD解析函數(shù)f(x)=alnx+bx+cx2(a≠0)的定義域為(0,+∞),求導得f'(x)=ax?bx2?2cx3=ax2?bx?2cx3,因為函數(shù)f(x)既有極大值也有極小值,則函數(shù)f'(x)在(0,+∞)上有兩個變號零點,而a≠0,因此方程ax211、ABD解析對n=1,2,3,4進行驗證,an=2sinnπ2不符合題意,其他均符合。故選三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、{x|-7<x<2}

解析2x+5x?2<1,即2x+5x?2-1<0,即x+7x?2<0,13、

3n+2【解析】由an+1=3an-4,可得an+1-2=3(an-2),又a1=5,所以{an-2}是以a1-2=3為首項,3為公比的等比數(shù)列,所以an-2=3n,所以an=3n+2?！敬鸢浮?n+214、

18解析因為P,A,B,C四點共面,所以34+18+t=1,四、解答題：本題共5小題，共75分15、（本小題滿分12分）解(1)因為每件商品售價為5元,則x萬件商品銷售收入為5x萬元,依題意得,當0<x<8時,L(x)=5x-13x2+x?3=?13x2+4x-3;當x≥8時,L(x)=5x(2)當0<x<8時,L(x)=-13(x-6)2+9。此時,當x=6時,L(x)取得最大值,為9萬元。當x≥8時,L(x)=35-x+100x≤35?2x·100x=35-20=15,當且僅當x=100x時等號成立,即x=10時,L(x)取得最大值,為15萬元。因為9<15,16、（本小題滿分12分）解(1)因為f(x)=sinx+cosx,所以fx+π2=sinx+π2y=fx+π22=(cosx-sinx)2=1-sin2x。所以函數(shù)y=fx(2)fx?π4=sinx?π4+cosx?π4=2sinx,所以y=f(x)fx?π4=2sinx(sinx+cosx)=2(sinxcosx+sin2x)=212sin2x?12cos2x+12=sin2x?π4+17、（本小題滿分12分）解(1)證明:設(shè)∠BAD=α,∠BDA=β,則∠CAD=α,∠CDA=π-β。在△ABD和△ACD中分別運用正弦定理,得ABBD=sinβsinα,ACCD=sin(π?β)sinα,所以ABBD=ACCD,即(2)設(shè)AB=2AC=2t,所以AD=AC=t。由S△ABC=S△ACD+S△ABD,可得12·t·2t·sin2α=12·t·t·sinα+12·2t·t·sinα,所以4sinαcosα=3sinα。因為sinα≠0,所以cosα=34,所以cos2α=2cos2α-1=18。又0<2α<π,所以sin2α=1?cos22α=378。所以S△ABC=67=12t·2t·sin2α=378t2,所以t2=16,故BC2=t2+418、（本小題滿分12分）解(ⅰ)證明:由an(2Sn-an)=1,得(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=1(n∈N*,n≥2),所以Sn2?Sn?12=1(n≥2,n∈N*)。又a1(2S1-a1)=a12=1,an>0,所以a1=1,S12=1。所以{Sn2}是以S12=1為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以(ⅱ)數(shù)列{an}中不存在連續(xù)三項ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n?n?1,因為當n=1時,a1=1,符合上式,所以an=n?n?1(n∈N*),所以1an=1n?n?1=n+n?1。假設(shè)數(shù)列{an}中存在連續(xù)三項ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1ak+1,1ak+2構(gòu)成等差數(shù)列,則2(k+1+k)=k+k?1+k+2+k+1,即k+1+k=k?1+k+2,兩邊同時平方,得k+1+k+2k+1·k=k?1+k+2+219、（本小題滿分12分）解(1)證明:如圖,記AC與BD的交點為O,連接OE。因為O,M分別為A