數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 課件 第一章 邏輯代數(shù)初步

16.1.1二進(jìn)制數(shù)的概念五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》

引入超級(jí)計(jì)算機(jī)多用于國(guó)家高科技領(lǐng)域和尖端技術(shù)研究，是國(guó)家科技發(fā)展水平和綜合國(guó)力的重要標(biāo)志.中國(guó)在超級(jí)計(jì)算機(jī)方面發(fā)展迅速，目前，中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)水平與數(shù)量已位居世界前列.計(jì)算機(jī)的主要電子元器件是集成電路，電路中的電子元件與電路都具有兩種對(duì)立的狀態(tài)，采用數(shù)碼0和1表示相互對(duì)立的兩種狀態(tài)十分方便，因此，計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制來(lái)存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù).二進(jìn)制和我們熟悉的十進(jìn)制有怎樣的關(guān)系呢？問(wèn)題探究

日常生活中，十進(jìn)制是我們最熟悉的一種計(jì)數(shù)方式，如一年365天，

一瓶洗發(fā)水賣(mài)33.8元.（1）在十進(jìn)制的計(jì)數(shù)方式下，每個(gè)位置可以使用哪些數(shù)碼呢？（2）在十進(jìn)制數(shù)33.8中，數(shù)碼“3”出現(xiàn)了兩次，這兩次中“3“各表示什么？（3）十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是什么呢？數(shù)碼所在的位置稱(chēng)為數(shù)位，在十進(jìn)制中也就是個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位以及十分位、百分位、千分位等.抽象概括每個(gè)數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)計(jì)數(shù)制的基數(shù).十進(jìn)制

的每一個(gè)數(shù)位都可以使用~9共10個(gè)數(shù)碼，因此十進(jìn)制的基數(shù)是10.每個(gè)數(shù)位所代表的數(shù)稱(chēng)為位權(quán)數(shù).十進(jìn)制的位權(quán)數(shù)如表16-1所示.十

進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”.抽象概括表16-1十進(jìn)制位權(quán)數(shù)表位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位權(quán)數(shù)……十進(jìn)制數(shù)的意義是各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和.例如,這種寫(xiě)法稱(chēng)為按權(quán)展開(kāi)式.抽象概括類(lèi)比十進(jìn)制，二進(jìn)制的基數(shù)是2，每個(gè)數(shù)位上只能使用0和1兩個(gè)數(shù)碼，各個(gè)數(shù)位的位權(quán)數(shù)如表16-2所示.二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”抽象概括表16-2二進(jìn)制位權(quán)數(shù)表位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第3位第2位第1位第1位第2位…位權(quán)數(shù)……抽象概括例如，二進(jìn)制數(shù)101011的意義是為了區(qū)別不同進(jìn)位制的數(shù)，通常用下標(biāo)指明基數(shù).例如，表示十進(jìn)制的數(shù)，表示二進(jìn)制的數(shù).計(jì)算可知，例題講析例1

將下列二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù).

（1）（2）思維拓展除十進(jìn)制、二進(jìn)制外，還有其他進(jìn)制，例如八進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等.請(qǐng)說(shuō)出八進(jìn)制的基數(shù)、每個(gè)數(shù)位上可以使用的不同數(shù)碼、進(jìn)位規(guī)則，并將八進(jìn)制各個(gè)數(shù)位的位權(quán)數(shù)填寫(xiě)在表16-3中.表16-3位置整數(shù)部分…第3位第2位第1位位權(quán)數(shù)…

課堂練習(xí)1.分別寫(xiě)出下列各數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式.（1）（2）（3）

（4）2.分別寫(xiě)出下列各數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式，并計(jì)算其十進(jìn)制的值.（1）（2）課堂小結(jié)1.數(shù)位、基數(shù)、位權(quán)數(shù)、按權(quán)展開(kāi)式的概念.2.將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).16.1.2二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》

引入要將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只要將這個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和的形式，然后計(jì)算出結(jié)果即可.反過(guò)來(lái)，如何將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？問(wèn)題探究

將十進(jìn)制數(shù)6和21轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)分別是什么？將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，其實(shí)質(zhì)就是把十進(jìn)制數(shù)化成2的各次冪之和的形式，并且各次冪的系數(shù)只能取0和1.將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，通常使用“除2取余法”，具體步驟是：將十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)2，余數(shù)便是二進(jìn)制數(shù)的最低位；商再除以2，余數(shù)便是次低位；不斷除以基數(shù)2，直到商為0，最后一次的余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的最高位，然后按照從高位到低位的順序?qū)懗鰮Q算結(jié)果.抽象概括例題講析例2

將十進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).

課堂練習(xí)1.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).（1）（2）（3）

（4）2.將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).（1）（2）（3）

（4）課堂小結(jié)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換16.2.2邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究下面的兩個(gè)命題在結(jié)構(gòu)上有什么關(guān)系？（1）小明會(huì)計(jì)算機(jī)編程.（2）小明不會(huì)計(jì)算機(jī)編程.將上面兩個(gè)命題分別記為

p：小明會(huì)計(jì)算機(jī)編程；q：小明不會(huì)計(jì)算機(jī)編程.可以看出,q

給出的判斷與p恰好相反,這兩個(gè)命題中肯定有一

個(gè)

是真命題,而另一個(gè)一定是假命題.

一般地，設(shè)P是一個(gè)命題，則P的非（又稱(chēng)否定）是一個(gè)新的命題，

記作

，讀作“非P”或“P的否定”.抽象概括上述命題q可以寫(xiě)成:小明不會(huì)計(jì)算機(jī)編程.

顯然，P與

的真假性可總結(jié)為下表.

表16-4P1001例題講析例2寫(xiě)出下列命題的否定（非命題），并判斷原命題及其非命題的真假.（1）p：

；（2）q：雪是白的.合作交流

寫(xiě)出下列命題的否定.

（1）p:對(duì)任意實(shí)數(shù)

，均有

；（2）q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)

，使得.課堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.（1）正弦函數(shù)

是周期函數(shù)；（2）3是91的約數(shù).課堂小結(jié)1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.2.原命題及其非命題的真假性判定.16.2.3邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”和“或”五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究

下列四個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）小明會(huì)計(jì)算機(jī)編程.（2）小明會(huì)電路設(shè)計(jì).（3）小明會(huì)計(jì)算機(jī)編程且小明會(huì)電路設(shè)計(jì)．（4）小明會(huì)計(jì)算機(jī)編程或小明會(huì)電路設(shè)計(jì)．命題（3）可以看成將命題（1）和命題（2）用“且”聯(lián)結(jié)而成的新命題，命題（4）可以看成將命題（1）和命題（2）用“或”聯(lián)結(jié)而成的新命題.抽象概括一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題

和命題

聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作

，讀作“

且

”；用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題

和命題

聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作

，讀作“

或

”.抽象概括

和

的真假性如表16-5所示.表16-51111100101010000由表16-5可知，當(dāng)且僅當(dāng)

，

同時(shí)為真，

才為真，在其他情況下，

都為假;當(dāng)且僅當(dāng)

，

都為假時(shí)，

才為假，其他情況下，

都為真.例題講析例3

根據(jù)下列各組中的命題

和

，寫(xiě)出

和

所表示的命題，

并判斷它們的真假.

（1）

：雪是黑的；

：太陽(yáng)從東方升起.

（2）

：矩形的對(duì)角線互相平分；

：矩形的對(duì)角線相等.

（3）

：3是偶數(shù)；

：3不是質(zhì)數(shù).

（4）

：

；

：.思維拓展

若,,分別表示王同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)考試及格，試寫(xiě)出下列

語(yǔ)句的邏輯表達(dá)式.（1）

王同學(xué)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)考試都及格；（2）

王同學(xué)語(yǔ)文考試及格，但數(shù)學(xué)考試不及格；（3）

王同學(xué)語(yǔ)文考試及格，但數(shù)學(xué)和英語(yǔ)考試都不及格；（4）

王同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)考試都不及格；（5）

王同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)考試恰有一門(mén)及格；（6）

王同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)考試至少有一門(mén)及格；（7）

王同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)考試至少有一門(mén)不及格.

課堂練習(xí)1．將下列命題用“且”和“或”聯(lián)結(jié)成新的命題，并判斷真假.

（1）

：6能被2整除；:6能被3整除.

（2）

：

是方程

的解；

：

是方程

的解.

（3）

：

；

：

.

（4）

：是實(shí)數(shù)；

：

是有理數(shù).

課堂小結(jié)1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”和“或”.2.由“且”和“或”聯(lián)結(jié)的命題的真假性判定.16.2.1命題的概念五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究下列語(yǔ)句表述形式上有什么特點(diǎn)，能判斷它們的真假嗎？（1）二進(jìn)制數(shù)11與十進(jìn)制數(shù)3相等.（2）所有的正方形都是平行四邊形.（3）3能被2整除.（4）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方總大于零.（5）若

，則

.一般地，用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱(chēng)為命題.判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題.用1與0表示命題的真值，真命題的真值為1，假命題的真值為0.一個(gè)命題非真即假，不可能既真又假，也不可能不真不假.抽象概括

通常用小寫(xiě)字母

p，q，r等來(lái)表示命題，例如:p：

；

q：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形

是等腰三角形.因?yàn)槊}p是假命題，所以命題

p的

真值為0.而命題q是真命題，所以命題q的真值為1.合作交流列出你所熟悉的命題的例子，并判斷它們是真命題還是假命題.例題講析

例1

下列語(yǔ)句中，哪些是命題？那些不是命題？如果是命題，指出它

是真命題還是假命題.（1）.（2）.（3）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.（4）你吃過(guò)午飯了嗎？（5）地球是太陽(yáng)系的一顆行星.（6）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等.（7）今天天氣真好??！課堂練習(xí)1．給出下列語(yǔ)句：①地球上的四大洋；②

；③④我國(guó)的小河流可以組成一個(gè)集合.其中，命題有().A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)；課堂練習(xí)2.判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題，是真命題還是假命題.（1）2022年冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行.（2）空集是任何集合的子集.（3）若

是質(zhì)數(shù)，則

是奇數(shù).（4）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（5）

．課堂小結(jié)命題的概念以及真假命題的判定16.3.4“或”“與”“非”的復(fù)合運(yùn)算五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究如圖16-6所示開(kāi)關(guān)電路中，燈L的狀態(tài)能否用開(kāi)關(guān)

A，B，C的邏輯運(yùn)算來(lái)表示？圖16-6日常生活中的邏輯關(guān)系往往比單一的“或”“與”“非”復(fù)雜，利用上圖描述燈L和開(kāi)關(guān)A，B，C的關(guān)系時(shí)，需要綜合運(yùn)用這些運(yùn)算.事實(shí)上，我們知道只有當(dāng)A閉合，且B或C閉合時(shí)，燈L才會(huì)亮，因此

L與A，B，C的關(guān)系可表示為

L=A·（B+C）.該式等號(hào)右邊實(shí)際上就是“或”和“與”的復(fù)合運(yùn)算.

合作交流你能舉出生活中“或”“與”“非”復(fù)合運(yùn)算的例子嗎？例題講析例5

在如圖16-7所示的電路中，試用邏輯變量

A，B，C，D的邏輯式來(lái)表示

L．

例題講析例6寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果：

（1）（2）思維拓展寫(xiě)出

的運(yùn)算結(jié)果.課堂練習(xí)1.

填表.AB11100100課堂練習(xí)2.

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.

（1）;（2）.課堂小結(jié)“或”“與”“非”的復(fù)合運(yùn)算規(guī)則16.3.3非運(yùn)算五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究觀察如圖16-5所示的電路.圖16-5完成開(kāi)關(guān)

A，B與燈L的狀態(tài)表16-11.表16-11開(kāi)關(guān)A燈L10抽象概括如果一個(gè)事件的發(fā)生依賴(lài)于一個(gè)條件，并且當(dāng)這個(gè)條件成立時(shí)這個(gè)事件不發(fā)生，當(dāng)這個(gè)條件不成立時(shí)這個(gè)事件發(fā)生，那么稱(chēng)這種邏輯關(guān)系為邏輯非.抽象概括表16-12非運(yùn)算的真值表其中，“

=1，=0”是非運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，上表稱(chēng)為非運(yùn)算的真值表.例如，在上面的電路中，燈L亮否取決于開(kāi)關(guān)A的狀態(tài)，當(dāng)A斷開(kāi)時(shí)，燈L亮；當(dāng)A閉合時(shí)，燈L不亮.這里燈L與開(kāi)關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，記作L=.可以用表16-12表示L與A之間的關(guān)系.A1001例題講析例4

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.

（1）（2）

（3）思維拓展課堂練習(xí)1.

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.

（1）;（2）;

（3）.課堂練習(xí)2.

填表.AB01001110課堂小結(jié)1.非運(yùn)算及其運(yùn)算法則.2.與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算規(guī)則.16.3.1邏輯變量與或運(yùn)算五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》

引入在日常生產(chǎn)生活中，很多事物的變化只表現(xiàn)為兩種狀態(tài)，如“錯(cuò)”與“對(duì)”、“假”與“真”、“關(guān)”與“開(kāi)”、“斷開(kāi)”與“閉合”、“熄”與“亮”

等.我們可以用0表示“錯(cuò)”“假”“關(guān)”“斷開(kāi)”“熄”等狀態(tài)，相對(duì)應(yīng)地，

用1表示“對(duì)”“真”“開(kāi)”“閉合”“亮”等狀態(tài).借助0和1，就可以建立

兩個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)和串聯(lián)電路的數(shù)學(xué)模型.問(wèn)題探究觀察如圖16-1所示的并聯(lián)電路.（1）完成開(kāi)關(guān)A，B與燈L的狀態(tài)列表（表16-6）.

表16-6圖16-1開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈L閉合閉合亮閉合斷開(kāi)亮斷開(kāi)閉合亮斷開(kāi)斷開(kāi)熄問(wèn)題探究（2）規(guī)定“閉合”用1表示，“斷開(kāi)”用0表示，燈“亮”用1表示，燈“熄”用0表示，請(qǐng)將上表進(jìn)行改寫(xiě)（表16-7）.表16-7開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈L11110可以看到，燈L是否亮，取決于開(kāi)關(guān)A，B的狀態(tài)，它們之間具有因果關(guān)系，這種因果關(guān)系就是邏輯關(guān)系。邏輯代數(shù)研究的正是這種邏輯關(guān)系.這里的0和1只是一種符號(hào)，表示兩種對(duì)立的狀態(tài)，它們之間沒(méi)有數(shù)的大小關(guān)系.0和1稱(chēng)為邏輯常量.抽象概括開(kāi)關(guān)A，B，燈L的狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，且只有兩種變化的狀態(tài)，這樣的量稱(chēng)為邏輯變量，常用大寫(xiě)字母A，B，…，L，…表示.邏輯變量只有兩種狀態(tài)，只能取值0和1.邏輯代數(shù)中，有邏輯常量，有邏輯變量，也有運(yùn)算的概念.對(duì)于命題

，

，命題

就是

，

的或運(yùn)算，命題

就是

，

的且運(yùn)算，命題

就是

的非運(yùn)算.或運(yùn)算、與運(yùn)算和非運(yùn)算這三種運(yùn)算，統(tǒng)稱(chēng)邏輯運(yùn)算.抽象概括抽象概括如果一個(gè)事件的發(fā)生依賴(lài)于兩個(gè)條件，并且當(dāng)這兩個(gè)條件中至少有一個(gè)成立時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生，那么稱(chēng)這種邏輯關(guān)系為邏輯或（也稱(chēng)為邏輯加）.抽象概括例如，在上面的并聯(lián)電路中，燈L亮否取決于開(kāi)關(guān)A，B的狀態(tài)，當(dāng)A，B中至少有一個(gè)閉合時(shí)，燈L才會(huì)亮.這里燈L與開(kāi)關(guān)A，B的關(guān)系就是邏輯或，記作L=A+B.因此，表16-7可以改寫(xiě)為表16-8.表16-8或運(yùn)算的真值表ABA+B111101011000其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，上表稱(chēng)為或運(yùn)算的真值表.例題講析例1

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.（1）1+1；

（2）1+1+0；

（3）0+0；

（4）0+1+0.思維拓展

如圖16-2所示的開(kāi)關(guān)電路中，燈L的狀態(tài)能否用開(kāi)關(guān)A，B，C的邏輯運(yùn)算來(lái)表示？課堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.

（1）1+0；

（2）0+1；

（3）0+1+1；

（4）1+1+1.2.

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.（1）0+0+0；

（2）1+0+1；

（3）1+1+0+1+0；

（4）0+1+0+1+0.

課堂小結(jié)1.邏輯常量、邏輯變量及其取值.2.或運(yùn)算的運(yùn)算法則.16.3.2與運(yùn)算五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究觀察如圖16-3所示的串聯(lián)電路.（1）完成開(kāi)關(guān)A，B與燈L的狀態(tài)列表（表16-9）.

表16-9圖16-3開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈L11110抽象概括如果一個(gè)事件的發(fā)生依賴(lài)于兩個(gè)條件，并且當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，這個(gè)事件才發(fā)生，那么稱(chēng)這種邏輯關(guān)系為邏輯與（也稱(chēng)為邏輯乘）.抽象概括例如，在上面的串聯(lián)電路中，燈L亮否取決于開(kāi)關(guān)A，B的狀態(tài)，當(dāng)A，B同時(shí)閉合時(shí)，燈L才會(huì)亮.這里燈L與開(kāi)關(guān)A，B的關(guān)系就是邏輯與，記作L=A·B.在不致引起誤解的情況下，“·”也可以省略，即寫(xiě)成L=AB.

可以用表16-10表示L與A，B之間的關(guān)系.表16-10與運(yùn)算的真值表ABA·B111100010000其中，“1·1=1，1·0=0，0·1=0，0·0=0”是與運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，上表稱(chēng)為與運(yùn)算的真值表.例題講析例2

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.（1）1·0；（2）0·0；（3）1·1.例題講析例3

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.（1）1·1+0;（2）1+0·1+0.思維拓展如圖16-4所示的開(kāi)關(guān)電路中，燈L的狀態(tài)能否用開(kāi)關(guān)A，B，C的邏輯運(yùn)算來(lái)表示？課堂練習(xí)1.

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.（1）1+1·0;（2）0·1+0;（3）0·1+1·1;（4）0+1·0+1.2.

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.（1）0+1·0;（2）0·1+0·0;（3）1·0+0·1;（4）0+0·1+1·1.

課堂小結(jié)1.與運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則.2.與運(yùn)算和或運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算規(guī)則.16.4.3等值邏輯式五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究根據(jù)邏輯變量A，B的一切可能取值，計(jì)算

的值，你有何發(fā)現(xiàn)？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以列出如下真值表.表16-171110000101001001101000001111可以看出，對(duì)于邏輯變量

A，B的任意一組值，

的值都相同，所以.抽象概括如果對(duì)于邏輯變量的任意一組值，兩個(gè)邏輯式的值都相等，那么稱(chēng)這樣的兩個(gè)邏輯式為等值邏輯式.等值邏輯式可用“=”連接，并稱(chēng)為等式.需要注意，這種相等是狀態(tài)的相同.合作交流利用真值表判斷

是否成立.例題講析例1

利用真值表判斷下列等式是否成立.（1）

；（2）.課堂練習(xí)1.用真值表驗(yàn)證下列等式是否成立.（1）（2）2.用真值表驗(yàn)證課堂小結(jié)1.等值邏輯式的概念.2.能根據(jù)真值表判斷兩個(gè)邏輯式是否等值.16.4.1邏輯式的概念與運(yùn)算五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究如圖16-8所示開(kāi)關(guān)電路中，燈的狀態(tài)能否用開(kāi)關(guān)A，B，C的邏輯運(yùn)算來(lái)表示？邏輯變量之間除了有單一的“或”“與”“非”運(yùn)算外，還有它們之間的復(fù)合運(yùn)算，如上圖中

就是一個(gè)復(fù)合運(yùn)算，其中

A，B，C都是邏輯變量.抽象概括由常量1，0以及邏輯變量經(jīng)復(fù)合運(yùn)算構(gòu)成的式子稱(chēng)為邏輯

代數(shù)式、簡(jiǎn)稱(chēng)邏輯式.邏輯式之間的復(fù)合運(yùn)算稱(chēng)為邏輯運(yùn)算.例如，

等都是邏輯式.把表示常量的1和0以及單個(gè)變量都看作邏輯式.正如前面的討論，邏輯運(yùn)算的次序依次為“非運(yùn)算”“與運(yùn)算”“或運(yùn)算”，如果有添加括號(hào)的邏輯式，首先要進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.合作交流在如圖16-9所示的電路中，試用邏輯變量

A，B，C的邏輯式來(lái)表示

L．含有變量的邏輯式的運(yùn)算將在下一節(jié)內(nèi)容中介紹.下面我們先看只含有常量的邏輯式的運(yùn)算.例題講析例1寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果：

（1）;（2）;（3）;思維拓展寫(xiě)出

的運(yùn)算結(jié)果.課堂練習(xí)1.

的運(yùn)算結(jié)果為（）.A．0

B．1

C．2

D．3課堂練習(xí)2.

寫(xiě)出下列各式的運(yùn)算結(jié)果.

（1）;（2）;（3）.課堂小結(jié)1.邏輯式的概念.2.邏輯式的復(fù)合運(yùn)算.16.4.2真值表五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究邏輯式

的運(yùn)算結(jié)果是什么？抽象概括將各邏輯變量取定的一組值代入邏輯式，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，可以得到邏輯式的一個(gè)值（0或1）.因?yàn)檫壿嬜兞恐荒苋?或1，所以對(duì)于一個(gè)給定的邏輯式來(lái)說(shuō)，人們關(guān)心的是邏輯變量為0或1時(shí)邏輯式的值，這通?？梢杂帽砀竦男问綄⑵浔硎境鰜?lái).列出邏輯變量的一切可能取值與相應(yīng)的邏輯式的值的表，稱(chēng)為邏輯式的真值表.例如，表16-13就是的真值表.表16-13的真值表

AB111100010001例題講析例1

完成下面的邏輯真值表：

表16-14AB11100100思維拓展已知某邏輯式對(duì)應(yīng)的真值表如表16-16所示，試寫(xiě)出相應(yīng)的邏輯式.ABY111100010001表16-16課堂練習(xí)1.完成下面的真值表：AB2.課堂小結(jié)1.真值表的概念.

2.正確給出一個(gè)邏輯式的真值表.16.5.1常用邏輯運(yùn)算律五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究根據(jù)邏輯常量的基本運(yùn)算，不論邏輯變量A取1或0，你能得出下列各式的結(jié)果嗎？（1）

；（2）

；（3）

；（4）.抽象概括與普通代數(shù)相類(lèi)似，邏輯代數(shù)中也有許多運(yùn)算律.運(yùn)用邏輯運(yùn)算的運(yùn)算律能夠?qū)⑦壿嬍阶冃位蚧?jiǎn).常用邏輯運(yùn)算律見(jiàn)表16-20.表16-20

常用邏輯運(yùn)算律運(yùn)算律名稱(chēng)運(yùn)算律公式表示0-1律自等律重疊律互補(bǔ)律交換律結(jié)合律分配律吸收律反演律還原律抽象概括

上表中的運(yùn)算律都可以通過(guò)真值表一一驗(yàn)證.利用這些運(yùn)算律

化簡(jiǎn)邏輯式時(shí)，一般需要以下幾個(gè)步驟：

（1）

去掉括號(hào)；

（2）

使得項(xiàng)數(shù)最少；

（3）

基本邏輯變量出現(xiàn)的次數(shù)最少.例題講析例1

化簡(jiǎn)：（1）

；（2）;

（3）.合作交流邏輯式的化簡(jiǎn)結(jié)果是唯一的嗎？試舉例說(shuō)明.課堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)（1）（2）2.化簡(jiǎn)（1）（2）課堂小結(jié)1.常用邏輯運(yùn)算律.2.會(huì)利用運(yùn)算律化簡(jiǎn)邏輯式.16.5.2邏輯運(yùn)算律的應(yīng)用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》例題講析例1

某躍層住戶(hù)在一樓樓梯裝有開(kāi)關(guān)

A，在二樓樓梯裝有開(kāi)關(guān)

B，在

一樓和二樓之間的樓梯口裝有一盞電燈D.設(shè)計(jì)電路用開(kāi)關(guān)

A，B

控制電燈，即改變?nèi)我庖粋€(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，都能改變電燈的狀態(tài).

請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)電路的邏輯表達(dá)式.下面結(jié)合實(shí)例介紹邏輯運(yùn)算律的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例題講析例2

利用運(yùn)算律證明思維拓展利用運(yùn)算律證明課堂練習(xí)1.利用運(yùn)算律證明2.利用運(yùn)算律證明課堂小結(jié)邏輯運(yùn)算律的應(yīng)用第16章邏輯代數(shù)初步復(fù)習(xí)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》知識(shí)框圖內(nèi)容要點(diǎn)1.二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換（1）數(shù)碼所在的位置稱(chēng)為數(shù)位.每個(gè)數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)計(jì)數(shù)制的基數(shù).每個(gè)數(shù)位所代表的數(shù)稱(chēng)為位權(quán)數(shù).十進(jìn)制的基數(shù)，數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)則，位權(quán)數(shù)二進(jìn)制的基數(shù)，數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)則，位權(quán)數(shù)（2）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)可采用乘權(quán)相加法，十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)可采用“除2取余法”.內(nèi)容要點(diǎn)命題邏輯與條件判斷(1)命題，真命題，假命題.真命題的真值為1，假命題的真值為0.(2)復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱(chēng)為復(fù)合命題.①非命題及其真值表②且命題及其真值表p1001pqPq111100010000③或命題及其真值表pq111101011000內(nèi)容要點(diǎn)3.邏輯變量與基本運(yùn)算（1）邏輯常量：0和1（2）邏輯變量（3）邏輯運(yùn)算：即邏輯式之間的復(fù)合運(yùn)算，包括或運(yùn)算、與運(yùn)算和非運(yùn)算.ABA+B111101011000邏輯且的真值表（邏輯乘的真值表）邏輯或的真值表ABA·B111100010000邏輯非的真值表A1001內(nèi)容要點(diǎn)4.邏輯式與真值表（1）邏輯式：邏輯式的值0或1.邏輯運(yùn)算的次序依次為“非運(yùn)算”“與運(yùn)算”“或運(yùn)算”，如果有添加括號(hào)的邏輯式，首先要進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.（2）真值表：列出邏輯變量的一切可能取值與相應(yīng)的邏輯式的值的表，稱(chēng)為邏輯式的真值表.（3）等值邏輯式內(nèi)容要點(diǎn)5.邏輯運(yùn)算律(1)常用邏輯運(yùn)算律運(yùn)算律名稱(chēng)運(yùn)算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重疊律A·A=AA+A=A互補(bǔ)律A·=0A+=1交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律還原律(2)運(yùn)用運(yùn)算律化簡(jiǎn)邏輯式的步驟：①去掉括號(hào)；②使得項(xiàng)數(shù)最少；③基本邏輯變量出現(xiàn)的次數(shù)最少.課內(nèi)練習(xí)一、選擇題1.十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是（

）.A.1011B.1100C.1101D.11102.二進(jìn)制數(shù)1010等于十進(jìn)制數(shù)（

）.A.10B.15C.18D.20

3．給出下列命題：（1）24是6的倍數(shù)且是8的倍數(shù)；

（2）5是偶數(shù)或86是偶數(shù)；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等；

（4）1是有理數(shù)或1是無(wú)理數(shù).其中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）.A.1B.2C.3D.4

課內(nèi)練習(xí)4.下列表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算律的是（

）.A．1+1=2B．1·0=0C．D．5．已知p，q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，若為假命題，則必有（）.A．P假，q假B．