湖北省孝感市孝昌縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖北省孝感市孝昌縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列運算正確的是（）A．6÷2=C．(23)22．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．8，8，14 C．3，3，233．在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若AB=5，∠AOB=60°，則矩形對角線的長是（）A．53m B．20cm C．10cm 4．如果最簡二次根式2x+1和4x?3能合并，則x的值為（）A．?12 B．34 5．由下列條件不能判定ΔABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．a(chǎn)：b：c=1：1：2C．(b+c)(b?c)=a2 D．a(chǎn)=1，b=6．若式子x?1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x≥1 B．x≤1 C．x>1且x≠0 D．x<17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為（）

A．16a B．12a C．8a D．4a8．如圖，?ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，則B，D兩點間的距離是（）A．213 B．62 C．10 D．59．如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD＝8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為（）A．2898 B．503 C．1810．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）SΔAOB=A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11．計算：18?812．若a<2，化簡：(a?2)2?a+113．命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，點C與點E關(guān)于x軸對稱，則點D的坐標(biāo)是．15．將1、2、3、6按右側(cè)方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算題（1）212×22÷52； 17．求代數(shù)式xx2?2x+118．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，MB=83米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC交CD于點F，求證：DE=BF．20．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖中已知點A，畫一個△ABC，使AB=13，BC=3，AC=（2）請在網(wǎng)格中畫出?ADBC．（3）請用無刻度的直尺畫出圖中△ABC中AC邊上高BM（結(jié)果用實線表示，其他輔助線用虛線表示），且BM=_▲_．21．定義：若兩個二次根式a，b滿足a?b=c，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．（1）若a與2是關(guān)于4的共軛二次根式，則a=（2）若3+3與6+3m22．如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF，CE．（1）求證；四邊形AFCE的菱形；（2）設(shè)AE=13，ED=5，求AB的長．23．【再讀教材】：我們八年級下冊數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫-秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為【解決問題】：已知如圖1在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．（1）請你用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積．（2）除了利用“海倫-秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法．（3）如圖2，D是△ABC內(nèi)一點，∠BDC=90°，BD=CD，AB=17，AC=21，AD=52，則BC的長是24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0<t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A.6÷2=3，故A正確；

B.2+3無法進(jìn)一步進(jìn)行計算，故B錯誤；

C.(23)2=4×3=12，故C錯誤；

D.(?22．【答案】C【解析】【解答】A：22+42≠52，故A錯誤；

B：82+82≠142，故B錯誤；3．【答案】C【解析】【解答】如圖

在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO

∵∠AOB=60°

∴△ABC是等邊三角形

∴AB=AO=BO=5cm

∴AC=2AO=10cm

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分且相等，得到等腰三角形，再根據(jù)特殊角度得到等邊三角形，進(jìn)而得到答案。4．【答案】C【解析】【解答】∵最簡二次根式2x+1和4x?3能合并

∴二次根式2x+1和4x?3是同類二次根式

∴2x+1=4x-3

解得x=2

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩個二次根式化簡成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則兩個二次根式是同類二次根式，得到兩個最簡二次根式的被開方數(shù)相等，計算得到答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：選項A：由三角形內(nèi)角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，結(jié)合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC為直角三角形，選項A不符合題意；選項B：∵a2+b2≠c2，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，選項B符合題意；選項C：對等式左邊使用平方差公式得到：b2-c2=a2，再由勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，選項C不符合題意；選型D：由勾股定理逆定理可知：a2+b2=1+2=3=c2，∴△ABC為直角三角形，選項D不符合題意.故答案為：B.【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠C=90°，可對A作出判斷；利用勾股定理的逆定理可對B，C，D作出判斷.6．【答案】A【解析】【解答】∵式子x?1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

∴x-1≥0x≠0

解得x≥1

故答案為；A.7．【答案】C【解析】【解答】因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB=2a，則菱形ABCD的周長為8a．故選C．【分析】根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求得菱形的邊長即AB=2OE，從而不難求得其周長．此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)的理解及運用．8．【答案】A【解析】【解答】如圖，連接BD交AC于點O

在?ABCD中，AO=CO=12AC=2，BO=DO=12BD

∵AC⊥BC

∴∠ACB=90°

∴BO=BC9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB，∵△AFD的面積為60，即12解得：AF＝15，∴DF＝AD2+A由折疊的性質(zhì)，得：CD＝DF＝17，∴AB＝17，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣15＝2，設(shè)CE＝x，則EF＝CE＝x，BE＝BC﹣CE＝8﹣x，在Rt△BEF中，EF2＝BF2+BE2，即x2＝22+（8﹣x）2，解得：x＝174即CE＝174∴△DEC的面積＝12CD?CE＝12×17×174故答案為：A．【分析】由AD＝8，△AFD的面積為60可得AF＝15，利用勾股定理即可得DF長。由折疊的性質(zhì)可知：CD＝DF＝17，在設(shè)出CE后，可分別表示出EF、BE，最后在Rt△BEF中，利用EF2＝BF2+BE2即可求出CE，從而可求出△DEC的面積。10．【答案】B【解析】【解答】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADE=90°

∵CE=DF

∴CD-CE=AD-DF

即AF=DE

∵AB=AD，∠BAD=∠ADE=90°，AF=DE

∴△BAF≌△ADESAS

∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故（1）正確；

∵∠DAE+∠BAE=90°

∴∠ABF+∠BAE=90°

∴∠AOB=90°

∴AE⊥BF，故（2）正確；

∵△BAF≌△ADE

∴S△BAF=S△ADE

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S11．【答案】2【解析】【解答】此題考查根式化簡18【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式；化為同類二次根式，再合并同類二次根式.12．【答案】3?2a【解析】【解答】∵a<2

∴(a?2)2=a-2=-a-2=-a+2

∴(a?2)13．【答案】如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等【解析】【解答】“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是‘’如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等‘’.

故答案為：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

【分析】將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可得到原命題的逆命題.14．【答案】(【解析】【解答】解：如圖，∵△ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝3∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝3∴OD=3∴點D的坐標(biāo)是(3故答案為：(3

【分析】由題意以及等邊三角形的性質(zhì)，得∠CAD=30°，故可求CH和AH。根據(jù)菱形的性質(zhì)，得∠DCH=30°，即可求出DH。同理得AO。即可寫出點D的坐標(biāo)。15．【答案】23【解析】【解答】解：（5，4）表示第5排從左向右第4個數(shù)是：2，（15，7）表示第15排從左向右第7個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第15排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第8個數(shù)是1，那么第7個就是：6，2?6=23．故答案為：23．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m﹣1排有（m﹣1）個數(shù)，從第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．16．【答案】（1）解：解：2=2×=（2）解：(3=(9=11=11【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的運算法則ab=ab，a17．【答案】解：x====1當(dāng)x=2+1時，原式【解析】【分析】先對括號里進(jìn)行通分計算，同時對前面部分進(jìn)行因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行約分得到化簡結(jié)果；最后代入未知數(shù)的值得到最終結(jié)果.18．【答案】解：∵AM=4米，∠MAD=45°,∴DM=AM=4米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+M∴MC=8（米），則DC=8?4=4（米），答：警示牌的高CD為4米．【解析】【分析】△AMD是∠MAD=45°的等腰直角三角形，△BMC是∠MBC=30°的直角三角形，30°所對直角邊是斜邊的一半，根據(jù)這些計算可以得到答案.19．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB,∵DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC交CD于點F，∴∠ADE=1∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，∠A=∠CAD=CB∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴DE=BF．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)對角相等、對邊相等得到全等所需要的邊角條件，全等之后對應(yīng)邊相等.20．【答案】（1）解：如圖，△ABC即為所求；見解析（2）如圖，?ADBC即為所求見解析（3）解：如圖，BM即為所求∵S△ABC∴BM=2【解析】【解答】解：作圖如下，

【分析】(1)、利用勾股定理22+3221．【答案】（1）2（2）解：∵3+3與6+∴(3+∴6+3∴m=?2．【解析】【解答】（1）∵a與2是關(guān)于4的共軛二次根式

∴a×2=4

∴a=4÷2=22

故答案為：22.

【分析】(1)根據(jù)題目的定義若兩個二次根式a，b滿足a?b=c，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式，進(jìn)行相關(guān)計算即可；(2)根據(jù)題目的定義若兩個二次根式a，b滿足a?b=c，且c是有理數(shù)，則稱22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四邊形AFCE為菱形（2）解：∵四邊形AFCE為菱形，∴CE=AE=13，在Rt△CDE中，CD=C∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=12．【解析】【分析】(1)、利用矩形的性質(zhì)對邊平行，折疊的性質(zhì)對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等得到等腰三角形，進(jìn)而得到四邊相等得到菱形；(2)、通過勾股定理計算得到矩形的寬.23．【答案】（1）解：∵三角形三邊長分別為4、5、7，∴p=4+5+7∴S△ABC（2）解：過C作CH⊥AB于H，設(shè)AH=x，則BH=7?x，

在Rt△ACH中，AC2?AH2∴42?x∴在Rt△ACH中，CH=4∴S△ABC（3）394【解析】【解答】(3)如圖，過點D作DE⊥AD，使AD=DE，連接BE交AC于點F，交CD于點G，連接EC

∵DE⊥AD，AD=DE=52

∴AE=AD2+DE2=10

∵∠ADE=∠BDC=90°

∴∠ADE+∠EDC=∠BDC+∠EDC

∴∠ADC=∠BDE

∵AD=DE，BD=CD

∴△ADC≌△EDBSAS

∴AC=BE=21，∠AC