2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第2課時 等腰三角形的判定教學(xué)實錄（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定教學(xué)實錄（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定教學(xué)實錄（新版）新人教版設(shè)計思路本節(jié)課以“2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時等腰三角形的判定”為主題，以新課標(biāo)為指導(dǎo)，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、歸納、總結(jié)等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中掌握等腰三角形的判定方法。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實際，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展空間觀念：通過觀察、操作等實踐活動，感知等腰三角形的特征，形成對空間圖形的直觀認(rèn)識。

2.培養(yǎng)幾何直觀：運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)，通過直觀判斷和推理，理解等腰三角形的判定方法。

3.增強(qiáng)邏輯推理：通過歸納、類比等思維方法，提高邏輯推理能力，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。

4.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：將等腰三角形的判定方法應(yīng)用于實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。學(xué)情分析八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)前，已經(jīng)具備了一定的幾何圖形知識基礎(chǔ)，能夠識別基本的幾何圖形，并了解它們的性質(zhì)。然而，在空間觀念、幾何直觀和邏輯推理方面，學(xué)生的層次差異較大。

部分學(xué)生在空間觀念方面表現(xiàn)較好，能夠通過觀察和操作直觀地理解圖形的特點，但對于更復(fù)雜的空間關(guān)系理解尚有難度。在幾何直觀方面，部分學(xué)生能夠通過圖形的性質(zhì)進(jìn)行直觀判斷，但缺乏系統(tǒng)性和邏輯性。在邏輯推理能力上，學(xué)生的表現(xiàn)參差不齊，部分學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的推理，而部分學(xué)生則難以形成嚴(yán)密的邏輯推理過程。

此外，學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)也有一定影響。部分學(xué)生課堂參與度較高，能夠積極思考并回答問題，但也有一些學(xué)生課堂紀(jì)律意識不強(qiáng)，容易分心。在作業(yè)完成方面，部分學(xué)生能夠認(rèn)真完成，但對幾何問題的理解和應(yīng)用能力有待提高。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何教具（等腰三角形模型、直尺、圓規(guī)等）

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線教學(xué)平臺

-信息化資源：等腰三角形判定相關(guān)教學(xué)視頻、幾何圖形軟件

-教學(xué)手段：實物展示、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，今天我們來探究一下如何判斷一個三角形是否是等腰三角形。

（板書課題：等腰三角形的判定）

二、新課導(dǎo)入

1.情境創(chuàng)設(shè)

師：請大家拿出一張白紙，折疊成三角形，看看能否形成等腰三角形？請大家分享你的折疊過程。

生1：我嘗試了多次，發(fā)現(xiàn)無論如何折疊，都能形成等腰三角形。

生2：我也是這樣，但是我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)走吅脱拈L度相等時，形成的三角形最穩(wěn)定。

師：很好，同學(xué)們能夠通過實際操作，感受到等腰三角形的穩(wěn)定性。接下來，我們一起來探究等腰三角形的判定方法。

2.知識回顧

師：回顧一下等腰三角形的性質(zhì)，有哪些特征？

生1：等腰三角形的兩條腰相等。

生2：等腰三角形的底角相等。

生3：等腰三角形的底邊上的高線也是中線。

師：很好，同學(xué)們已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在我們來探究如何判斷一個三角形是否是等腰三角形。

三、探究新知

1.等腰三角形的判定方法

師：請大家看黑板上的定義，等腰三角形是指兩邊相等的三角形。

（板書定義：等腰三角形是指兩邊相等的三角形）

師：那么，如何判斷一個三角形是否是等腰三角形呢？

生1：如果三角形的一條邊等于另一條邊，那么這個三角形就是等腰三角形。

師：很好，同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的一個重要判定方法。

師：除了這種方法，還有其他的方法嗎？

生2：如果三角形的兩個角相等，那么這個三角形也是等腰三角形。

師：同學(xué)們的回答很正確。實際上，等腰三角形的判定方法有兩個：一是三邊相等的三角形是等腰三角形；二是兩角相等的三角形是等腰三角形。

（板書判定方法：三邊相等的三角形是等腰三角形；兩角相等的三角形是等腰三角形）

2.案例分析

師：請大家看這個案例，如何判斷三角形ABC是否是等腰三角形？

（展示圖形：三角形ABC，其中AB=AC）

生1：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

師：很好，同學(xué)們能夠正確判斷三角形ABC是否是等腰三角形。

師：再來看這個案例，如何判斷三角形ABC是否是等腰三角形？

（展示圖形：三角形ABC，其中∠B=∠C）

生2：因為∠B=∠C，所以三角形ABC是等腰三角形。

師：同學(xué)們的判斷很準(zhǔn)確。通過這兩個案例，我們可以看出，等腰三角形的判定方法非常實用。

3.小組討論

師：請同學(xué)們以小組為單位，討論以下問題：

（1）如何證明一個三角形是等腰三角形？

（2）在等腰三角形中，底邊上的高線、中線、角平分線有什么關(guān)系？

（3）等腰三角形在實際生活中有哪些應(yīng)用？

四、課堂練習(xí)

1.完成課后習(xí)題1-3題，鞏固等腰三角形的判定方法。

2.在白紙上畫出一個等腰三角形，并找出它的底邊上的高線、中線、角平分線。

五、課堂小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定方法，大家能夠掌握嗎？

生1：可以，我明白了如何判斷一個三角形是否是等腰三角形。

生2：我也學(xué)會了在等腰三角形中，底邊上的高線、中線、角平分線的關(guān)系。

師：很好，同學(xué)們能夠積極思考、勇于表達(dá)，這是值得我們學(xué)習(xí)的。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)努力，不斷提高自己的幾何思維能力。

六、布置作業(yè)

1.完成課后習(xí)題4-5題，進(jìn)一步鞏固等腰三角形的判定方法。

2.在家里找一個等腰三角形，測量它的底邊、腰和角的大小，并記錄下來。

七、課后反思學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握等腰三角形的判定方法，包括三邊相等和兩角相等兩種情況。他們能夠運(yùn)用這些方法判斷一個三角形是否為等腰三角形，并在實際操作中識別等腰三角形的特征。

2.能力提升：學(xué)生在課堂練習(xí)和小組討論中，通過觀察、操作、推理和證明等環(huán)節(jié)，提高了空間觀念和幾何直觀能力。他們學(xué)會了如何從幾何圖形中提取信息，并運(yùn)用邏輯推理來解決問題。

3.思維發(fā)展：學(xué)生在探究等腰三角形判定方法的過程中，培養(yǎng)了歸納、類比和演繹等思維能力。他們能夠通過觀察實例，總結(jié)出一般規(guī)律，并能夠運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行推理和證明。

4.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⒌妊切蔚呐卸ǚ椒☉?yīng)用于實際問題，如測量生活中的物品，判斷其是否為等腰三角形。這種應(yīng)用能力的提升有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實踐相結(jié)合。

5.學(xué)習(xí)興趣：本節(jié)課通過情境創(chuàng)設(shè)、小組合作和課堂討論等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中，積極參與課堂活動，提高了學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

6.合作能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。他們學(xué)會了傾聽他人的觀點，尊重他人的意見，并在討論中形成共識。這種合作能力的提升對于學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課后能夠自主完成作業(yè)，通過查閱資料、思考問題等方式，鞏固所學(xué)知識。這種自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生終身學(xué)習(xí)。

8.評價能力：學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)成果進(jìn)行自我評價。他們能夠認(rèn)識到自己的不足，并制定相應(yīng)的改進(jìn)措施，不斷提高自己的學(xué)習(xí)水平。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等腰三角形的定義

-等腰三角形是指兩邊相等的三角形。

②等腰三角形的判定方法

-三邊相等的三角形是等腰三角形。

-兩角相等的三角形是等腰三角形。

③等腰三角形的性質(zhì)

-等腰三角形的兩條腰相等。

-等腰三角形的底角相等。

-等腰三角形的底邊上的高線、中線、角平分線重合。

④等腰三角形的判定方法的應(yīng)用

-通過觀察和測量，判斷一個三角形是否為等腰三角形。

-利用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題，如測量物品尺寸、判斷建筑結(jié)構(gòu)等。

⑤等腰三角形與其他幾何圖形的關(guān)系

-等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系。

-等腰三角形在平行四邊形、梯形等幾何圖形中的應(yīng)用。典型例題講解例題1：判斷下列三角形是否為等腰三角形，并說明理由。

解：三角形ABC中，AB=AC，因此三角形ABC是等腰三角形。

例題2：在三角形ABC中，AB=AC，如果∠B=40°，求∠A的度數(shù)。

解：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。已知∠B=40°，則∠C也是40°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。

例題3：在三角形ABC中，如果AB=AC，AD是BC的中線，求證：BD=CD。

證明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。AD是BC的中線，所以BD=DC。連接AD，由于AD=AD，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的底角相等）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），AD=AD（已知），∠BAD=∠CAD（已證）。根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出△ABD≌△ACD，因此BD=CD。

例題4：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：AD垂直于BC。

證明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。AD是BC邊上的高，所以AD垂直于BC。連接AD，由于AD=AD（等腰三角形的性質(zhì)），∠BAD=∠CAD（等腰三角形的底角相等）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），AD=AD（已知），∠BAD=∠CAD（已證）。根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出△ABD≌△ACD，因此∠ADB=∠ADC=90°，即AD垂直于BC。

例題5：在三角形ABC中，如果AB=AC，且∠BAC=60°，求證：三角形ABC是等邊三角形。

證明：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形。已知∠BAC=60°，那么∠B=∠C=60°（等腰三角形的底角相等）。因此，三角形ABC的三個內(nèi)角都是60°，所以三角形ABC是等邊三角形。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法：在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)真實的生活情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中，自然地接觸到等腰三角形的判定方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.小組合作學(xué)習(xí)：通過小組合作，學(xué)生能夠在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題，培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解等腰三角形的判定方法時，可能過于依賴定義，沒有深入挖掘其背后的數(shù)學(xué)原理，導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解不夠深入。

2.學(xué)生參與度不均：在課堂討論中，部分學(xué)生表現(xiàn)積極，而部分學(xué)生則相對沉默，這可能是因為學(xué)生的基礎(chǔ)不同，或者是對幾何圖形的興趣不同。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價方式，可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在講解等腰三角形的判定方法時，我將結(jié)合具體的數(shù)學(xué)原理，如全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，幫助學(xué)生更好地理解等腰三角形的判定方法